分形理論作為一種非線性科學(xué)前沿理論，最早由美國科學(xué)家曼德布羅特(Mandelbrot)提出，被用于研究復(fù)雜的、不規(guī)則的幾何形態(tài)。分形表面具有自相似性和尺度不變形兩個(gè)特征。隨著研究的深入，Thomas A.P.等發(fā)現(xiàn)表面形貌也具有隨機(jī)性、無序性、自相似性等特點(diǎn)，表面形貌也適用于分形理論。蔣慶利用MATLAB軟件以W-M函數(shù)模型為基礎(chǔ)，對(duì)銹蝕鋼構(gòu)件表面銹蝕輪廓進(jìn)行模擬，并與實(shí)際輪廓進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，W-M函數(shù)分形模型是模擬粗糙表面形貌的有效方法。宋森熠等分析了分形理論在機(jī)械加工結(jié)合面微觀形貌特征描述中的應(yīng)用，證明運(yùn)用分形理論來表征機(jī)加工表面形貌有其獨(dú)特的優(yōu)越性，可以避免傳統(tǒng)描述方法的多參數(shù)性。李惠芬等研究了三維表面評(píng)價(jià)的多種方法，指出分形維數(shù)已被應(yīng)用到多種國際測(cè)量軟件中，已對(duì)其他評(píng)價(jià)方法發(fā)起挑戰(zhàn)。

AISI H13(4Cr5MoSiV1)鋼作為一種性能優(yōu)良的熱作模具鋼，廣泛應(yīng)用于熱鍛模、熱擠壓模、以及有色金屬壓鑄模等。為了提高模具壽命，大量研究發(fā)現(xiàn)，加工表面形貌也是影響模具摩擦性能和壽命的重要因素。因此，銑削表面形貌的研究與表征具有重要的實(shí)際意義，而且如何用更少參數(shù)更準(zhǔn)確地評(píng)定表面形貌也一直是一個(gè)難題。

本文運(yùn)用W-M分形模型對(duì)二維工程表面進(jìn)行模擬，分析分形維數(shù)D和特征尺度系數(shù)G對(duì)表面輪廓的影響，并進(jìn)行多軸球頭銑削H13模具鋼切削試驗(yàn)，以研究分形維數(shù)與三維銑削表面形貌的關(guān)系。

1? 二維表面輪廓仿真分析

使用W-M函數(shù)對(duì)二維工程表面進(jìn)行仿真模擬，其表達(dá)式為

式中，Z(x)為表面輪廓的高度；D為分形維數(shù)，1i為最低頻率指數(shù)；為模擬輪廓空間頻率，對(duì)于工程表面γ常取1.5；n為自然序列，通常取n=1、2、3…、100。

根據(jù)式(1)W-M函數(shù)可以看出，表面輪廓主要與分形維數(shù)、特征尺度系數(shù)有關(guān)。固定分形維數(shù)D=1.5，選取特征尺度系數(shù)G=0.1、0.01、0.001進(jìn)行模擬，所得表面輪廓如圖1所示。

(a)G=0.001

(b)G=0.01

(c)G=0.1

圖1? 不同特征尺度下的表面輪廓

為了保證模擬二維輪廓的準(zhǔn)確性，避免x=0點(diǎn)，所以取x=0.1-1。從圖1可以看出：特征尺度為0.001時(shí)，模擬的輪廓幅值范圍為(-0.06～0.05)；特征尺度為0.01時(shí)，輪廓幅值范圍為(-0.2～0.17)；特征尺度為0.1時(shí)，輪廓幅值范圍達(dá)到(-0.6～0.58)。由此可知：不同的特征尺度會(huì)導(dǎo)致不同的輪廓幅值；隨著特征尺度的增加，輪廓幅值不斷增加，但輪廓的形狀及復(fù)雜程度保持不變，因此特征尺度系數(shù)僅影響輪廓的幅值。

選取特征尺度系數(shù)G=0.01，分形維數(shù)D=1.1、1.3、1.5、1.7、1.9進(jìn)行模擬，所得二維輪廓如圖2所示。由圖可見，在特征尺度系數(shù)一定的情況下，隨著分形維數(shù)的增加，表面輪廓形狀越來越復(fù)雜，結(jié)構(gòu)越來越精細(xì)，曲線變化的頻率越來越快，但輪廓幅值緩慢變小。由此可知，分形維數(shù)D同時(shí)影響表面輪廓的形狀與幅值，因此可用分形維數(shù)的大小來表征表面輪廓。

(a)D=1.1

(b)D=1.3

(c)D=1.5

(d)D=1.7

(e)D=1.9

圖2? 不同分形維數(shù)下的表面輪廓

2? H13鋼多軸球頭銑削試驗(yàn)

(1)試驗(yàn)條件

銑削試驗(yàn)材料為AISI H13熱作模具鋼，經(jīng)過淬火后硬度可高達(dá)47-55HRC，其化學(xué)成分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1。

表1? H13鋼化學(xué)成分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)(wt.%)

試驗(yàn)所用數(shù)控機(jī)床為DMU60P五軸聯(lián)動(dòng)臥式數(shù)控加工中心，最高轉(zhuǎn)速12000r/min，適用于各類復(fù)雜零件的高效精密加工。采用SECO111100-MEGA-64球頭銑刀，直徑φ=10mm，齒數(shù)Z=2，螺旋角為17°，在室溫條件下進(jìn)行干式切削。

(2)試驗(yàn)參數(shù)

多軸球頭銑削加工常見的工藝參數(shù)包括刀具位姿、每齒進(jìn)給量、軸向切深、徑向切深以及加工路徑。在實(shí)際生產(chǎn)中，軸向切深與刀具位姿很少變動(dòng)，因此本文主要研究刀具路徑和徑向切深對(duì)表面形貌的影響。設(shè)置如圖3所示的3種加工路徑：加工路徑與樣條寬度方向平行為A路徑；加工路徑方向與樣條寬度方向夾角等于45°為B路徑；加工路徑方向與樣條寬度方向垂直為C路徑。

實(shí)際加工出的樣條如圖4所示。以加工路徑B為例，其工藝參數(shù)如表2所示。對(duì)于A路徑與C路徑，除加工路徑不同外，其加工工藝參數(shù)相同。為了后續(xù)描述方便，假設(shè)徑向切深與每齒進(jìn)給量的比值為m。

圖3? 加工路徑? ?圖4? 實(shí)際加工樣條

表2? B路徑加工工藝參數(shù)

3? 試驗(yàn)結(jié)果及分析

(1)銑削表面形貌

將加工后的樣條進(jìn)行線切割，最終得到100mm×10mm×6mm的試樣，將全部試樣用丙酮超聲清洗30min，以去除一些微觀雜質(zhì)。然后使用光學(xué)輪廓儀Wyko NT-9300對(duì)加工表面形貌進(jìn)行測(cè)量。以B路徑為例，銑削表面形貌如圖5所示。

(a)B1 (b)B2

(c)B3 (d)B4

圖5? B路徑下銑削表面形貌

從試驗(yàn)獲得的銑削表面形貌可明顯看出：無論A路徑、B路徑還是C路徑，當(dāng)徑向切深為0.2mm時(shí)，即12時(shí)，此時(shí)徑向切深遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每齒進(jìn)給量，表面呈現(xiàn)較大的溝槽分布，表面加工殘余較多，加工表面質(zhì)量較差。

(2)實(shí)際銑削表面分形維數(shù)計(jì)算

分形維數(shù)D的計(jì)算方法有很多種：如盒子維數(shù)、自相似維數(shù)、功率譜維數(shù)、Hausdorff維數(shù)等。以應(yīng)用最廣泛的盒子維數(shù)法為例，運(yùn)用MATLAB編程軟件得到銑削加工表面的分形維數(shù)。對(duì)銑削三維表面形貌進(jìn)行采樣分析，采樣面積為1mm×1mm，采樣矩陣為512×512，運(yùn)用盒子維數(shù)法得到各個(gè)參數(shù)下的分形維數(shù)如圖6所示。

圖6? 銑削表面分形維數(shù)

對(duì)于二維表面，12時(shí)，C加工路徑分形維數(shù)最小。因此，為了獲得較簡(jiǎn)單的銑削表面形貌，優(yōu)先選擇0.02mm的徑向切深；在較小徑向切深情況下，優(yōu)先選擇B路徑；在較大徑向切深情況下，優(yōu)先選擇C路徑。

小結(jié)

本文利用W-M分形模型，對(duì)二維表面輪廓進(jìn)行仿真模擬，得到二維輪廓曲線。然后進(jìn)行多軸球頭銑削AISI H13鋼試驗(yàn)，并運(yùn)用MATLAB編程軟件得到不同加工參數(shù)下的分形維數(shù)。主要結(jié)論如下：

(1)基于W-M函數(shù)模擬的表面輪廓主要與分形維數(shù)和特征尺度系數(shù)有關(guān)。隨著特征尺度系數(shù)的增加，表面輪廓的幅值增加，輪廓的形狀及復(fù)雜程度保持不變，特征尺度系數(shù)僅影響表面輪廓的幅值。在特征尺度系數(shù)一定的情況下，隨著分形維數(shù)的增加，表面輪廓組織結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，但幅值逐漸減小。因此可用分形維數(shù)的大小來表征表面輪廓。

(2)運(yùn)用分形理論分析不同走刀路徑下徑向切深對(duì)多軸球頭銑削表面形貌的影響。結(jié)果表明，在三種加工路徑下，分形維數(shù)均隨徑向切深的增加先減少再增加，分形維數(shù)在徑向切深為0.2mm時(shí)最小，即銑削表面形貌結(jié)構(gòu)復(fù)雜性隨徑向切深的增加先減少再增加，在徑向切深為0.2mm(即1

(3)大量研究表明，摩擦表面中的微凹坑可有效改善摩擦副的摩擦性能。因此，本文可為表面形貌與摩擦性能的關(guān)系研究提供參考價(jià)值。

原載《工具技術(shù)》 ?作者：陶海旺 ?

??《現(xiàn)代刀具設(shè)計(jì)與應(yīng)用》

??《工具熱處理技術(shù)與實(shí)踐》

??《常用孔加工刀具》?

?《高效高精度孔加工刀具》

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總結(jié)

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