整數階復宗量變形貝塞爾函數的計算.pdf

焦作工學院學報(自然科學版)，第 卷，第 期， 年 月

20 2 2001 3

( )， ， ，

JOurnaI Of JiaOzuO Institute Of TecinOIOgy NaturaI Science VOI.20 NO.2 Mar.2001

整數階復宗量變形貝塞爾函數的計算

石 慶 冬

(中國礦業大學 北京校區，北京 100083)

摘要：根據整數階復宗量變形貝塞爾函數模值隨階數 的變化趨勢，給出了其數值計算的

n

方法. 對于第一類和第二類變形貝塞爾函數分別采用向后遞推和向前遞推的算法，結果證明

這種方法是快速且精確的.

關 鍵 詞：復宗量；變形貝塞爾函數；遞推公式

中圖分類號： 文獻標識碼： 文章編號： ( )

TM 15 A 1007 7332 2001 02 010104

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0 引 言

在礦井電磁波傳輸特性的研究當中，常常將礦井隧道等效為圓形有耗波導，隧道中一般存在縱向

導體 (動力線、專用感應線等)，這時的電磁波模方程中含有整數階復宗量變形貝塞爾函數 ()和

I z

n

［］

1

() 求解波模方程需要對其進行數值計算，有的文獻給出的算法只適用于實宗量的情況，有

K z .

n

的在實際計算中并非完全適用，下面將討論它們的有效的計算方法.

1 ()的性質及計算

I z

n

第一類變形貝塞爾函數 ()滿足以下遞推關系：

I z

n

2n

() () I ()， ()

I n + 1 z = - I n z + n - 1 z 1

z

這是個向前遞推的式子，這個遞推公式是不穩定的.

()

當 為實數或者 () ()時， I z 是隨著 的增加而穩定遞減的 當 為純虛數

z Re z > Im z n n . z

() ()

或者 () ()時， I z 是震蕩的，但總的趨勢仍然是隨著 的增加 I z 變小，

Im z ! Re z n

總結

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