在進入5G熱門研究技術：混合波束賦形的介紹之前， 筆者想先以這篇文章深入淺出的介紹5G，大規模MIMO以及波束賦形等概念的直觀理解。旨在用最淺顯的語言，盡可能讓零基礎的讀者也能輕易的掌握其本質，從而為后續對最新混合波束賦形算法的討論打下堅實的基礎。

前言

混合波束賦形專欄| 對5G熱門研究技術：混合波束成形算法的討論與經典論文的推敲，一點拙見，如有偏頗，望不吝賜教，盼即賜復。

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5G與毫米波

相比于4G, 5G對通信質量提出了更高的要求： 更快的速率，更低的延時和更高的效率。 雖然看上去5G的發展包含了許多新技術的誕生，然而本質上，所有的增益都來源于毫米波的使用。

通信中大名鼎鼎的奈奎斯特第一準則告訴我們， 通信速率和帶寬是正比關系（奈奎斯特第一準則）。隨著時代的飛速發展，人們的通信需求與日俱增，由于4G所使用的主要是6GHz以下頻段，帶寬已經是捉襟見肘。要想加快通信速率，解決帶寬的短缺，最直截了當的辦法就是向更高的頻段開拓，于是毫米波的使用應運而生。

眾所周知， 電磁波的頻率和波長符合以下公式：f=λc?,c=3×108m/s.
也就是說成反比關系，這也意味著波長越短，頻率越高。

顯然，根據此公式可以得出上圖中的不同頻段。 而毫米波，顧名思義指的就是波長為1mm - 10mm之間的電磁波，其頻率也是介于30-300GHz間 （關于毫米波頻段的具體范圍還有待討論，但和我們要講的內容無關）。

通過使用毫米波（更短的波長），通信的載波頻率被大幅提升，因此可以獲得遠超現有4G LTE頻段數十倍以上的廣闊頻段，也是5G增益的根本由來。

毫米波與Massive MIMO

然而另一方面，毫米波也有其明顯的缺點。 根據通信中的弗里斯傳輸公式：

(Gt， Gr, Pt, Pr分別代表發送，接受的天線增益，功率。）可以看到，接收功率與波長成正比。而毫米波更短的波長，也意味著更高的傳輸損耗（接收功率變小）。不止如此，毫米波的穿透等能力也大大降低，甚至連雨天的水滴都能對傳輸造成干擾。這一方面的傳輸損耗介紹在眾多論文中比比皆是，這里不再給出詳細介紹。我們只需要記得是，相比現在4G LTE的傳輸載波，毫米波的使用雖然帶來了更廣闊的帶寬，卻也飽受傳輸損耗之苦，如何解決在不大幅提升發送功率的前提下增大接收信噪比，就成了當務之急。

人們常說，上帝給你關上一扇門的時候，往往為你打開了一扇窗。 對于毫米波而言，Massive MIMO就是這扇窗。有人說, 毫米波與大規模天線陣列 (massive MIMO)是天作之合。

MIMO

在講massive MIMO之前，首先要說的是經典的MIMO （multi-input-multi-output, 多輸入多輸出），其最早由馬可尼在1908年提出。即通過在發送和接收端都使用多根天線來發送/接收，獲取分集增益，實現空間復用，從而獲得更高的傳輸速率。（特例的，比如基站端使用多天線而用戶端受制于硬件約束使用單天線的系統被稱為MISO （multi-input-single-output））

MIMO對傳輸的增益個人認為非常容易理解。 兩個人辦公（1×1的普通通信系統）的速度肯定是比不上四個人辦公(2×2的MIMO系統）的效率的。雖然這四個人可能由于配合原因（不同天線間數據流信息的相互干擾）有所損失，但稍加訓練（發送預處理和接收均衡）想碾壓兩個人還是沒有壓力的。而正如我們一直熟知的那樣，人多力量大，天線越多（比如100×100的大規模MIMO），增益也會越大。這就是Massive MIMO提出的初衷。

言歸正傳，為什么說毫米波和Massive MIMO是天作之合呢？我們要考慮到實現MIMO的一些物理限制， 比如 天線陣列的排布間隔。 為了能讓接收端分辨出是來自不同天線的信息，天線是不能靠的太近的。 （最極端的情況想象一下，所有天線全部重合在一起，那對接收端來說就是由一根天線發出的信息，無法分辨，不能獲得MIMO的自由度增益。）考慮到遠距離傳輸的情況，如果你只間隔了很小距離的話，對接收端看來你和重合了也沒啥區別。在David Tse所著的無線通信基礎一書中提到，對于一維均勻排布的天線陣列來說（如下圖），天線間隔應當滿足： L≥0.5λ

對于二維甚至三維排列的天線陣列而言該推導可能稍有變動（筆者沒有深入研究），但無疑問的是，天線間隔是與波長正相關的。這里以一維的天線陣列為例，即L=0.5λ (理論最小的天線間隔，再小就無法得到全部的增益）。假如我們要使用101根天線來做massive MIMO， 那么總的天線陣列的長度應該為100×L=50λ, 以我們現在常用的2.4GHz為例，λ=c/f=0.125米，那么也就說總長度會達到6.25米。 這個長度顯然無法做到手機之中，即使是基站端使用也是倍感壓力。

此時毫米波波長短的優勢就再次體現了出來，如果波長是毫米級別的，那么即使是幾百數量級的天線陣列，總長度也不到1米。換句話說，相同大小的空間內，傳統LTE系統可能只能放置1根天線，而毫米波系統可以集成數十根。

波束賦形（波束成形， beamforming）

伴隨著Massive MIMO的介紹，另一個重要的議題不可避免：波束賦形。這個概念幾乎緊隨MIMO的出現而提出，卻也因為massive MIMO在5G中扮演著更加舉足輕重的角色。 這個專欄所要討論的所有混合波束成形算法，也是其在5G硬件限制下的一種特殊實現方案。 這里要強推筆者很早前看過的一篇科普，其深入淺出之文風堪稱吾輩楷模，舉重若輕，遠勝眾搬弄公式不知所云的文章。盡管前人珠玉在前，為保證行文之完整，筆者也在此寫下自己的理解。

首先，我們要明確波束成形的必要性，而這直接源自MIMO系統的兩個問題：

• 一般的天線發送信號，沒有指定的角度，而是以一種比較無腦的方式，幾乎是360度往空間各個方向發送信號。干擾了別人要接收的信號不說，哪怕從一個自私的角度出發，也浪費了大量的發送功率。就好像以前自習課你和同桌聊天，非要喊得全班都聽見，既讓自己消耗了更多的卡路里，也吵到其他人學習。
• 前面說到，MIMO的增益本質上就是人多力量大，然而人與人之間的配合不默契會導致一定的損耗，難以達到1+1=2的效果。比如空間中其實有多條獨立的路徑可以到達接收端，明明大家可以各走一條，但如果擠在一起，反而會互相造成干擾。

盜用下前輩的這張圖，上圖就是不經處理的MIMO，效率感人。下圖則是我們期望的結果，按部就班。 而要想達到這樣的效果，就需要這一節的主角出場：波束賦形。

一句話來說的話就是：一根天線是360度地發送信號，但一列天線不是。

我們初中高中的時候學過波的干涉與衍射，不同相位的波在疊加之后，在某些方向上增強，在某些方向上減弱。 電磁波亦如是。波束成形的根本就在于，改變每根發送天線信號的幅度與相位，使得最后一列天線的疊加效果，在空間上看就是對準了個別方向的波束。即能量集中于少數幾個方向，而在絕大部分空間中都是0，如同手電筒對準了一般。 這也就是波束成形一名的由來。

具體的實現如下圖：

即每根天線的傳輸信號，會根據一些先驗信息（如信道信息等），進行幅度和相位的調整，從而使得最后形成的發送信號對準某個角度。

波束成形的數學建模

近十幾年有無數波束成形算法的研究文章。對于波束成形的研究，筆者認為盡管上述的物理背景介紹以及極其深入淺出，仍不足以直觀地想象其算法原理。因此在這一節，筆者給出了自己覺得最為簡潔的波束成形數學建模。

由于筆者此時的條件限制，只能盜了一張網上的簡單圖片示意，日后有機會再完善：

我們將發送信號表示為一個Ns?×1的向量s，代表Ns?×1路數據，圖中的數據處理過程就是我們所說的波束成形。事實上，其可以被寫為一個Nt?×Ns?的矩陣V，使得處理得到發送天線上對應的發送數據, Nt?×1的發送向量x (x=Vs)。x的每個元素對應于Nt?根發送天線上要傳輸的信號。 在上述的分析中我們說到，波束成形實際上就是把原始的發送信號改變其幅度相位再進行疊加，從而得到想要的天線發送信號。而改變幅度和相位，數學上就可以簡單的表示為與一個復數相乘。而疊加的過程，則可以簡潔的使用矩陣乘法來表示。

類似地，最后經過接收波束成形的信號可以最終表示為：r=WHHVs.
其中W就是接收端的波束成形矩陣。
這時候最重要的問題來了：如何設計W和V, 使得我們最后天線傳輸的是對準某個角度的波束？
顯然，上述問題有一定難度，但許多文章確實從這個具有鮮明物理對應意義的角度入手的。然而，如果我們暫且拋下物理概念，用一個數學的角度來思考呢？

既然我們有了接收信號r的表達式，不妨以著名的最小均方誤差準則（MMSE）為例，我們希望發送信號和接收信號的差距盡可能小，顯然這樣接收的效果是很好的，也能有效降低誤碼率。那么我們就有了以下優化問題
minE{∣∣WHHVs?s∣∣2}s.t.∣∣V∣∣2≤P
這就變成了一類經典的優化問題，有無數的數學方法等著你去用來解出W和V。需要注意的是，這樣解出的結果的V，其實恰恰就是我們想要尋找的實現對準方向波束的波束成形矩陣。 如何論證呢？注意到，我們的V帶有功率約束，也就是說，如果最后形成的波束沒有對準最好的那個方向（比如發散在各個方向），那么必定存在更好的波束成形矩陣，使得波束對準最好的方向，也因此在該方向上有著更高的能量，從而也有更好的性能，獲得更低的誤碼率。而這與我們解出的最小MSE的前提不符。因此，最小的MSE的解其實就對應了最好的那個波束成形矩陣。 注意這里只用了最簡單的窄帶信道模型進行了簡單的討論，在更復雜的情況下，其實并沒有那么簡單。
這里我們只舉了MSE作為例子，還有許多，比如以速率，信噪比等為系統指標來設計波束成形矩陣，都是非常常見的。還有一點必須要說的是，其實我們更重視的是結果，而不是過程。 用戶并不在意你是通過什么樣的波束傳過來的，他們更關心的是速率，誤碼率這些真正切實的體驗。因此，以最后的性能指標為優化目標進行數學建模來解決波束成形矩陣，是最直觀明了的。

5G： 混合波束賦形的機遇與挑戰

最后，終于要引出本專欄的核心內容，也宣告著本文的臨近尾聲。在上述的討論中，筆者簡單說明了大規模MIMO和波束賦形的重要性。 然而有一點需要強調：MIMO是5G前就提出的，波束成形也是。那么5G的技術突破在哪里呢？

筆者認為：4G是從1×1到2×2, 而5G是從2×2到100×100. 雖然創新性也許沒有前者那么顛覆性，但同樣不可忽略。因為2×2到100×100，并不是一個straightforward的過程。
在4G系統中，由于天線數很少，往往使用的是數字波束成形(digital beamforming), 這個過程的優勢是可以任意地調節信號的幅度和相位，趨近無限精度，而且在OFDM系統中可以對不同子載波做不同的波束成形。 然而，這也意味著每個天線需要配置一套獨立的射頻鏈路，其中包括造價昂貴的數模/模數轉換器等，也帶來了高額的能量和硬件開支，隨天線數正比增長。 這一問題極大地限制了Massive MIMO的使用，于是，這篇文章中提出，使用混合波束成形來降低系統開支。

這一結構的核心用一句話概括：將原本的數字波束成形分割成兩部分，一部分由低維的數字波束成形實現，另一部分由高維的模擬波束成形實現，從而大大降低了射頻鏈路數目的需求。

這一句話可能很多人無法直接看懂，但是本專欄的后續文章中會進行極為深入的討論，在這里先做一個拋磚引玉的效果。總而言之：由于硬件的約束，絕大部分5G前的波束成形算法無法照搬到混合波束成形結構下，因此，新的混合波束成形算法急需提出。

至此，本文結束，而本專欄的主旨內容由此拉開帷幕，歡迎關注后續。

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的mimo的误码率_混合波束成形专栏|基础：深入浅出5G，毫米波，大规模MIMO与波束赋形...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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