上接前章（數字信號處理的基本概念），今天給大家介紹下振動測試中最常見的一個概念PSD，即所謂的功率譜密度（Power Spectral Density）,以及其與Autopower（自功率譜）的區別。自功率譜現在可以先理解為信號經FFT變換后的幅值。

PSD的定義

PSD——Power Spectral Density 是表征信號的功率能量與頻率的關系的物理量。PSD經常用來研究隨機振動信號。PSD通常根據頻率分辨率做歸一化。

對于振動數據，PSD的單位通常是g^2/Hz。這個單位看起來不很直觀，但它有助于確保隨機數據可以獨立于數據的頻率分辨率進行比較。后文將詳細介紹這是如何實現的。

理解PSD有助于理解在不同頻率分辨率條件下數據處理時自功率譜函數（autopower function）的限制。

實例

比如，存在三組在不同時間采集的同一信號生成的數據，三組數據只有頻率分辨率是不同的（假設沒有其他擾動）。頻率分辨率分別是1Hz4Hz8Hz。如下圖所示：

上圖的縱坐標是g。可以看出，分辨率不同的條件下，三組數據有不同的幅值。這會讓人很困惑，不利于工程上直接比較。

隨著分辨率的不斷提高（從8Hz到1Hz），采集到了更多的數據點，相同的信號被分成了更多、更小的片段，而總和是保持不變的，如下圖RMS值都是0.45。

甚至截取其中任意頻率段，其總和也是一樣的。如下圖2000-4000Hz的RMS值都是0.35g.

解釋

理解這個問題的關鍵在于“Spectral Lines”這個概念（某段頻域內所有數據點的個數，詳見上篇文章）。

Spectral lines就是頻率段內用于離散化波譜的離散點。以1Hz為分辨率，6000Hz的頻率段將有6000個數據點。

我們截取一小段頻域，不同分辨率的區別看的更清晰（如上圖）。藍色線的數據點明顯比紅色的少很多。

這種方式依然不夠明顯的說明問題。事實上，對于快速傅里葉變換（FFT）讀取的數據，不是用直線連接起來的，而是如下圖這種塊狀圖：

用這種塊狀圖表達就很明顯了。8Hz分辨率的藍色線，SP的數值很高，但數量點較少；同理，1Hz分辨率的紅色線，SP的數值低，但數量較多。

再舉個形象的例子，如上圖，大水杯里裝的水是一樣的，也就是我們測得相同時間段的信號具有的能量是一樣的。杯子的數量代表了頻率分辨率，杯子越多，每個杯子分到的水就越少。

PSD處理

PSD的意義就在于將不同頻率分辨率下的數據歸一化，排除了分辨率的影響，得到的PSD曲線趨勢是一致的，如下圖：

正弦信號

但是，上面說的一切都是針對隨機信號而言。對于正弦信號而言恰恰相反。比如，一個200Hz的正弦波，頻率分辨率分別是1Hz4Hz8Hz，經過傅里葉變換后，都只有一個200Hz對應的數據點（1、4、8正好都能被200整除）。所以，得到下面的圖：

還拿杯子盛水舉例子，正弦信號經過傅里葉變換后，就好比大杯子里的水全倒在一個杯子里（200Hz對應的杯子），無論你準備了幾個杯子。

而如果用PSD來處理，就會出現下面的情況，將會讓人很困惑，不利于工程應用。

總結

實踐中，我們工程上一般這么應用：

1、PSD用于隨機振動的數據處理

2、AutoPower用于正弦數據的處理，比如：發動機諧波，齒輪振動等。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 功率谱密度 汉宁窗_[振动与测试 2] 什么是PSD（功率谱密度）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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