目錄

1.簡介

2.實例分析

2.1 模擬求近似圓周率

2.2?估算定積分

2.3?求解整數規劃

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1.簡介

????????蒙特卡洛又稱隨機抽樣或統計試驗，就是產生隨機變量，帶入模型算的結果，尋優方面，只要模擬次數夠多，最終是可以找到最優解或接近最優的解。

???????? 基本思想：為了解決數學、物理、工程技術等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值。

2.實例分析

2.1 模擬求近似圓周率

????????繪制單位圓和外接正方形，正方形ABCD的面積為：2*2=4，圓的面積為：S=Π*1*1=Π，現在模擬產生在正方形ABCD中均勻分布的點n個，如果這n個點中有m個點在該圓內，則圓的面積與正方形ABCD的面積之比可近似為m/n

程序如下：

%%1.模擬求近似圓周率 clc;clear;close all num=0:10:200000; mypi=ones(1,length(num)); for j=1:length(num)n=num(j);m=0; for i=1:nif (-1+2*rand)^2+(-1+2*rand)^2<=1m=m+1;endendmypi(j)=4*m/n; end plot(mypi) hold on line([0 ,length(num)*1.1],[pi,pi],'color','r') text(0,pi,'\pi','color','r','fontsize',16) legend('模擬π','實際π') grid minor

返回：

2.2?估算定積分

程序如下：

%%用蒙特卡羅法估算定積分 clc;clear;close all; num=0:500:10^6; s=ones(1,length(num)); for j=1:length(num)n=num(j);a=0;b=1;d=max(a,b)+1;m=0;for i=1:nx=a+rand*(b-a);y=d*rand;if y<=x^2m=m+1;endends(j)=m/n*d*(b-a); end plot(s) hold on line([0 ,length(num)*1.1],[1/3,1/3],'color','r') text(0,pi,'1/3','color','r','fontsize',16) legend('模擬','實際1/3') grid minor

返回：

2.3?求解整數規劃

要解的方程為：

條件如下：

程序如下：

%%用蒙特卡羅法求解整數規劃 clc;clear;close all; rand('state',sum(clock)); %設置該命令是因為每次產生隨機數的時候，隨機數生成器觸發器的狀態都會翻轉一次。 %matlab生成的隨機數是偽隨機數，因此可生成時間相關的隨機數，總之和當前時間相關。 %如果計算機運算太快的話，可能會生成相同隨機數 p0=0;tic %計時開始 for i=1:10^7%只要次數夠高，最后肯定是實際的最優值 x=randi([0,99],1,3);%產生一行五列的區間在【0，99】上的隨機整數 f=2*x(1)+3*x(1)^2+3*x(2)+x(2)^2+x(3);%主函數 g=[x(1)+2*x(1)^2+x(2)+2*x(2)^2+x(3) x(1)+x(1)^2+x(2)+x(2)^2-x(3) 2*x(1)+x(1)^2+2*x(2)+x(3) x(1)+2*x(2)];%條件 if g(1,1)<=100&&g(2,1)<=500&&g(3,1)<=400&&g(4,1)>=10 if p0<f%如果求最小值，則將if p0<f中的<改成>符號 x0=x; p0=f;%記錄當前較好的解 endend end x0 %x0為x1，x2，x3的值 p0 %p0為函數最大值toc%計時結束

返回：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蒙特卡罗模拟法 —— matlab的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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