%三次樣條差值-matlab通用程序 - zhangxiaolu2015的專欄 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/zha

%【圖文】三次樣條插值算法詳解_百度文庫(kù) https://wenku.baidu.com/view/14423f2e1711cc7931b716

clc

clear

x=input('請(qǐng)按照格式[x1,x2,x3...]格式輸入y=f(x)函數(shù)已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi='); %三次樣條差值函數(shù)

y=input('請(qǐng)按照格式[y1,y2,y3...]格式輸入y=f(x)函數(shù)已知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)yi=');

x

x = 1x4 double

1 2 4 5

y

y = 1x4 double

1 3 4 2

n=size(x,2); %特別注意，matlab中的矩陣編號(hào)是從1開(kāi)始的，而教材上的矩陣編號(hào)是從0開(kāi)始的，即本程序

for k=2:n %計(jì)算h(i)

h(k-1)=x(k)-x(k-1);

end

for k=1:(n-2) %計(jì)算μ和λ

mu(k)=h(k)/(h(k)+h(k+1));

lambda(k)=1-mu(k);

end

mu

mu = 1x2 double

0.3333 0.6667

lambda

lambda = 1x2 double

0.6667 0.3333

以上無(wú)論是M還是m關(guān)系式矩陣通用。

for k=1:(n-2)

g(k)=3*(lambda(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+mu(k)*(y(k+2)-y(k+1))/h(k+1)); %計(jì)算g(1)到g(n-2)

end

g

g =

-1.288728000000000 -2.093712750000000 -3.177727125000001

fprintf('邊界條件類(lèi)型選擇:\n1.已知f(a)和f(b)的二階導(dǎo)數(shù)\n2.已知f(a)和f(b)的一階導(dǎo)數(shù)\n');

邊界條件類(lèi)型選擇:

1.已知f(a)和f(b)的二階導(dǎo)數(shù)

2.已知f(a)和f(b)的一階導(dǎo)數(shù)

3.y=f(x)是以T=b-a為周期的周期函數(shù)

in=input('請(qǐng)輸入對(duì)應(yīng)序號(hào)：');

if in==1

in

M(1)=input('請(qǐng)輸入f(a)的二階導(dǎo)數(shù)值：');

M(n)=input('請(qǐng)輸入f(b)的二階導(dǎo)數(shù)值：');

M(1)

M(n)

A=zeros(n,n); %構(gòu)造追趕法所需的A和b

for k=2:(n-1)

A(k,k)=2;

A(k,k+1)=mu(k-1);

A(k,k-1)=lambda(k-1);

end

A(1,1)=2;

A(1,2)=1;

A(end,end)=2;

A(end,end-1)=1;

A

b=zeros(n,1);

for k=2:(n-1)

b(k,1)=g(k-1);

end

b(1,1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)-2*h(1)*M(1));

b(n,1)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)+2*h(n-1)*M(n));

b

b=b';

m=zhuigan(A,b); %利用追趕法求解成功，這里的參數(shù)b形式應(yīng)為行向量而非列向量

elseif in==2

y0=input('請(qǐng)輸入f(a)的一階導(dǎo)數(shù)值：');

yn=input('請(qǐng)輸入f(b)的一階導(dǎo)數(shù)值：');

A=zeros(n-2,n-2); %構(gòu)造追趕法所需的A和b

for k=2:(n-3)

A(k,k)=2;

A(k,k+1)=mu(k);

A(k,k-1)=lambda(k);

end

A(1,1)=2;

A(1,2)=mu(1);

A(end,end)=2;

A(end,end-1)=lambda(n-2);

b=zeros(n-2,1);

for k=2:(n-3)

b(k,1)=g(k);

end

b(1,1)=g(1)-lambda(1)*y0;

b(end,1)=g(n-2)-mu(n-2)*yn;

b=b';

m=zhuigan(A,b);%利用追趕法求解

m(1)

m(2)

%這里解出m(1)至m(n-2),為能代入帶一階導(dǎo)數(shù)的分段三次埃米爾特插值多項(xiàng)式，要對(duì)m進(jìn)行調(diào)整

for k=(n-2):-1:1

m(k+1)=m(k);

end

m(1)=y0;

m(n)=yn;

elseif in==3

A=zeros(n,n); %構(gòu)造追趕法所需的A和b

for k=2:(n-1)

A(k,k)=2;

A(k,k+1)=mu(k-1);

A(k,k-1)=lambda(k-1);

end

A(1,1)=2;

A(1,2)=mu(1);

A(1,end)=lambda(1);

A(end,end)=2;

A(end,end-1)=lambda(n-1);

A(end,1)=mu(n-1);

b=zeros(n-1,1);

for k=1:(n-1)

b(k,1)=d(k+1);

end

N=LU_fenjieqiuxianxingfangcheng(A,b); %利用LU分解求解線性方程組

for k=1:(n-1)

M(k+1)=N(k,1);

end

M(1)=M(n);

else

fprintf('您輸入的序號(hào)不正確');

end

ans = 0

A = 4x4 double

? 2.0000 1.0000 0 0

? 0.6667 2.0000 0.3333 0

? 0 0.3333 2.0000 0.6667

? 0 0 1.0000 2.0000

b = 4x1 double

? 6.0000

? 4.5000

? -3.5000

? -6.0000

c = 1x3 double

? 0.6667 0.3333 1.0000

a = 1x4 double

2 2 2 2

b = 1x3 double

1.0000 0.3333 0.6667

m

m = 1x4 double

2.1250 1.7500 -1.2500 -2.3750

%三轉(zhuǎn)角公式

for k=1:(n-1)

clear S1

syms X

S1=(1-2*(X-x(k))/(-h(k)))*((X-x(k+1))/(h(k)))^2*y(k)+...

(X-x(k))*((X-x(k+1))/(h(k)))^2*m(k)+...

(1-2*(X-x(k+1))/(h(k)))*((X-x(k))/(h(k)))^2*y(k+1)+...

(X-x(k+1))*((X-x(k))/(h(k)))^2*m(k+1);

fprintf('當(dāng)%d=

S=expand(S1)

end

當(dāng)1=

S =

當(dāng)2=

S =

當(dāng)4=

S =

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab样条插值如何用,三次样条插值matlab实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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