帶通濾波器（BPF）被廣泛用于通帶非常窄、通帶以外任何其它頻率被衰減的應用。

　　公式（1）是帶通濾波器的二階帶通傳輸函數：

　　其中，K代表恒定的濾波器增益，Q代表濾波器的品質因數。

　　在H.Martinez et al撰寫的文章（參考文獻[1]）中，描述了一種具有可調品質因數、在諧振頻率點具有恒定傳輸系數且采用三個運放設計的帶通濾波器。這種濾波器的傳輸函數符合公式（1），其中K反比于品質因數Q.這種帶可調品質因數的帶通濾波器（參考文獻1中的圖1）由一個雙T單元和一個差分電路組成。

　　本文要討論的這種設計可以將帶通濾波器方案中的差分電路剔除在外，H.Martinez et al.提供的方案屬性則都有保留。

　　圖1a所示的帶通濾波器框圖中有一個采用IC1和IC2的電壓跟隨器，它可以用一個標準的雙運放并將其反相輸入端連接到運放輸出來實現。

圖1:這種有源帶通濾波器方案（a）可以改變品質因數，同時保持諧振頻率點的增益系數不變。它基于的是沒有差分放大器的雙T單元（b）結構。

　　圖1所示的帶通濾波器基于的是一種雙T型結構（圖1b）。

　　根據（參考文獻1中的公式2）設計的濾波器的增益函數公式是：

　　其中m是提供給雙T單元（圖1b）且與頻率無關的正反饋系數。品質因數的值取決于電位器RPOT的位置。在電位器的底部位置，光標顯示濾波器的品質因數Q處于最小值，當電位器向上調整時，品質因數隨之增加。

　　正反饋系數m被定義為：

　　有源濾波器的諧振頻率為：

　　公式2的品質因數Q為：

　　根據H. Martinez et al. [1]，當ω=ω0時最大增益AMAX總是保持不變，并等于1（0dB），與Q無關。m=0時品質因數最小，值為1/4，對應于電位器的轉子連接到輸入端。最大增益理論上是無窮大，但在實際應用中品質因數很難達到50以上。在典型應用中Q的變化范圍從1到10。

　　圖2顯示了帶通濾波器輸出VBP（s）/VIN（s）在m值從0.1到0.9變化時的波特圖。從圖中可以看出，頻率f0等于1kHz.濾波器的建模是使用“Spectrum Soft”的（ECAD） Micro-CAP 9電路仿真程序實現的。

圖2:帶通濾波器輸出VOUT（t）的幅度和相位波特圖。圖中展示了將雙T型單元的正反饋系數m從0.1變到0.9時產生的效果。

　　我們的方案是通過移動輸入電壓源Vin（t）的地線、將IC1和IC2組成的陷波濾波器的原始方案進行拓撲轉換[2]實現的。

　　這樣，推薦電路就將附加的差分電路IC3（圖3b）排除在外，達到了與Martinez et al相似的結果（圖3a）。

圖3:兩種方案具有相同的傳輸函數。

　　（a）-Martinez et al.提供的方案；

　　（b）-我們的設計方案。

參考文獻

　　1. Martínez, Herminio et al., “Bandpass filter features adjustable Q and constant maximum gain”, EDN, March 3, 2005, p. 71-72.

　　2. Belov A.V., “Methods for the conversion of electrical circuits on the basic of nullors”. Journal “Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy Rossii. Radioelektronika”, 2012, №。2, p.30-37. LETI, Saint-Petersburg.

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總結

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