終于結束了關于MATLAB的基礎知識學習部分，開始了對數據的分析

1.多項式的表達與創建

MATLAB中用一維行向量來表示多項式，將多項式的系數按照降冪次序存放在向量中。

請注意上面一句話，這將是MATLAB中對多項式操作的關鍵

MATLAB中對多項式中缺少的冪次的系數應補充為0，不能空過去

例：輸入多項式3x^4 + 23x^3 – 6x +8

Python

>> p = [3 23 0 -6 8]

p =

3 23 0 -6 8

1

2

3

4

5

>>p=[3230-68]

p=

3230-68

2.求根

多項式的根(roots)

例：求例1中多項式的根

Python

>> p = [3 23 0 -6 8]

p =

3 23 0 -6 8

>> r = roots(p)

r =

-7.6263 + 0.0000i

-0.8646 + 0.0000i

0.4121 + 0.4844i

0.4121 - 0.4844i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

>>p=[3230-68]

p=

3230-68

>>r=roots(p)

r=

-7.6263+0.0000i

-0.8646+0.0000i

0.4121+0.4844i

0.4121-0.4844i

由根創建多項式(poly)

Python

>> r = [-7.6263 + 0.0000i; -0.8646 + 0.0000i; 0.4121 + 0.4844i; 0.4121 - 0.4844i];

>> p = poly(r)

p =

1.0000 7.6667 -0.0000 -2.0002 2.6670

1

2

3

4

5

6

>>r=[-7.6263+0.0000i;-0.8646+0.0000i;0.4121+0.4844i;0.4121-0.4844i];

>>p=poly(r)

p=

1.00007.6667-0.0000-2.00022.6670

在這里我們可以看出例子中反求的多項式與原多項式并不一致，其原因在于MATLAB無隙處理復數，當用根重組多項式時，如果一些根有虛部，由于截斷誤差，則ploy的結果有一些小的虛部。消除虛假的虛部，只要用函數real抽取實部即可

3.多項式的四則運算

加法：c = a+b

乘法：c = conv(a,b)

除法：c = deconv(a,b)

4.導數、積分與估值

導數：b = polyder(a)

積分：b = polyint(a)

估值：h = polyval(g,x)

Python

>> x = -1 : .01 : 1;

>> g = [1 3 5 7 9];

>> h = polyval(g,x);

>> plot(x,h)

1

2

3

4

>>x=-1:.01:1;

>>g=[13579];

>>h=polyval(g,x);

>>plot(x,h)

通過將估值函數與繪圖函數結合使用，我們可以方便的看出多項式的值及其值的變化趨勢

5.有理多項式

當運算時出現了兩個多項式之比的情況時，大多數情況下需要我們將其拆開，即有理化

有理化函數：residue

注：residue函數可進行逆運算

Python

>> num = [5 3 -2 7];

>> den = [-4 0 8 3];

>> [r,p k] = residue(num,den) %num為分子，den為分母

r =

-1.4167

-0.6653

1.3320

p =

1.5737

-1.1644

-0.4093

k =

-1.2500

>> [n ,d] = residue(r,p,k)

n =

-1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500

d =

1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

>>num=[53-27];

>>den=[-4083];

>>[r,pk]=residue(num,den)%num為分子，den為分母

r=

-1.4167

-0.6653

1.3320

p=

1.5737

-1.1644

-0.4093

k=

-1.2500

>>[n,d]=residue(r,p,k)

n=

-1.2500-0.75000.5000-1.7500

d=

1.0000-0.0000-2.0000-0.7500

其中，有理化之后多項式的值為r / (x + p) + k。r、p都可為向量，k為常數

逆有理化之后n表示分母的系數，d表示分子的系數，且分子最高項系數為1

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 多项式表达,MATLAB自学笔记（十七）：多项式及其函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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