絕大多數物質在不施加外電場時，都不顯極性，一旦施加外電場，電場必然會對帶正電的原子核和帶負電的電子的運動產生影響，這樣的影響包含兩個方面：

其一，無論是帶正電的原子核還是帶負電的電子，都會在外電場作用下產生相對“位移”。若以質量遠大于電子的原子核為參照系，帶負電的電子必然會因受到電場力作用而使其運動情況“偏離”不受電場力作用時的運動情況（這里使用引號完全是因為采用了經典理論下的說法，嚴格的理論解釋和計算需要使用量子理論），從而使原本對外不顯電性的原子，其等效的正、負電荷中心不再重合而對外顯示出極性。另一類過程是原本就存在極性的共價鍵，在外電場作用下同樣由于電子運動狀態受到影響，改變了共價鍵本身的電偶極矩；或者原本就存在極性的離子鍵，在外電場作用下陽離子和陰離子產生相對“位移”，改變了離子鍵本身的電偶極矩，這些過程都稱為位移極化。

其二，非極性分子在外電場作用下，由于作用在分子等效正、負電荷處的電場力組成一對力偶，引起分子在空間中轉動，使得分子的固有的電偶極矩

傾向于（注意熱運動不能忽略）沿著外電場的方向排列。這些過程都稱為取向極化。

從上述敘述可以看出，無論是位移極化還是取向極化，都需要時間來完成。外電場快速變化時，由于電子質量很小，改變其運動狀態相對較為容易，因此電子位移極化比較容易跟得上外電場的變化，而質量很大的離子和分子的離子位移極化和取向極化則不容易跟得上外電場的變化，后面深入討論電介質性能時還要回到這個話題上來。

了解了電介質的極化過程，現在來研究如何定量化描述電介質的極化。仍采用前面提到的電偶極子模型，在電介質內部某點

處取一體積元 。無外電場時，整個體積元對外不顯極性（駐極體材料除外），若施加外電場 ，則內所有原子、分子都受到影響，各自的電偶極矩變為 ，顯然 是的函數。

考慮此時整個體積元

的電偶極矩 ，注意 不等于體積元內部所有原子、分子各自的電偶極矩 的矢量和（位于不同位置的電偶極子，在空間中激發的電場分布是不同的，因而電偶極矩 是固定向量而非自由向量，其簡單矢量和沒有物理意義），而應當將 理解為使用電偶極矩為 的一對電偶極子，正好能夠等效 內所有原子、分子各自的電偶極矩 在空間中激發的總電場，因而 也是 的函數。當體積元 宏觀上無限小（但微觀上仍應當具有足夠多的原子、分子，這一處理問題的方法稱為“宏觀無限小而微觀無限大”）時，所得的 必然與 無關而只與 處電介質本身有關，形式化地寫出來就是：

這里的和號應按上述敘述來理解，上式所定義的

稱為此種電介質在外電場 作用下，在電介質內部 處的電極化強度矢量。由于 是 的函數可記為 ，對于絕大多數物質當 時有 （駐極體 時 ）。對絕大多數電介質在外電場不太強下進行的實驗表明， 與 成線性關系：

稱為此種電介質的絕對電極化率，是一個只與電介質本身有關的材料性能參量。由于和都是3維空間中定義的矢量函數，嚴格地說電極化率是一個描述了矢量場與矢量場之間關系的3維2階張量（不熟悉張量概念的讀者可參閱：黃克智，薛明德，陸明萬．張量分析：第2版[M]．北京：清華大學出版社，2003），對于各向同性的線性電介質，與保持同向，該張量退化為標量，可記為

如果電介質的

與不成線性關系，則除了與電介質有關之外還與有關。

有了電極化強度和電極化率的概念，還是不能給出外電場對電介質的影響，最主要的原因是電極化強度矢量是一個操作層面很難實際測量的物理量，為此必須研究根據給定的外電場直接求解電介質內部的電場的方法，而求解電場分布需要首先知道電荷分布，因此需要解決的第一個問題就是給出電介質內部的極化電荷分布與電極化強度的關系。

需要明確的是，極化電荷并不是真實存在的電荷（電介質內部真實存在的只有原子核和電子所帶的電荷），而是為了描述電介質原子、分子在外電場下的極化效應引入的等效電荷。由于極化效應只可能導致極化電荷在原子、分子尺度上發生運動（回憶一下位移極化和取向極化的物理圖象），因此這樣的電荷其運動被很好地限制在比起電介質的尺寸來說極其微小的范圍內，也稱為束縛電荷。

考慮體積元

內的所有極化電荷建立的電場，按定義這個電場顯然與此處電偶極矩 建立的電場等效，根據1.2.7所述電偶極子在遠處的建立的電勢公式 可得源點 處電偶極矩 建立的電場在場點 處的電勢分布為 ，對存在電介質的整個區域 作積分（注意積分變量是源點 ），得到電介質極化而建立的電場在場點處的電勢分布為：

要從上式得到極化電荷分布，需要將上式變換為類似1.2.5節所述的體分布和面分布形式下的電勢疊加原理的形式，這就必須想辦法將被積函數分母的冪次降低。這里給出一個重要的數學公式（可參閱：謝樹藝．工程數學．矢量分析與場論：第3版[M]．北京：高等教育出版社，2005）：

根據上式將上面的

改寫成被積函數含有散度算子的形式，借助矢量分析中的公式 （這里 是標量， 是矢量）并使用散度定理將 的體積分變換為 沿區域表面的第二類面積分，可得：

式中

為面元處的單位法向量。將上式對比1.2.5節立即得到電介質中極化電荷體密度 和面密度 與電極化強度矢量 的關系：

到此已經解決了根據電極化強度矢量求電介質中的極化電荷分布的問題，下一步就是如何根據給定的外電場求解介質內的電場。

總結

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