最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换
最優化——線性規劃中最大規劃和最小規劃之間的轉換
max?∑j=1ncjxj??(min?∑j=1n?cjxj)X=(xi...xn)T∈Ω\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \quad\quad\quad\quad\Rightarrow\quad\quad\quad\quad -(\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}) \\ X=(x_i...x_n)^T \in \Omega maxj=1∑n?cj?xj???(minj=1∑n??cj?xj?)X=(xi?...xn?)T∈Ω
對于上面的轉化的解析：
假設存在Xopt=(k1...kn)X_{opt}=(k_1...k_n)Xopt?=(k1?...kn?)使得max?∑j=1ncjxj\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}max∑j=1n?cj?xj?成立，即：使得f(X)=c1x1+...cnxnf(X)=c_1x_1+...c_nx_nf(X)=c1?x1?+...cn?xn?取值最大；
那么此XoptX_{opt}Xopt?一定使得f(?X)=?c1x1?...cnxnf(-X)=-c_1x_1-...c_nx_nf(?X)=?c1?x1??...cn?xn?最小，即：使得min?∑j=1n?cjxj\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}min∑j=1n??cj?xj?成立。
但是上面只是求出了使得f(X)f(X)f(X)最大和f(?X)f(-X)f(?X)最小的XXX值XoptX_{opt}Xopt?，而max?∑j=1ncjxj≠min?∑j=1n?cjxj\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j} \neq \min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}max∑j=1n?cj?xj??=min∑j=1n??cj?xj?
所以最大規劃和最小規劃之間的轉換還差最后一步即在min?∑j=1n?cjxj\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j}min∑j=1n??cj?xj?前面加個負號，即max?∑j=1ncjxj=min?∑j=1n?cjxj)\max \sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}=\min \sum_{j=1}^{n} -c_{j} x_{j})max∑j=1n?cj?xj?=min∑j=1n??cj?xj?)
這樣就成功轉化了。
例題
可以試試手：從min到max轉換
總結
以上是生活随笔為你收集整理的最优化——线性规划中最大规划和最小规划之间的转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 最优化——单纯形法学习心得
- 下一篇： 最优化——单纯形法，单纯形表的求取