絕大多數(shù)物質(zhì)在不施加外電場(chǎng)時(shí)，都不顯極性，一旦施加外電場(chǎng)，電場(chǎng)必然會(huì)對(duì)帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，這樣的影響包含兩個(gè)方面：

其一，無論是帶正電的原子核還是帶負(fù)電的電子，都會(huì)在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生相對(duì)“位移”。若以質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的原子核為參照系，帶負(fù)電的電子必然會(huì)因受到電場(chǎng)力作用而使其運(yùn)動(dòng)情況“偏離”不受電場(chǎng)力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況（這里使用引號(hào)完全是因?yàn)椴捎昧私?jīng)典理論下的說法，嚴(yán)格的理論解釋和計(jì)算需要使用量子理論），從而使原本對(duì)外不顯電性的原子，其等效的正、負(fù)電荷中心不再重合而對(duì)外顯示出極性。另一類過程是原本就存在極性的共價(jià)鍵，在外電場(chǎng)作用下同樣由于電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到影響，改變了共價(jià)鍵本身的電偶極矩；或者原本就存在極性的離子鍵，在外電場(chǎng)作用下陽(yáng)離子和陰離子產(chǎn)生相對(duì)“位移”，改變了離子鍵本身的電偶極矩，這些過程都稱為位移極化。

其二，非極性分子在外電場(chǎng)作用下，由于作用在分子等效正、負(fù)電荷處的電場(chǎng)力組成一對(duì)力偶，引起分子在空間中轉(zhuǎn)動(dòng)，使得分子的固有的電偶極矩

傾向于（注意熱運(yùn)動(dòng)不能忽略）沿著外電場(chǎng)的方向排列。這些過程都稱為取向極化。

從上述敘述可以看出，無論是位移極化還是取向極化，都需要時(shí)間來完成。外電場(chǎng)快速變化時(shí)，由于電子質(zhì)量很小，改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)較為容易，因此電子位移極化比較容易跟得上外電場(chǎng)的變化，而質(zhì)量很大的離子和分子的離子位移極化和取向極化則不容易跟得上外電場(chǎng)的變化，后面深入討論電介質(zhì)性能時(shí)還要回到這個(gè)話題上來。

了解了電介質(zhì)的極化過程，現(xiàn)在來研究如何定量化描述電介質(zhì)的極化。仍采用前面提到的電偶極子模型，在電介質(zhì)內(nèi)部某點(diǎn)

處取一體積元 。無外電場(chǎng)時(shí)，整個(gè)體積元對(duì)外不顯極性（駐極體材料除外），若施加外電場(chǎng) ，則內(nèi)所有原子、分子都受到影響，各自的電偶極矩變?yōu)? ，顯然 是的函數(shù)。

考慮此時(shí)整個(gè)體積元

的電偶極矩 ，注意 不等于體積元內(nèi)部所有原子、分子各自的電偶極矩 的矢量和（位于不同位置的電偶極子，在空間中激發(fā)的電場(chǎng)分布是不同的，因而電偶極矩 是固定向量而非自由向量，其簡(jiǎn)單矢量和沒有物理意義），而應(yīng)當(dāng)將 理解為使用電偶極矩為 的一對(duì)電偶極子，正好能夠等效 內(nèi)所有原子、分子各自的電偶極矩 在空間中激發(fā)的總電場(chǎng)，因而 也是 的函數(shù)。當(dāng)體積元 宏觀上無限小（但微觀上仍應(yīng)當(dāng)具有足夠多的原子、分子，這一處理問題的方法稱為“宏觀無限小而微觀無限大”）時(shí)，所得的 必然與 無關(guān)而只與 處電介質(zhì)本身有關(guān)，形式化地寫出來就是：

這里的和號(hào)應(yīng)按上述敘述來理解，上式所定義的

稱為此種電介質(zhì)在外電場(chǎng) 作用下，在電介質(zhì)內(nèi)部 處的電極化強(qiáng)度矢量。由于 是 的函數(shù)可記為 ，對(duì)于絕大多數(shù)物質(zhì)當(dāng) 時(shí)有 （駐極體 時(shí) ）。對(duì)絕大多數(shù)電介質(zhì)在外電場(chǎng)不太強(qiáng)下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明， 與 成線性關(guān)系：

稱為此種電介質(zhì)的絕對(duì)電極化率，是一個(gè)只與電介質(zhì)本身有關(guān)的材料性能參量。由于和都是3維空間中定義的矢量函數(shù)，嚴(yán)格地說電極化率是一個(gè)描述了矢量場(chǎng)與矢量場(chǎng)之間關(guān)系的3維2階張量（不熟悉張量概念的讀者可參閱：黃克智，薛明德，陸明萬．張量分析：第2版[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2003），對(duì)于各向同性的線性電介質(zhì)，與保持同向，該張量退化為標(biāo)量，可記為

如果電介質(zhì)的

與不成線性關(guān)系，則除了與電介質(zhì)有關(guān)之外還與有關(guān)。

有了電極化強(qiáng)度和電極化率的概念，還是不能給出外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響，最主要的原因是電極化強(qiáng)度矢量是一個(gè)操作層面很難實(shí)際測(cè)量的物理量，為此必須研究根據(jù)給定的外電場(chǎng)直接求解電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)的方法，而求解電場(chǎng)分布需要首先知道電荷分布，因此需要解決的第一個(gè)問題就是給出電介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷分布與電極化強(qiáng)度的關(guān)系。

需要明確的是，極化電荷并不是真實(shí)存在的電荷（電介質(zhì)內(nèi)部真實(shí)存在的只有原子核和電子所帶的電荷），而是為了描述電介質(zhì)原子、分子在外電場(chǎng)下的極化效應(yīng)引入的等效電荷。由于極化效應(yīng)只可能導(dǎo)致極化電荷在原子、分子尺度上發(fā)生運(yùn)動(dòng)（回憶一下位移極化和取向極化的物理圖象），因此這樣的電荷其運(yùn)動(dòng)被很好地限制在比起電介質(zhì)的尺寸來說極其微小的范圍內(nèi)，也稱為束縛電荷。

考慮體積元

內(nèi)的所有極化電荷建立的電場(chǎng)，按定義這個(gè)電場(chǎng)顯然與此處電偶極矩 建立的電場(chǎng)等效，根據(jù)1.2.7所述電偶極子在遠(yuǎn)處的建立的電勢(shì)公式 可得源點(diǎn) 處電偶極矩 建立的電場(chǎng)在場(chǎng)點(diǎn) 處的電勢(shì)分布為 ，對(duì)存在電介質(zhì)的整個(gè)區(qū)域 作積分（注意積分變量是源點(diǎn) ），得到電介質(zhì)極化而建立的電場(chǎng)在場(chǎng)點(diǎn)處的電勢(shì)分布為：

要從上式得到極化電荷分布，需要將上式變換為類似1.2.5節(jié)所述的體分布和面分布形式下的電勢(shì)疊加原理的形式，這就必須想辦法將被積函數(shù)分母的冪次降低。這里給出一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式（可參閱：謝樹藝．工程數(shù)學(xué)．矢量分析與場(chǎng)論：第3版[M]．北京：高等教育出版社，2005）：

根據(jù)上式將上面的

改寫成被積函數(shù)含有散度算子的形式，借助矢量分析中的公式 （這里 是標(biāo)量， 是矢量）并使用散度定理將 的體積分變換為 沿區(qū)域表面的第二類面積分，可得：

式中

為面元處的單位法向量。將上式對(duì)比1.2.5節(jié)立即得到電介質(zhì)中極化電荷體密度 和面密度 與電極化強(qiáng)度矢量 的關(guān)系：

到此已經(jīng)解決了根據(jù)電極化強(qiáng)度矢量求電介質(zhì)中的極化電荷分布的問題，下一步就是如何根據(jù)給定的外電場(chǎng)求解介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)。

總結(jié)

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