(西安市第八十六中學?? 劉麗麗)

? ? ? ?學科教學要注重知識的“生長點”和“延伸點”，把課時知識置于學科整體邏輯體系中，關注結構和通法，處理好局部與整體之間的關系。所以在北師大版八年級上冊數學第一章《勾股定理》的備課中，我再次以問題導向為基礎，從單元整體角度出發，依據教材把握教學內容的地位與作用，建構對勾股定理的整體認知，讓學生真正經歷知識的生成、生長，并體驗相應的數學思想。

一、對勾股定理的單元整體思考

? ? ? 勾股定理以“數與形的第一定理”著稱，更是得到了古今中外無數學者的研究與證明，它刻畫了直角三角形三邊的數量關系，由“形”定“數”，體現了“數”與“形”的完美結合。勾股定理蘊含著豐富的歷史文化內涵，它還推進了數的發展，它不僅在數學領域有重要地位，而且在其他學科領域中也被廣泛應用。

? ? ? 教材地位：在本單元之前，學生學習了三角形的相關知識，并從一般到特殊，認識了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形的有關性質，以及整式運算中的完全平方公式。在已有知識的基礎上，根據特殊角與特殊邊的聯系探索直角三角形的另一條性質——勾股定理。勾股定理不僅刻畫了直角三角形三邊的數量關系，它還推進了無理數的發現。

? ? ?根據課標對勾股定理教學的要求，我確定本章的如下教學目標：

1、經歷勾股定理的探索過程，感受勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，從數的角度研究圖形性質和運動，在探究過程中進一步發展學生的空間觀念；

?2、體驗勾股定理的驗證過程，發展合情推理能力，滲透數形結合和從特殊到一般的數學思想；

?3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的過程，體驗解決問題方法的多樣性；

4、掌握直角三角形的性質和判定，以及勾股數的概念；辨析勾股定理及其逆定理之間的關系，并能用它們解決一些簡單的實際問題。

二、對勾股定理的整體教學構思

1.知識過渡

? ? ? ?在七年級學生已經學習了最基礎的平面幾何圖形——三角形，所以可以提取學生對三角形的認識，從角的角度談一談對三角形的認識、從邊的角度談一談對三角形的認識，按照幾何的研究順序，從一般到特殊，我們有等腰三角形中特殊的角關系必然帶來特殊的邊的關系，思考直角三角形三邊是否也存在特殊的關系，從而引入對《勾股定理》一章內容的探究。

設計目的：關注知識前后的關聯，正確把握學情。帶著問題引入，這樣思維才有方向,有了問題,思維才有動力。

2.定理探究

? ? ? 小組合作畫出直角三角形，測量三邊的長度，探究三邊長是否存在一次關系。如果沒有，那平方關系呢？并由的幾何意義聯想到借助正方形面積進行探究。

? ? ? 再按照課本內容，學生通過面積的度量、數格子、拼圖等多種方法，從特殊到一般發現、驗證勾股定理，讓學生經歷勾股定理的生成過程。同時，在這一過程中，學生經歷了思考、嘗試、探索等過程，探究問題、解決問題、學習新知識，也加深了割補法求圖形面積的數學方法，激發了學生的學習熱情，并從中體會了數形結合的重要性，同時理解了數學知識的本質，從而提升數學素養。

3.古今定理證明

? ? ?古今中外，勾股定理的證明方法中最多的就是面積變換法，當然這也是初中數學中要求學生掌握的一種數學素養，所以，我在教學中主要介紹了幾種等面積證法。

方法一：畢達哥拉斯證明勾股定理

方法二：趙爽弦圖

方法三：青朱出入圖

? ? ?同時，教師在教學中可以介紹中外古代人們對勾股定理證明的研究，滲透數學史，數學史所展現的知識脈絡不僅有助于教師對勾股定理的整體認識，理解知識及背后所涉及的思想與方法，關注知識、方法之間的內在聯系，更可以激發學生對數學的鉆研精神，通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，增強愛國情感。

4.逆定理的思考

? ? ? 在此之前，學生在學習的過程中已經具備了一定的逆向思維的經驗，所以學習了勾股定理后，可以引導學生逆向思維從而引出勾股定理的逆定理。該定理的驗證過程學生可以通過測量、幾何畫板等形式得出，但還是缺少數學的嚴謹性，所以教師可以引導學生去推理說明，而反證的思路還需要教師適當的引導。

5．知識應用

? ? ?本章的應用主要有利用直角三角形的三邊關系求邊長、通過邊判定直角三角形 形狀、化曲為直求最短距離、利用方程思想解決折疊問題、面積問題等，教師可以以專題的形式進行講解，增強學生的模型意識。

? ? 比如：

[利用勾股定理求面積]

? ? 以直角三角形的邊a,b,c為邊，向外做等邊三角形，半圓，等腰直角三角形，正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1+S2=S3的圖形個數為______。

[折疊問題]

? ? 如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，沿著對角線折疊，使得點B落在B’處，求PD的長。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????

[利用勾股定理求最短路徑]

? ? 如圖，長方形的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點M在CH上，且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？

[勾股定理逆定理的應用]

? ? 如圖，在四邊形中，已知AB=12,BC=9,∠ABC=90°,且CD=39,DA=36．求四邊形ABCD的面積．

[勾股定理的實際應用]

? ? 同學們在測量學校旗桿的高度時發現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據以上數據，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？

三、數學思考

? ? ? 數學就像一個大鐵鏈，環環相套，并不是孤立的。這要求老師要站在更高的角度，把一個學段作為一個整體，通盤考慮，規劃整合，綜合設計，有序實施，進行知識的有效遷移，重構符合教學實際的新知識系統，使教學環節更緊湊，更高效，所以吃透教材尤為重要。在教學中從單元整體出發，為知識自然生長埋種布線、有效備課、真正站在學生的角度去聽、去理解問題；講課的同時有效做到知識、方法、學科素養的滲透。努力通過具體知識的教學揭示其中的隱性知識——數學的本質、過程、思想和結構。

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撰稿：劉麗麗

編輯：聶曉岐

? ? ? 審核：劉英英? ? ??

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++求复数的角度_【研读.教材分析】“勾股定理”教学——基于单元整体的角度再思考...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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