當(dāng)前位置：首頁(yè) > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

20211004 矩阵的子空间

發(fā)布時(shí)間：2025/3/15 编程问答 21 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 20211004 矩阵的子空间小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

定理 $1.4 .$ 如果 $V_{1}, V_{2}$ 是數(shù)域 $K$ 上的線性空間 $V$ 的兩個(gè)子空間,那么它們的交 $V1∩V2V_{1} \cap V_{2}$ 也是 $V$ 的子空間．

定理 $1.5 .$ 如果 $V_{1}, V_{2}$ 都是數(shù)域 $K$ 上的線性空間 $V$ 的子空間,那么它們的和 $V_{1}+V_{2}$ 也是 $V$ 的子空間.

定理 $1.6 .$ （維數(shù)公式）如果 $V_{1}, V_{2}$ 是數(shù)域 $K$ 上的線性空間 $V$ 的兩個(gè)子空間,那么有下面公式
$dim?V1+dim?V2=dim?(V1+V2)+dim?(V1∩V2)\operatorname{dim} V_{1}+\operatorname{dim} V_{2}=\operatorname{dim}\left(V_{1}+V_{2}\right)+\operatorname{dim}\left(V_{1} \cap V_{2}\right)$

定理1.4好理解,對(duì)于定理1.5,首先要明確 $V$ 是線性空間,舉例: $V_{1}$ 是xoy平面, $V_{2}$ 是oz直線,那么 $V_{1}+V_{2}$ 并不是簡(jiǎn)單的xoy平面+oz直線,因?yàn)檫@樣不滿足線性條件,可以求出 $V_{1}+V_{2}$ 是o-xyz三維空間.

也就是說 $V_{1}+V_{2}$ 是找到一個(gè)最小的,包含 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 的線性空間.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的20211004 矩阵的子空间的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。

上一篇： 20211003 矩阵的值域(列空间)和
下一篇： 20211005 Hermite矩阵及几