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上一期講到Eq.1中所需要求解的參數，我們已經獲取了3個，需要注意的是，上期所獲得的電化學反應過電勢已經轉化成時間的函數，接下來只需要求正負極的固相電勢隨時間的變化就可以了。

Eq.1 ???????

固相電勢與材料的soc或體相鋰離子濃度有關，其電位由材料顆粒表面鋰離子濃度決定。即：

Eq.13??????????????

我們可以通過扣電或者三電極來獲得正負極平衡電勢隨鋰離子濃度的變化關系。為了方便對比MATLAB與COMSOL里兩者單粒子模型的仿真結果，我們使用與COMSOL中模型相同的參數，其中正、負極電位-soc曲線如下：

?那么對于某一時刻t，正極的電位E_pos我們可以通過MATLAB里的插值函數interp1獲取，

>>soc_surf=cs,surf(t)/csmax_pos??????? %%表面soc求解 >>E_pos=interp1(soc,Eeq_pos,soc_surf)?? ??%%表面電勢求解

這樣決定全電池電位E_cell的5個參數我們就都已經求出來了。下面來看下仿真結果的對比，可以看到我們搭建的模型Modeling-spb倍率放電曲線與COMSOL結果spb吻合度較高。中間部分位置電位有偏差，可能來源于我們的模型中為了方便求解使用了三參數拋物線法對鋰離子擴散的偏微分方程進行了降階近似處理。COMSOL中放電末端電壓直線下降，可能是軟件內截至條件設置的關系。

?

為了進一步考察我們搭建模型的適用性，我們將單粒子模型中兩個重要的動力學參數參考交換電流密度i0ref與鋰離子擴散系數Ds調低，再與COMSOL結果對比，可以看到模型仍然試用。

關于模型的求解時間，我們的模型對1C倍率放電的求解時間是7.3秒，而COMSOL是4秒。

在整個模型的搭建過程中，中間卡住了幾次，但過一段時間回頭看看對參數的含義又會有新的理解，建模才得以繼續。整個模型還存在可以改進的地方，即是對固相內鋰離子擴散的偏微分方程的直接求解。MATLAB中同樣有函數可以直接求解偏微分方程，這個我們或許得留待以后再討論了。

至此，電化學單粒子模型的搭建與校驗已經完成。前面沒有提到的是，單粒子模型對電池內部情況做了以下幾個假設：

1.局部電勢和電解質濃度差被忽略，用一個溶液內阻Rsol來代替；

2.固相電勢梯度被忽略；

3.不同位置顆粒等效；

4.單粒子模型滿足固相擴散和嵌鋰反應動力學；

5.一般滿足薄電極，高導電性的電極。

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為什么會有過電位？為什么會有過電位

電池歐姆極化，電化學極化，擴散極化隨soc的變化是什么規律？它們隨電流大小的變化是什么樣的？傳荷內阻的大小和什么參數有關？正負極傳荷內阻的規律是一樣的嗎？正極傳荷內阻隨soc的變化為什么是船形/碗形的?

下一期我們提取模型中的過程參數來看一看。

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系列文章

【原創】干貨：用MATLAB搭建電化學單粒子模型(上)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的interp1函数matlab_【原创】干货：用MATLAB搭建电化学单粒子模型（中）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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