上接前章（數(shù)字信號處理的基本概念），今天給大家介紹下振動(dòng)測試中最常見的一個(gè)概念PSD，即所謂的功率譜密度（Power Spectral Density）,以及其與Autopower（自功率譜）的區(qū)別。自功率譜現(xiàn)在可以先理解為信號經(jīng)FFT變換后的幅值。

PSD的定義

PSD——Power Spectral Density 是表征信號的功率能量與頻率的關(guān)系的物理量。PSD經(jīng)常用來研究隨機(jī)振動(dòng)信號。PSD通常根據(jù)頻率分辨率做歸一化。

對于振動(dòng)數(shù)據(jù)，PSD的單位通常是g^2/Hz。這個(gè)單位看起來不很直觀，但它有助于確保隨機(jī)數(shù)據(jù)可以獨(dú)立于數(shù)據(jù)的頻率分辨率進(jìn)行比較。后文將詳細(xì)介紹這是如何實(shí)現(xiàn)的。

理解PSD有助于理解在不同頻率分辨率條件下數(shù)據(jù)處理時(shí)自功率譜函數(shù)（autopower function）的限制。

實(shí)例

比如，存在三組在不同時(shí)間采集的同一信號生成的數(shù)據(jù)，三組數(shù)據(jù)只有頻率分辨率是不同的（假設(shè)沒有其他擾動(dòng)）。頻率分辨率分別是1Hz4Hz8Hz。如下圖所示：

上圖的縱坐標(biāo)是g?？梢钥闯?#xff0c;分辨率不同的條件下，三組數(shù)據(jù)有不同的幅值。這會(huì)讓人很困惑，不利于工程上直接比較。

隨著分辨率的不斷提高（從8Hz到1Hz），采集到了更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，相同的信號被分成了更多、更小的片段，而總和是保持不變的，如下圖RMS值都是0.45。

甚至截取其中任意頻率段，其總和也是一樣的。如下圖2000-4000Hz的RMS值都是0.35g.

解釋

理解這個(gè)問題的關(guān)鍵在于“Spectral Lines”這個(gè)概念（某段頻域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，詳見上篇文章）。

Spectral lines就是頻率段內(nèi)用于離散化波譜的離散點(diǎn)。以1Hz為分辨率，6000Hz的頻率段將有6000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

我們截取一小段頻域，不同分辨率的區(qū)別看的更清晰（如上圖）。藍(lán)色線的數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯比紅色的少很多。

這種方式依然不夠明顯的說明問題。事實(shí)上，對于快速傅里葉變換（FFT）讀取的數(shù)據(jù)，不是用直線連接起來的，而是如下圖這種塊狀圖：

用這種塊狀圖表達(dá)就很明顯了。8Hz分辨率的藍(lán)色線，SP的數(shù)值很高，但數(shù)量點(diǎn)較少；同理，1Hz分辨率的紅色線，SP的數(shù)值低，但數(shù)量較多。

再舉個(gè)形象的例子，如上圖，大水杯里裝的水是一樣的，也就是我們測得相同時(shí)間段的信號具有的能量是一樣的。杯子的數(shù)量代表了頻率分辨率，杯子越多，每個(gè)杯子分到的水就越少。

PSD處理

PSD的意義就在于將不同頻率分辨率下的數(shù)據(jù)歸一化，排除了分辨率的影響，得到的PSD曲線趨勢是一致的，如下圖：

正弦信號

但是，上面說的一切都是針對隨機(jī)信號而言。對于正弦信號而言恰恰相反。比如，一個(gè)200Hz的正弦波，頻率分辨率分別是1Hz4Hz8Hz，經(jīng)過傅里葉變換后，都只有一個(gè)200Hz對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)（1、4、8正好都能被200整除）。所以，得到下面的圖：

還拿杯子盛水舉例子，正弦信號經(jīng)過傅里葉變換后，就好比大杯子里的水全倒在一個(gè)杯子里（200Hz對應(yīng)的杯子），無論你準(zhǔn)備了幾個(gè)杯子。

而如果用PSD來處理，就會(huì)出現(xiàn)下面的情況，將會(huì)讓人很困惑，不利于工程應(yīng)用。

總結(jié)

實(shí)踐中，我們工程上一般這么應(yīng)用：

1、PSD用于隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)據(jù)處理

2、AutoPower用于正弦數(shù)據(jù)的處理，比如：發(fā)動(dòng)機(jī)諧波，齒輪振動(dòng)等。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 功率谱密度 汉宁窗_[振动与测试 2] 什么是PSD（功率谱密度）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。