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今日任務(wù)：

一般方程：

方程組（目前僅討論方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)一樣的情況）：

額外知識?

咦，咋跑題了

左除和右除

今日總結(jié)：

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今日任務(wù)：

在數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇見的一個問題就是方程求解，特別是線性代數(shù)中，很經(jīng)常遇見線性方程組的求解問題，今天就來用Matlab來探討線性方程組的求解問題。

一般方程：

一般來講，我們看到的方程都是這個樣式的：，其中a、b都是常數(shù)，很顯然，這時候 x 的解就是b/a。

也就是說，我們拿后面的值除以前面的系數(shù)，即可得到解X。

方程組（目前僅討論方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)一樣的情況）：

剛剛我們講的是一般方程，那推廣到線性方程組，假設(shè)我們現(xiàn)在有個這樣的方程：

相信大家運(yùn)用高中知識也能很快的求出這個方程的答案，但是，如果四階？五階甚至更高呢?不如轉(zhuǎn)換為矩陣的方法。

根據(jù)線性代數(shù)的知識，我們可以得到這樣一個增廣矩陣：

那我們令系數(shù)矩陣是A，結(jié)果矩陣是B，這個解矩陣X該怎么算呢?

額外知識?

此部分提供給還未學(xué)過線性代數(shù)的同學(xué)看，如果知道基本知識可以先行跳過。

上面的矩陣方程可以視為這樣的矩陣方程：

其中，令X為未知數(shù)的矩陣，前面的三乘三的系數(shù)矩陣稱為A，等號右邊的結(jié)果矩陣稱為B，方程組即可表述為：

AX = B，求X。

矩陣A的列數(shù)和矩陣X的行數(shù)相同時才可寫成此種形式，因?yàn)楫?dāng)A的列數(shù)（這里是三列）等于X的行數(shù)（這里是三行）才能進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算。

矩陣乘法運(yùn)算是這樣的：

易看出：如果A是 n 行 m 列，則X需要是?m 行 s?列才可相乘，且結(jié)果矩陣必是 n 行 s 列。

所以按照上面的運(yùn)算法則，我們就可以看出，矩陣方程和原來的方程組是等價(jià)的。

咦，咋跑題了

我們已經(jīng)得到了方程組對應(yīng)的矩陣方程：，那么編程的第一件事就應(yīng)該是在程序里面表述這個方程組。下面看代碼：

%% 方程組求解clc;clear;A = [4 1 -2;2 2 1;3 1 -1];% 定義一個3行3列的矩陣A，行與行之間使用分號隔開，每一行之間的元素使用空格隔開B = [1;2;3]; %定義矩陣Bdisp(A);disp(B); %顯示A和B

現(xiàn)在我們便可以在程序中得到兩個矩陣，分別是A和B，定義的時候也可以不換行，但是換行定義看起來畢竟方便、易讀。

運(yùn)行代碼就能看到我們定義的這兩個矩陣：

同樣，我們也可以在右邊的工作區(qū)查看我們的這兩個變量：

在這個工作區(qū)，我們看到的數(shù)據(jù)會更加的直觀，就像圖中這樣：

?

現(xiàn)在，我們得到了兩個矩陣，萬事俱備，只欠東風(fēng)，我們現(xiàn)在只需要一個除法即可得出這個解矩陣X。

現(xiàn)在在最后面加入這個代碼：

X = A\B; % 左除disp(X);

可能會有些人覺得奇怪，怎么A在左邊并且這個寫的是斜杠呢？

如果我們學(xué)習(xí)過矩陣便知道，矩陣的乘法是沒法前后調(diào)換的，即 AB 不等于 BA，也就是說，AX = B，要求這個X，我們需要在兩邊的左邊同時除以A（嚴(yán)謹(jǐn)說法叫做乘以A的逆矩陣），即 1/A * A *X = 1/A * B，也叫做左除，而在matlab中，左除符號就是這個“ \ ”符號，所以應(yīng)這樣使用，即 A \ B代表 1/A * B（嚴(yán)謹(jǐn)來說，就是A的逆矩陣*B），即可得到X。

運(yùn)行后我們便可看到解矩陣的結(jié)果：

大家可以手動動手驗(yàn)證一下看看對不對哈哈哈。

左除和右除

上面講的是左除，下面我們來說說右除，也就是在右邊乘以1/A（嚴(yán)謹(jǐn)說法叫做A的逆矩陣），那么這個方程組應(yīng)該是這樣的：

XA = B

如果A和B不變的話，對應(yīng)的矩陣應(yīng)該是這樣的：

然后根據(jù)乘法的運(yùn)算法則，可以發(fā)現(xiàn)，這個方程是沒法解的（因?yàn)楦揪蜎]法乘，前面矩陣1列，后面矩陣3行，不相等，沒法進(jìn)行乘法運(yùn)算）

所以，如果進(jìn)行這樣的乘法運(yùn)算，我們需要把X的解矩陣變換（注意，變換后乘出來的結(jié)果和之前的方程組不一樣，不一樣！）：

那么根據(jù)運(yùn)算律，我們可以得到現(xiàn)在的方程組是：

注：不一定有解，畢竟是現(xiàn)改的。

那么這個X如何求呢？

根據(jù)原方程： XA = B，我們需要在等號兩端的右邊同時乘以 1/A（嚴(yán)謹(jǐn)來說是A的逆矩陣），即：

X * A * 1/A = B * 1/A（左右千萬不能放錯） ==> X = B*1/A

在代碼中，右除是這樣寫的（注意代碼改動，因?yàn)榫仃嘊變了）：

%% 方程組求解,右除clc;clear;A = [4 1 -2;2 2 1;3 1 -1];% 定義一個3行3列的矩陣A，行與行之間使用分號隔開，每一行之間的元素使用空格隔開B = [1 2 3]; %定義矩陣Bdisp(A);disp(B); %顯示A和BX = B/A; % 右除disp(X);

然后運(yùn)行：

咦，居然有解！！！！

今日總結(jié)：

在matlab中定義矩陣。

線性代數(shù)矩陣乘法運(yùn)算、求解知識。

關(guān)于矩陣乘法左除、右除的區(qū)別。

在matlab中求解兩種矩陣方程的方法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB基础教程（6）——使用matlab求解线性方程组的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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