Ch.4 線性系統的能控性和能觀性 Matlab問題(1/1) 4.8 Matlab問題 本章涉及的計算問題主要有 狀態能控性/能觀性判定、 系統能控能觀分解、 能控/能觀規范形變換以及 能控/能觀規范形實現。 下面分別介紹基于Matlab的上述問題的程序編制和計算方法。 狀態能控性與能觀性判定 (1/2) 4.8.1 狀態能控性與能觀性判定 狀態能控性與能觀性是線性系統的重要結構性質,描述了系統的本質特征,是系統分析和設計的主要考量因素。 Matlab提供了用于狀態能控性、能觀性判定的 能控性矩陣函數ctrb()、 能觀性矩陣函數obsv()和 能控性/能觀性格拉姆矩陣函數gram(), 通過對這些函數計算所得的矩陣求秩就可以很方便地判定系統的狀態能控性、能觀性。 狀態能控性與能觀性判定 (2/2) 用戶也可以根據能控性、能觀性的各種判據,自己編制程序和函數來判定這兩個系統的結構性質。 下面分別介紹 狀態能控性判定 狀態能觀性判定 狀態能控性判定 (1/10) 1. 狀態能控性判定 無論是連續還是離散的線性定常系統,采用代數判據判定狀態能控性需要計算能控性矩陣。 Matlab提供的函數ctrb()可根據給定的系統模型,計算能控性矩陣 Qc=[B AB … An-1B] 能控性矩陣函數ctrb()的主要調用格式為: Qc = ctrb(A,B) Qc = ctrb(sys) 其中，第1種輸入格式為直接給定系統矩陣A和輸入矩陣B,第2種格式為給定狀態空間模型sys。 輸出矩陣Qc為計算所得的能控性矩陣。 狀態能控性判定 (2/10) 基于能控性矩陣函數ctrb()及能控性矩陣Qc的秩的計算,就可以進行連續線性定常系統的狀態能控性的代數判據判定。 Matlab問題4-1 試在Matlab中判定例4-2的如下系統的狀態能控性。 狀態能控性判定(3/10) Matlab程序m4-1如下。 Matlab程序m4-1中的函數Judge_contr()通過調用能控性矩陣函數ctrb()和計算矩陣秩的函數rank()，完成能控性代數判據的判定。 函數Judge_contr()的源程序為 狀態能控性判定(4/10) Matlab程序m4-1執行結果如下。 表明所判定的系統狀態不能控。 狀態能控性判定(5/10) 在上述程序和函數中,使用了2個Matlab基本矩陣函數rank()和size(),其定義和使用方法如下 1) 計算矩陣秩的函數rank()。 求矩陣秩的函數rank()的調用格式為： k = rank(A) k = rank(A,tol) 其中輸入A為矩陣,輸出k為矩陣A的秩。 狀態能控性判定(6/10) 雖然Matlab求矩陣秩采用了數值特性良好的計算奇異值的方法,但考慮到計算機浮點計算過程產生的數值計算誤差可能使得判定秩有偏差,第2種調用格式可以給定判定矩陣奇異值的容許誤差， 而對第1種格式系統將自動設定一個容許誤差tol。 2) 計算數組各維大小的函數size()。 函數size()在Matlab編程中非常有用,它可以在各個調用函數中隨時求取所處理的數組的各維數的大小,而沒有必要將數組的維數大小作為變量(參量)參與函數調用,所設計的程序簡潔、易讀易懂。 狀態能控性判定(7/10) 函數size()的主要調用格式為： d = size(X) m = size(X,dim) [d1,d2,d3,...,dn] = size(X) 其中，輸出d為數組X的各維的大小組成的1維數組； m為數組X的第dim維的大小； d1,d2,d3,...,dn為數組X的各維的大小。 如,d=size([1 2 3; 4 5 6])的輸出為數組d=[2 3], 而[m,n] =size([1 2 3; 4 5 6])的輸出則是m和n分別為2和3。 狀態能控性判定(8/10) 由4.3.1節的定理4-12可知,線性定常離散系統?(G,H)狀態能控的充分必要條件為 rank Qc=rank [Qc Gn] 因此判定線性定常離散系統狀態能控性的代數判據也需計算能控性矩陣 Qc=[H GH … Gn-1H] 與連續系統類似,基于能控性矩陣函數ctrb()可以判定線性定常離散系統狀態能控性。 狀態能控性判定(9/10) Matlab問題4-2 試在Matlab中判定例4-12的如下系統的狀態能控性。 狀態能控性判定(10/10) Matlab程序m4-2執行結果如下。 狀態能觀性判定 (1/5) 2. 狀態能觀性判定 無論對連續還是離散的線性定常系統,采用代數判據判定狀態能觀性需要計算定義的能觀性矩陣 并要求能觀性矩陣Qo的秩等于狀態空間維數。 Matlab提供的函數obsv()可根據給定的系統模型計算

總結

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