P1754 球迷購(gòu)票問題

題目背景

盛況空前的足球賽即將舉行。球賽門票售票處排起了球迷購(gòu)票長(zhǎng)龍。

按售票處規(guī)定，每位購(gòu)票者限購(gòu)一張門票，且每張票售價(jià)為50元。在排成長(zhǎng)龍的球迷中有N個(gè)人手持面值50元的錢幣，另有N個(gè)人手持面值100元的錢幣。假設(shè)售票處在開始售票時(shí)沒有零錢。試問這2N個(gè)球迷有多少種排隊(duì)方式可使售票處不致出現(xiàn)找不出錢的尷尬局面。

題目描述

例如當(dāng)n=2是，用A表示手持50元面值的球迷，用B表示手持100元錢的球迷。則最多可以得到以下兩組不同的排隊(duì)方式，使售票員不至于找不出錢。

第一種:A A B B

第二種:A B A B

[編程任務(wù)]

對(duì)于給定的n (0≤n≤20),計(jì)算2N個(gè)球迷有多少種排隊(duì)方式，可以使售票處不至于找不出錢。

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一個(gè)整數(shù)，代表N的值

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一個(gè)整數(shù)，表示方案數(shù)

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輸入樣例#1：?復(fù)制 2 輸出樣例#1：?復(fù)制 2

說明

必開QWORD

測(cè)試：N=15

回溯:1秒（超時(shí)）

模擬棧：大于10分鐘

遞歸算法：1秒（超時(shí)）

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：0 MS

組合算法：16 MS

思路：

一：卡特蘭數(shù)

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; long long f[10000]; int main(){scanf("%d",&n);f[0]=f[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<i;j++)f[i]+=f[j]*f[i-j-1];cout<<f[n]; }

二：動(dòng)態(tài)規(guī)劃。f[i][j]表示已經(jīng)收了i個(gè)人的錢，現(xiàn)在手里有j張50的。

那 當(dāng)現(xiàn)在收的人的錢是50元時(shí) f[i][j]+=f[i-1][j-1]。因?yàn)槎嘁粡?0的，所以現(xiàn)在50元比起原來就多了一張。

? ? ?當(dāng)現(xiàn)在收的人的錢是100元時(shí) ?f[i][j]+=f[i-1][j+1]。因?yàn)橐乙粡?0的，所以比起原來就少了一張50的。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; int f[42][42]; int main(){scanf("%d",&n);f[0][0]=1;for(int i=1;i<=2*n;i++)for(int j=0;j<=min(i,n);j++){if(j-1>=0) f[i][j]+=f[i-1][j-1];if(j<=i) f[i][j]+=f[i-1][j+1];}cout<<f[2*n][0]; }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cangT-Tlan/p/8045000.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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