目錄

一、基本概念

二、概念的數(shù)學(xué)形式表達(dá)

三、確定w和b

1.讀取或輸入數(shù)據(jù)

2.歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化

2.1 均值

2.2 歸一化

2.3 標(biāo)準(zhǔn)化

3.求解w和b

1.直接解方程

2.最小二乘法（least square method）求解：

4. 評(píng)估回歸模型

四、regress線性回歸命令

1.調(diào)函數(shù)解方程

2.對(duì)原始值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行繪圖

3. 畫殘差圖：

五、matlab顏色表

六、matlab調(diào)色板

1、常用顏色的RGB值

2、產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)調(diào)色板的函數(shù)

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一、基本概念

線性(linear)：

指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)，一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)

非線性(non-linear)：

指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

一個(gè)線性的例子：

數(shù)據(jù)：工資和年齡（2個(gè)特征）

目標(biāo)：預(yù)測(cè)銀行會(huì)貸款給我多少錢（標(biāo)簽）

考慮：工資和年齡都會(huì)影響最終銀行貸款的結(jié)果，那么他們各自有多大的影響呢？（參數(shù)）

通俗的解釋：

x1,x2就是我們的兩個(gè)特征（年齡、工資），y是銀行最終會(huì)借給我們多少錢

找到最合適的一條線（想象一個(gè)高維）來(lái)最好的擬合我們的數(shù)據(jù)點(diǎn)

數(shù)學(xué)形式來(lái)了

二、概念的數(shù)學(xué)形式表達(dá)

給定數(shù)據(jù)集：

數(shù)據(jù)的矩陣形式：

?線性模型(linear model)試圖學(xué)得一個(gè)通過屬性組合的線性組合來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的函數(shù)，即

用向量形式寫成:???

線性回歸(linear regression)試圖學(xué)得一個(gè)線性模型以盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)值輸出標(biāo)記

三、確定w和b

對(duì)離散屬性：

若屬性間存在“序”關(guān)系，可通過連續(xù)化將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)值。

若屬性間不存在“序”關(guān)系，則轉(zhuǎn)化為k維向量。

1.讀取或輸入數(shù)據(jù)

matlab不需要導(dǎo)入庫(kù)，直接引用函數(shù) csvread 讀取csv數(shù)據(jù)文件

首先我們先看看csv數(shù)據(jù)的導(dǎo)入

% 引用函數(shù) csvread 讀取csv數(shù)據(jù)文件data = csvread('路徑',1,0) #從第二行，第0列讀取數(shù)據(jù)

?讀取數(shù)據(jù)后得分出和為X，何為Y

# matlab從1開始算，與實(shí)際一樣 X = data[:,1:4] # 1到4列所有的數(shù)據(jù)也就是實(shí)際的1到4列 Y = data[:, 6] # 第6列所有的數(shù)據(jù)也就是實(shí)際的第6列

?接下來(lái)我們看看自己建立矩陣的數(shù)據(jù)讀取方式

Y=[160260250];X=[70,35,175,40,2.465,42,3];

返回：

?

??說(shuō)到矩陣了，就順便說(shuō)一下

創(chuàng)建矩陣的相關(guān)知識(shí)：

(1) ones()函數(shù)：產(chǎn)生全為1的矩陣，ones(n)：產(chǎn)生n*n維的全1矩陣，ones(m,n)：產(chǎn)生m*n維的全1矩陣；
(2) zeros()函數(shù)：產(chǎn)生全為0的矩陣；
(3) rand()函數(shù)：產(chǎn)生在（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)陣；
(4) eye()函數(shù)：產(chǎn)生單位陣；
(5) randn()函數(shù)：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。

2.歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化

2.1 均值

# MATLAB直接引用mean()函數(shù)就好 X_mean = mean(X) Y_mean = mean(Y)

1. mean:計(jì)算向量均值。mean(x,1)列向量均值,mean(x,2)行向量均值。??mean2(x)矩陣均值.

2. std：計(jì)算向量均方差，std(x,0,1)列向量均方差,std(x,0,2)行向量均方差。 std2(x)矩陣均方差

3. var：計(jì)算向量方差，var(x)

4. sse：誤差平方和,sse(x)。越接近于0，說(shuō)明擬合的越好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)越成功。

5. mse：均方差平方和,mse(x)=sse(x)/N。意義同sse

6. R-square：確定系數(shù)。確定系數(shù)是通過數(shù)據(jù)的變化來(lái)表征一個(gè)擬合的好壞。由上面的表達(dá)式可以知道“確定系數(shù)”的正常取值范圍為[0 1]，越接近1，表明方程的變量對(duì)y的解釋能力越強(qiáng)，這個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的也較好。

要想確定w和b，首先要視情況決定是否需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化

2.2 歸一化

%歸一化X=[70,35,175,40,2.465,42,3]; for X=XMappedX = (X-min(X))/(max(X)-min(X)) end %用函數(shù)mapminmax %默認(rèn)的map范圍是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，則按這樣的格式提供參數(shù):MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1); % 只按行歸一化，如果是矩陣，則每行各自歸一化，如果需要對(duì)整個(gè)矩陣歸一化FlattenedData = OriginalData(:)'; % 展開矩陣為一列，然后轉(zhuǎn)置為一行。 MappedFlattened = mapminmax(FlattenedData, 0, 1); % 歸一化。% 還原為原始矩陣形式。此處不需轉(zhuǎn)置回去，因?yàn)閞eshape恰好是按列重新排序 MappedData = reshape(MappedFlattened, size(OriginalData));

2.3 標(biāo)準(zhǔn)化

% z-score 標(biāo)準(zhǔn)化 % 新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差 % 標(biāo)準(zhǔn)化以后，X中元素的取值范圍為實(shí)數(shù)。X=zscore(X)

3.求解w和b

1.直接解方程

N = length(Y);A = X'*X-(N*X_mean'*X_mean); C=X'*Y - (N*X_mean'*Y_mean); B = (A^-1*C).'

2.最小二乘法（least square method）求解：

把數(shù)據(jù)集D表示為一個(gè)m*(d+1)大小的矩陣X，其中每行對(duì)應(yīng)于一個(gè)示例，改行前d個(gè)元素對(duì)應(yīng)于示例的d個(gè)屬性值，最好一個(gè)元素恒置為1，即

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = ones(3,1) %生成3行1列的1矩陣 % B=[1;1;1]; %一共三行，用“;”分開 A_column=[A B]; display(A_column);%輸出結(jié)果

當(dāng)X^TX 為滿秩矩陣(full-rank matrix) 或正走矩陣(positive definite matrix) 時(shí)，令

得到

w = (X'*X)^-1*X'*Y %變量的系數(shù) w0 = Y_mean - X_mean*w %常數(shù)

?其中(X^TX)^-l是矩陣(X^TX)的逆矩陣.令xi = (xi ,l) ,則最終學(xué)得的多元線性回歸模型為

YY = X*w+w0 %Y的估計(jì)值

4. 評(píng)估回歸模型

%離差平方和 S = var(Y); fprintf('離差平方和S=：%d\n',S) %回歸平方和 U = var(YY); fprintf('回歸平方和U=：%d\n',U) %剩余平方和 Q=S-U; fprintf('剩余平方和Q=：%d\n',Q) %復(fù)可決系數(shù) R2 = U/S; fprintf('復(fù)可決系數(shù)R2=：%d\n',R2) %負(fù)相關(guān)系數(shù) R = sqrt(U/S); fprintf('復(fù)相關(guān)系數(shù)R=：%d\n',R) %回歸均方 % n= X_mean 的個(gè)數(shù) UU = U/n; fprintf('回歸均方=：%d\n',UU) %剩余均方 % N= Y的個(gè)數(shù) QQ = Q/(N-n-1); fprintf('剩余均方=：%d\n',QQ) %剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s = sqrt(QQ); fprintf('剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=：%d\n',s) %方程顯著性檢驗(yàn)值 F = UU/QQ; fprintf('方差顯著性檢驗(yàn)值F=：%d\n',F)

四、regress線性回歸命令

用于一元及多元線性回歸，本質(zhì)上是最小二乘法。在Matlab 2014a中，輸入help regress?，會(huì)彈出和regress的相關(guān)信息

調(diào)用格式：

• B = regress(Y,X)
• [B,BINT] = regress(Y,X)
• [B,BINT,R] = regress(Y,X)
• [B,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)
• B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)
• [...] = regress(Y,X,ALPHA)

參數(shù)解釋：

• B：回歸系數(shù)，是個(gè)向量（“the vector B of?regression coefficients?in the? linear model Y = X*B”）。
• BINT：回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）。
• R：殘差（ “a vector R of residuals”）。
• RINT：置信區(qū)間（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）。
• STATS：用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量。有4個(gè)數(shù)值：判定系數(shù)R^2，F統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值，檢驗(yàn)的p的值，誤差方差的估計(jì)。
• ALPHA：顯著性水平（缺少時(shí)為默認(rèn)值0.05）。

1.調(diào)函數(shù)解方程

% 方程求解函數(shù)使用 [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X);

2.對(duì)原始值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行繪圖

x = 1:1:N; plot(x,Y,'-*b',x,YY,'-or'); %線性，顏色，標(biāo)記% hold on; %表示在同一張圖上繼續(xù)作畫 % title('x'); %命名標(biāo)題 % axis([0 1 0 10]) % 設(shè)置坐標(biāo)軸在指定的區(qū)間 % xlabel('t'); %命名x軸 % ylabel('x'); %命名y軸 % grid on %顯示坐標(biāo)軸網(wǎng)格線 % legend('Y','YY'); %*加標(biāo)注，2條線分別代表是什么*

3. 畫殘差圖：

figure %創(chuàng)建窗口 rcoolot(r,rint) %繪制殘差圖

五、matlab顏色表

線型	說(shuō)明	標(biāo)記符	說(shuō)明	顏色	說(shuō)明
-	實(shí)線(默認(rèn))	+	加號(hào)符	r	紅色
--	雙劃線	o	空心圓	g	綠色
:	虛線	*	星號(hào)	b	藍(lán)色
:.	點(diǎn)劃線	.	實(shí)心圓	c	青綠色
		x	叉號(hào)符	m	洋紅色
		s(square)	正方形	y	黃色
		d	菱形	k	黑色
		^	上三角形	w	白色
		v	下三角形
		>	右三角形
		<	左三角形
		p(pentagram)	五角星
		h(hexagram)	六邊形
		square	正方形
		pentagram	五角形
		hexagram	六角形

六、matlab調(diào)色板

1、常用顏色的RGB值

??--------------------------------------------

? ? 顏色 ??R ? G ? B? ? ?顏色? ?R ? G? B

??--------------------------------------------

? ? ?黑? ? 0 ? 0? 1 ? ??洋紅 ? ?1? 0 ? 1

? ? ?白? ? 1 ? 1? 1 ? ??青藍(lán) ? ?0? 1 ? 1

? ? ?紅? ? 1 ? 0? 0 ? ??天藍(lán) 0.67 0 ? 1

? ? ?綠? ? 0 ? 1? 0 ? ??橘黃 ? ?1 0.50

? ? ?藍(lán)? ? 0 ? 0? 1 ? ??深紅 ? 0.5 0 ?0

? ? ?黃? ? 1 ? 1? 0 ? ?? 灰 ? ?0.5 0.50.5 ? ? ?

??--------------------------------------------

??注意：MATLAB中調(diào)色板色彩強(qiáng)度[0,1]，0代表最暗，1代表最亮。

2、產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)調(diào)色板的函數(shù)

??-------------------------------------------------

? ? 函數(shù)名 ?? ? 調(diào)色板

??-------------------------------------------------

? ? ?Hsv? ? ?色彩飽和度，以紅色開始，并以紅色結(jié)束

? ? ?Hot? ? ?黑色－紅色－黃色－白色

? ? ?Cool? ??青藍(lán)和洋紅的色度

? ? ?Pink? ? ?粉紅的色度

? ? ?Gray? ? ?線型灰度

? ? ?Bone? ??帶藍(lán)色的灰度

? ? ?Jet? ? ??Hsv的一種變形，以藍(lán)色開始，以藍(lán)色結(jié)束

? ? ?Copper? ?線型銅色度

? ? ?Prim? ? ?三棱鏡，交替為紅、橘黃、黃、綠和天藍(lán)

? ? ?Flag? ? ?交替為紅、白、藍(lán)和黑

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缺省情況下，調(diào)用上述函數(shù)灰產(chǎn)生一個(gè)64×3的調(diào)色板，用戶也可指定調(diào)色板大小。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的线性规划 —— matlab的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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