例子1

作用：使用傅里葉變換找出隱藏在噪聲中的信號(hào)的頻率成分。(指定信號(hào)的參數(shù)，采樣頻率為1 kHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為1秒。)

Fs = 1000; % 采樣頻率

T = 1/Fs; % 采樣周期

L = 1000; % 信號(hào)長度

t = (0:L-1)*T; % 時(shí)間向量

%%形成一個(gè)信號(hào)，包含振幅為0.7的50hz正弦信號(hào)和振幅為1的120hz正弦信號(hào)。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

X = S + 2*randn(size(t)); %用零均值的白噪聲破壞信號(hào)，方差為4。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))

title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')

xlabel('t (milliseconds)')

ylabel('X(t)')1234567891011121314

由上圖可知：從時(shí)域中我們很難觀察到信號(hào)的頻率成分。怎么辦呢？當(dāng)然使用強(qiáng)大的傅里葉變換。

Y = fft(X); %計(jì)算傅里葉變換,X是加噪后的信號(hào)

%%

%計(jì)算雙邊譜P2。然后計(jì)算基于P2的單面譜P1和偶值信號(hào)長度L。(不太理解。。。)

P2 = abs(Y/L);

P1 = P2(1:L/2+1);

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

%%

%定義頻率域f并繪制單面振幅譜P1。由于增加的噪音，振幅不完全是0.7和1。平均而言，較長的信號(hào)產(chǎn)生更好的頻率近似。

f = Fs*(0:(L/2))/L;

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')

xlabel('f (Hz)')

ylabel('|P1(f)|')123456789101112131415

%%

%現(xiàn)在，對(duì)原始的，未被損壞的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，并得到準(zhǔn)確的振幅，0.7和1.0。

Y = fft(S); %S時(shí)原始的，沒有加噪的信號(hào)。

P2 = abs(Y/L);

P1 = P2(1:L/2+1);

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')

xlabel('f (Hz)')

ylabel('|P1(f)|')1234567891011

加上一點(diǎn)自己的理解。

例子2

作用：利用傅里葉變換，將高斯脈沖從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域。

Fs = 100; % Sampling frequency

t = -0.5:1/Fs:0.5; % Time vector

L = length(t); % Signal length

X = 1/(4*sqrt(2*pi*0.01))*(exp(-t.^2/(2*0.01)));

plot(t,X)

title('Gaussian Pulse in Time Domain')

xlabel('Time (t)')

ylabel('X(t)')12345678910

%%

%要使用fft函數(shù)將信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域，首先要確定一個(gè)新的輸入長度，該輸入長度是原信號(hào)長度的下一個(gè)2次方。

%為了提高fft的性能，這將使信號(hào)X以尾隨零的形式出現(xiàn)。

n = 2^nextpow2(L);

Y = fft(X,n);

f = Fs*(0:(n/2))/n;

P = abs(Y/n);

plot(f,P(1:n/2+1))

title('Gaussian Pulse in Frequency Domain')

xlabel('Frequency (f)')

ylabel('|P(f)|')12345678910111213

例子3余弦波

比較時(shí)域和頻域的余弦波。指定信號(hào)的參數(shù)，采樣頻率為1kHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為1秒。

Fs = 1000; % Sampling frequency

T = 1/Fs; % Sampling period

L = 1000; % Length of signal

t = (0:L-1)*T; % Time vector

x1 = cos(2*pi*50*t); % First row wave

x2 = cos(2*pi*150*t); % Second row wave

x3 = cos(2*pi*300*t); % Third row wave

X = [x1; x2; x3];

for i = 1:3

subplot(3,1,i)

plot(t(1:100),X(i,1:100))

title(['Row ',num2str(i),' in the Time Domain'])

end12345678910111213141516

n = 2^nextpow2(L);

dim = 2;

Y = fft(X,n,dim);

P2 = abs(Y/n);

P1 = P2(:,1:n/2+1);

P1(:,2:end-1) = 2*P1(:,2:end-1);

for i=1:3

subplot(3,1,i)

plot(0:(Fs/n):(Fs/2-Fs/n),P1(i,1:n/2))

title(['Row ',num2str(i), ' in the Frequency Domain'])

end1234567891011

原文：https://www.cnblogs.com/kolane/p/11537943.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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