命題邏輯的推理理論

推理的基本概念：設(shè)Ｇ，Ｈ是公式，對(duì)任意解釋Ｉ，如果Ｉ滿足Ｇ，那么Ｉ滿足Ｈ，則稱Ｈ是Ｇ的邏輯
結(jié)果（或稱Ｇ蘊(yùn)涵Ｈ），記為Ｇ?Ｈ，此時(shí)稱Ｇ為前提，Ｈ為結(jié)論。
推廣：設(shè)Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ，Ｈ是公式，稱Ｈ是Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ的邏輯結(jié)果（Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ共同蘊(yùn)涵Ｈ），當(dāng)
且僅當(dāng)（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）→Ｈ為永真式，記為Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ?Ｈ，稱Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ稱為一組前提，用集合Г來表示，記Г＝｛Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ｝。Ｈ稱為結(jié)論，則可簡(jiǎn)記記為Г?Ｈ

推理規(guī)則：
①規(guī)則Ｐ（稱為前提引用規(guī)則）：在推導(dǎo)的過程中，可隨時(shí)引入前提集合中的任意一個(gè)前提；
②規(guī)則Ｔ（邏輯結(jié)果引用規(guī)則）：在推導(dǎo)的過程中，可以隨時(shí)引入公式Ｓ，該公式Ｓ是由其前的一個(gè)或多個(gè)公式推導(dǎo)出來的邏輯結(jié)果。
③規(guī)則ＣＰ（附加前提規(guī)則）：如果能從給定的前提集合Г與公式Ｐ推導(dǎo)出Ｓ，則能從此前提集合Г推導(dǎo)出Ｐ→Ｓ。

謂詞

１．謂詞的概念與表示
在謂詞邏輯中，原子命題分解成個(gè)體詞和謂詞．
·個(gè)體詞
是可以獨(dú)立存在的客體，它可以是具體事物或抽象的概念
個(gè)體詞分個(gè)體常量（用ａ，ｂ，ｃ，…表示）和個(gè)體變量（用ｘ，ｙ，ｚ，…表示）；
·謂詞
是用來刻劃個(gè)體詞的性質(zhì)或事物之間關(guān)系的詞．
含ｎ個(gè)個(gè)體詞的謂詞稱ｎ元謂詞。
２．命題函數(shù)與量詞
·（簡(jiǎn)單）命題函數(shù)
即“謂詞（若干客體變項(xiàng)）”。
邏輯符號(hào)化

例　用謂詞邏輯符號(hào)化下述語句：
（１）天下烏鴉一般黑；
（２）在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生未必都是亞洲人；
（３）每個(gè)實(shí)數(shù)都存在比它大的另外的實(shí)數(shù)；
（４）盡管有人很聰明，但未必一切人都聰明；
解：（１）天下烏鴉一般黑

（２）在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生未必都是亞洲人
設(shè)Ａ（ｘ）：ｘ是亞洲人；Ｈ（ｘ）：ｘ是在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生，

（３）每個(gè)實(shí)數(shù)都存在比它大的另外的實(shí)數(shù)
設(shè)Ｒ（ｘ）：ｘ是實(shí)數(shù)；Ｌ（ｘ，ｙ）：ｘ小于ｙ，則：

（４）盡管有人很聰明，但未必一切人都聰明
設(shè)Ｍ（ｘ）：ｘ是人；Ｃ（ｘ）：ｘ很聰明，則：

知識(shí)點(diǎn)２　謂詞公式與解釋、變?cè)募s束
１．謂詞公式與解釋
·原子公式
若Ｐ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）是ｎ元謂詞，ｔ１
，ｔ２
，…，ｔｎ
是項(xiàng)，則稱Ｐ（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）為原子謂詞公式，簡(jiǎn)稱原子公式；
·謂詞公式
滿足下列條件的表達(dá)式，稱為合式公式，簡(jiǎn)稱公式。
①原子公式是合式公式；
②若Ｇ，Ｈ是合式公式，則

也是合式公式；
③若Ｇ是合式公式，ｘ是個(gè)體變量，則

Ｇ也是合式公式；
④僅僅由① －③產(chǎn)生的表達(dá)式才是合式公式。

總結(jié)

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