多元函數是一元函數的推廣，對于多元函數我們將著重討論二元函數.

定義域的變化：數軸上的點集平面上的點集

點與點集的關系：內點，外點，界點；聚點，孤立點，外點.

上的完備性定理

平面點列收斂的定義

設為平面點列，為一固定點.若對任給的正數，存在正整數N，使得當n>N時，有,則稱點列{Pn}收斂于點P哦，記作或

柯西準則

平面點列{Pn}收斂的充要條件是：任給正數，存在正整數N，使得當n>N時，對一切正整數p，都有

閉域套定理

設{Dn}是中的閉域列，它滿足：則存在唯一的點

推論 ?? 對上述閉域套{Dn}，任給，存在，當n>N時，有

聚點定理

設為有界無限點集，則E在中至少有一個聚點.

致密性定理

有界無限點列必存在收斂子列

有界覆蓋定理

設為一有界閉域，為一開域族，它覆蓋了D（即）則在中必存在有限個開域它們同樣覆蓋了D（即）.

二元函數的極限

二元函數極限的定義

設f為定義在上的二元函數，Po為D的一個聚點，A是一個確定的實數.若對任給正數那個村，總存在某正數，使得當時，都有則稱f在D上當時以A為極限，記作在對于不致產生誤解時，也可簡單地寫作當分別用坐標表示時，也可寫作

的充要條件是：對于D的任一子集E，只要Po是E的聚點，就有

設,Po是的聚點，若不存在，則也不存在.

設,Po是它們的聚點，若存在極限但則不存在.

極限存在的充要條件是：對于D中任一滿足條件且的點列{Pn}，它所對應的數列都收斂.

二元函數非正常極限定義

設D為二元函數f的定義域，是D的一個聚點，若對任給正數M，總存在點Po的一個鄰域，使得當時，都有f(P)>M，則稱f在D上當時，存在非正常極限，記作或仿此可類似的定義

重極限

極限中，兩個自變量x,y同時以任何方式趨于,這種極限也稱為重極限.

累次極限

形如

若f(x,y)在點存在重極限與累次極限則它們必相等.

若累次極限和重極限都存在，則三者相等.

若累次極限與存在但不相等，則重極限必不存在.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的多元函数的极限与连续（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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