相角裕量、增益裕量是對自動控制領(lǐng)域的閉環(huán)系統(tǒng)而言，指的是保持系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提下，相角或者增益還能增加的范圍。

我們知道，如果閉環(huán)系統(tǒng)傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在s右邊平面，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為了研究相角(增益)裕量，需要從開環(huán)系統(tǒng)的角度研究閉環(huán)系統(tǒng)。如果開環(huán)傳遞函數(shù)是G(jw)，那么閉環(huán)傳遞函數(shù)是

G(jw)/(1+G(jw))。所以，能從開環(huán)傳遞函數(shù)G(jw)的特性來研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

如果當(dāng)某個頻率w時，開環(huán)傳遞函數(shù)G(jw)=-1，那么閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(臨界穩(wěn)定)；若開環(huán)傳遞函數(shù)G(jw)(也可認(rèn)為是G(S))沒有極點(diǎn)在s右半平面，則定義為開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定)。

通過開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，用到奈奎斯特判據(jù)，其含有兩條，敘述如下：

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)a：若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是G(jw)在復(fù)平面上的軌跡不包圍(-1，j0)點(diǎn)。

注：從“‘G(jw)/(1+G(jw))’極點(diǎn)都在左平面則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定”的原理出發(fā)，通過一個稍復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)引理，推導(dǎo)出奈奎斯特判據(jù)a。

“G(jw)在S平面上的軌跡”，指當(dāng)頻率w從0變到正無窮時，G(jw)值在復(fù)平面上形成的曲線，這叫做奈奎斯特圖。

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)b：若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定(假設(shè)G(jw)有n個極點(diǎn)在右平面)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是G(jw)軌跡逆時針方向包圍(-1，j0)點(diǎn)恰為n次。

實(shí)際中，在開環(huán)增益K為某固定值時，畫出奈奎斯特圖來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，當(dāng)開環(huán)增益K取另一個固定值時，再畫出奈奎斯特圖來判斷穩(wěn)定性。由此類推，得到一簇奈奎斯特曲線。由此看出隨著開環(huán)增益K的變化時，穩(wěn)定性裕量的變化。

穩(wěn)定性裕量(即相對穩(wěn)定性，也即目前的穩(wěn)定狀態(tài)離臨界穩(wěn)定狀態(tài)有多遠(yuǎn))在可在奈奎斯特圖中定量分析，即奈奎斯特圖與臨界穩(wěn)定點(diǎn)(-1，j0)越近，穩(wěn)定裕量越小。在奈奎斯特圖上定義了相角裕量和增益裕量來衡量相對穩(wěn)定性。定義如下：

增益(即開環(huán)增益K)裕量：指增益的最大值，此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定時，奈奎斯特圖過(-1，j0)點(diǎn)。

增益裕量的另一定義：若G(jw)在復(fù)平面上與負(fù)實(shí)軸相交，此時幅值記為A(肯定小于1)，則，增益裕量定義為(1/A)。注:'1'對應(yīng)于臨界點(diǎn)(-1，j0)的幅值。

相角裕量：若奈奎斯特曲線繞原點(diǎn)(順時針)旋轉(zhuǎn)達(dá)到與點(diǎn)(-1，j0)相遇所需要的相移量。注：即奈奎斯特曲線與單位圓的交點(diǎn)與(-1，j0)相遇。

增益裕量h的物理意義是：若開環(huán)增益增加h倍，則系統(tǒng)恰好處于臨界穩(wěn)定。

相角裕量gama(希臘字母,呵呵)的物理意義是：系統(tǒng)工作于截止頻率(幅值增益為1時的頻率)時，若相角再滯后gama，則系統(tǒng)臨界不穩(wěn)定。

可以看出，由奈奎斯特圖測定穩(wěn)態(tài)裕量是很麻煩的。并且，高階系統(tǒng)的奈奎斯特圖是畫起來很費(fèi)力。出于簡介分析穩(wěn)定性裕量的需要，從奈奎斯特圖發(fā)展出對數(shù)頻率特性圖(伯德bode圖)來分析穩(wěn)定性。

bode

圖是關(guān)于開環(huán)系統(tǒng)幅頻特性或者相頻特性。橫坐標(biāo)是頻率w，縱坐標(biāo)為開環(huán)系統(tǒng)的幅度或者相位。(縱橫坐標(biāo)都是對數(shù)分度，此細(xì)節(jié)問題不展開)。同一個系統(tǒng)的的bode圖和奈奎斯特圖是一一對應(yīng)的，即前圖曲線上的點(diǎn)和后圖曲線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。尤其地，有以下對應(yīng)關(guān)系：

a、奈奎斯特圖上以原點(diǎn)為中心的單位圓對應(yīng)于bode圖上的0dB線。

b、奈奎斯特圖上的負(fù)實(shí)軸對應(yīng)bode圖相頻圖上的-180°線。

由奈奎斯特圖中兩個裕量的定義容易推出bode圖中相應(yīng)的定義。相角裕量是幅頻特性為0dB時對應(yīng)的相位值與-180的差。增益裕量是幅頻特性為-180°時的幅度值的絕對值。

具體求法：

首先，在一張紙的畫出兩幅圖：上方幅頻特性，下方相頻相頻。兩圖的橫坐標(biāo)對齊。找相位裕量的方法：找出幅頻特性曲線與0DB的交點(diǎn)，得到此時的頻率w值，然后在相頻曲線上找出頻率w的對應(yīng)點(diǎn)，求出此時相位，記為alfa(希臘字母，呵呵)，則alfa-(-180°)即為相角裕量。

同理求增益裕量。

單獨(dú)考慮一個裕量參數(shù)，可能不會觀察到關(guān)于系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的全部信息。往往需要綜合考慮兩個裕量。工程設(shè)計中：一般取相位裕量為30°到60°，增益裕量大于2倍，即大于6dB。

最后加兩句廢話，經(jīng)典自動控制系統(tǒng)分析是基于復(fù)變函數(shù)理論。例如對于開環(huán)增益G(jw)(G(S))是復(fù)函數(shù)，即自變量和因變量都是復(fù)數(shù)。復(fù)函數(shù)不能像實(shí)函數(shù)那樣在一個平面內(nèi)，同時有自變量和因變量。在圖形上展示復(fù)函數(shù)G(S)的性質(zhì)，稍復(fù)雜，在不同的場合用到不同的平面，即S平面和G(S)平面。s平面的橫軸是自變量s的實(shí)部，縱軸是s的虛部。G(s)平面的橫軸是因變量G(s)的實(shí)部，縱軸是G(s)的虛部。上文的奈奎斯特曲線是在G(S)平面上。相反，根軌跡法繪出的曲線是在s平面。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的相角裕量的指令 matlab,[转载]什么是相角裕量、增益裕量？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。