第一部分 圖像的傅立葉變換

一、 實驗目的

1.了解圖像變換的意義和手段；

2. 熟悉傅里葉變換的基本性質；

3. 熟練掌握FFT的方法及應用；

4. 通過實驗了解二維頻譜的分布特點；

5. 通過本實驗掌握利用MATLAB編程實現數字圖像的傅立葉變換。

二、 實驗原理

1.應用傅立葉變換進行圖像處理

傅里葉變換是線性系統分析的一個有力工具，它能夠定量地分析諸如數字化系統、采樣點、電子放大器、卷積濾波器、噪音和顯示點等的作用。通過實驗培養這項技能，將有助于解決大多數圖像處理問題。對任何想在工作中有效應用數字圖像處理技術的人來說，把時間用在學習和掌握博里葉變換上是很有必要的。

2.傅立葉(Fourier)變換的定義

對于二維信號，二維Fourier變換定義為：

二維離散傅立葉變換為：

三、 實驗步驟

1.打開計算機，安裝和啟動MATLAB程序；程序組中“work”文件夾中應有待處理的圖像文件；

2.利用MatLab工具箱中的函數編制FFT頻譜顯示的函數；

3. a)調入、顯示三張不同的圖像；

b)對這三幅圖像做FFT并利用自編的函數顯示其頻譜；

c)討論不同的圖像內容與FFT頻譜之間的對應關系。

4.記錄和整理實驗報告。

四、 實驗儀器

1計算機， MATLAB軟件；

3移動式存儲器(軟盤、U盤等)。

4記錄用的筆、紙。

五、 實驗結果及程序

1.程序

I1=imread('F:MATLAB學習實驗pictureLENA.TIF')； %讀入原圖像文件

I2=imread('F:MATLAB學習實驗picturecell.tif')； %讀入原圖像文件

I3=imread('cameraman.tif')； %讀入原圖像文件

subplot(3,2,1)；imshow(I1)； %顯示原圖像

fftI1=fft2(I1)； %二維離散傅立葉變換

sfftI1=fftshift(fftI1)； %直流分量移到頻譜中心

RR1=real(sfftI1)； %取傅立葉變換的實部

II1=imag(sfftI1)； %取傅立葉變換的虛部

A1=sqrt(RR1.^2+II1.^2)； %計算頻譜幅值

A1=(A1-min(min(A1)))/(max(max(A1))-min(min(A1)))*225;%歸一化

subplot(3,2,2)；imshow(A1)； %顯示原圖像的頻譜

subplot(3,2,3)；imshow(I2)； %顯示原圖像

fftI2=fft2(I2)； %二維離散傅立葉變換

sfftI2=fftshift(fftI2)； %直流分量移到頻譜中心

RR2=real(sfftI2)； %取傅立葉變換的實部

II2=imag(sfftI2)； %取傅立葉變換的虛部

A2=sqrt(RR2.^2+II2.^2)； %計算頻譜幅值

A2=(A2-min(min(A2)))/(max(max(A2))-min(min(A2)))*225;%歸一化

subplot(3,2,4)；imshow(A2)； %顯示原圖像的頻譜

subplot(3,2,5)；imshow(I3)； %顯示原圖像

fftI3=fft2(I3)； %二維離散傅立葉變換

sfftI3=fftshift(fftI3)； %直流分量移到頻譜中心

RR3=real(sfftI3)； %取傅立葉變換的實部

II3=imag(sfftI3)； %取傅立葉變換的虛部

A3=sqrt(RR3.^2+II3.^2)； %計算頻譜幅值

A3=(A3-min(min(A3)))/(max(max(A3))-min(min(A3)))*225;%歸一化

subplot(3,2,6)；imshow(A3)； %顯示原圖像的頻譜

2.結果

六、 思考題

1.傅里葉變換有哪些重要的性質？

線性、時頻對偶性、展縮性、時移性、時域和頻域的微分性等。

第二部分 圖像邊緣提取

一。 實驗目的：

掌握圖像邊緣提取的常用算子的特點和程序實現。

二。實驗原理：

邊緣就是圖像中包含的對象的邊界所對應的位置。物體的邊緣以圖像局部特性的不連續性的形式出現的，例如，灰度值的突變，顏色的突變，紋理結構的突變等。從本質上說，邊緣就意味著一個區域的終結和另外一個區域的開始。圖像邊緣信息在圖像分析和人的視覺中十分重要，是圖像識別中提取圖像特征的一個重要屬性。

邊緣檢測(edge

detection)在圖像處理和對象識別領域中都是一個重要的基本問題。由于邊緣的灰度不連續性，可以使用求導數的方法檢測到。最早的邊緣檢測方法都是基于像素的數值導數的運算。現在使用的邊緣檢測算法大致可以歸納為兩類：梯度(gradient)算子和拉普拉斯(Laplacian)算子。

三。實驗內容：

編制一個通用的邊緣提取函數。通過輸入不同的參數，能夠實現Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplace算子和Canny邊緣檢測，并比較不同算子處理后的邊緣圖像的特點。(實驗圖像任選)

MATLAB圖像處理工具箱提供的edge函數可以實現檢測邊緣的功能，詳細的使用語法可以在MATLAB命令窗口鍵入”help

edge.m”獲得幫助。該函數只能應用于灰度圖像，其基本原理就是識別圖像中灰度值變化較大的像素點。

四。 實驗步驟：

a、 讀入圖像

b、對圖像依次進行Sobel算子，Prewitt算子，Roberts算子，Laplace算子和Canny算子運算，比較處理結果。

五。 實驗儀器

1計算機；

2 MATLAB軟件；

3移動式存儲器(軟盤、U盤等)。

4記錄用的筆、紙。

六、 實驗結果及程序

1.程序

I=imread('cameraman.tif')；

subplot(2,3,1)；

imshow(I)；title('(a)原始圖像')；

subplot(2,3,2)；

I1=edge(I,'sobel')； %Sobel算子邊緣檢測

imshow(I1)；title('(b)Sobel算子')；

subplot(2,3,3)；

I2=edge(I,'prewitt')； %Prewitt算子邊緣檢測

imshow(I2)；title('(c)Prewitt算子')；

subplot(2,3,4)；

I3=edge(I,'robert')； %Robert算子邊緣檢測

imshow(I3)；title('(d)Robert算子')；

subplot(2,3,5)；

I4=edge(I,'log')； %Laplace算子邊緣檢測

imshow(I4)；title('(e)Laplace算子')；

subplot(2,3,6)；

I5=edge(I,'canny')； �nny算子邊緣檢測

imshow(I5)；title('(f)Canny算子')；

2.實驗結果

3.實驗結果分析

由于Robert s

算子是利用圖像的兩個對角線的相鄰像素之差進行梯度幅值的檢測，所以求得的是在差分點處梯度幅值的近似值，并且檢測水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向的邊緣，

檢測精度比較高， 但容易丟失一部分邊緣， 同時由于沒經過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲，該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好。

Prewit t 算子和Sobel 算子都是對圖像進行差分和濾波運算，僅在平滑部分的權值選擇上有些差異，

因此兩者均對噪聲具有一定的抑制能力， 但這種抗噪能力是通過像素平均來實現的， 所以圖像產生了一定的模糊， 而且還會檢測出一些偽邊緣，

所以檢測精度比較低， 該類算子比較適用于圖像邊緣灰度值比較尖銳，且圖像噪聲比較小的情況。

Laplace算子首先通過高斯函數對圖像進行平滑處理， 因此對噪聲的抑制作用比較明顯， 但同時也可能將原有的邊緣也平滑了，

造成某些邊緣無法檢測到，。此外高斯分布因子σ的選擇對圖像邊緣檢測效果有較大的影響。σ越大， 檢測到的圖像細節越豐富， 但抗噪能力下降，

從而出現偽邊緣， 反之則抗噪能力提高， 但邊緣檢測精度下降， 易丟失許多真邊緣， 因此， 對于不同圖像應選擇不同參數。

Canny 算子也采用高斯函數對圖像進行平滑處理， 因此具有較強的去噪能力， 但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息，

其后所采用的一階微分算子的方向性較Laplace算子要好，因此邊緣定位精度較高。該算子與其它邊緣檢測算子的不同之處在于， 它使用2

種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣， 并且僅當弱邊緣與強邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中，

因此這種方法較其它方法而言不容易被噪聲“填充”，更容易檢查出真正的弱邊緣。通過實驗結果可以看出，該算子在上述幾種邊緣檢測算子當中效果最好。

總結

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