前言

核主成分分析 (KPCA) 是一種非線性數據處理方法，其核心思想是通過一個非線性映射把原始空間的數據投影到高維特征空間， 然后在高維特征空間中進行基于主成分分析 (PCA) 的數據處理。KPCA通常有以下主要應用：

• 降維
• 特征提取
• 去噪
• 故障檢測

由于 KPCA 的原理已經有很多文章介紹了，本文不再贅述，側重是介紹 KPCA 的 MATLAB 實現。

KPCA 建模流程

KPCA 的建模流程如下^[1]：

獲取訓練數據

計算核矩陣

核矩陣中心化

特征值分解

特征向量的標準化處理

主成分個數的選取

計算非線性主成分

計算 SPE 和 T2 統計量

計算 SPE 和 T2 統計量的控制限

通過步驟1-7可以實現數據降維或者特征提取（即非線性主成分）。另外，基于 KPCA 的數據重構一般是通過求解近似的逆映射，把所獲取的非線性主成分重構到原始空間，本文參考以下資料來實現 KPCA 數據重構^[2]的MATLAB實現：

Python 的機器學習庫 Scikit-learn (sklearn)^[3]：sklearn.decomposition.KernelPCA.inverse_transform

Bak?r G H, Weston J, Sch?lkopf B. Learning to find pre-images [J]. Advances in neural information processing systems, 2004, 16: 449-456.

通過步驟1-9實現故障檢測模型的建立。對于測試數據，在獲取 KPCA 模型的基礎上，實現故障檢測的流程為：

獲取測試數據

計算核矩陣

核矩陣中心化

計算測試數據的非線性主成分

計算 SPE 和 T2 統計量

與 SPE 和 T2 統計量的控制限進行比較

若超過控制限，則判斷為故障，并進行故障診斷。

對于步驟7， 通過計算故障區間的 SPE 和 T2 統計量的貢獻率來實現故障診斷。本文參考以下資料來實現KPCA故障檢測和故障診斷^[4]：

Lee J M, Yoo C K, Choi S W, et al. Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical engineering science, 2004, 59(1): 223-234. （故障檢測）

Deng X, Tian X. A new fault isolation method based on unified contribution plots[C]//Proceedings of the 30th Chinese Control Conference. IEEE, 2011: 4280-4285. （故障診斷）

KPCA 的 MATLAB 實現

筆者在上述資料的基礎上，編寫了 KPCA 的 MATLAB 實現代碼，主要特點有：

• 易于使用的函數接口
• 支持多種常用的核函數
• 支持數據降維和重構
• 支持故障檢測和故障診斷

源代碼已經發布在 MATLAB 中文論壇、 GitHub 和 MathWorks 的 File Exchange:

核主元分析 (KPCA)的降維、特征提取以及故障檢測應用?www.ilovematlab.cnhttps://github.com/iqiukp/Kernel-Principal-Component-Analysis-KPCA?github.comKernel Principal Component Analysis (KPCA)?ww2.mathworks.cn

下面介紹代碼的組成。

核函數

類 Kernel 提供了以下6種核函數 ：

linear kernel function

gaussian kernel function

polynomial kernel function

sigmoid kernel function

exponential kernel function

laplacian kernel function

KPCA

KPCA的訓練、測試和可視化由類 KernelPCA 、類 KernelPCAFunction 和 類 Visualization實現。

類 KernelPCA 是核心模塊，方法包括：

KernelPCA：構造函數

train：模型訓練

test：模型測試

reconstruct：數據重構

computeEigenvalue：特征值分解

computeControlLimit：計算統計量的控制限

diagnose：故障診斷

computeContribution：統計量的貢獻率

類 KernelPCAFunction 實現一些輔助功能，方法包括：

checkInput：初始化參數

displayTrain：模型的信息輸出

displayTest：模型的信息輸出

類 Visualization 實現實驗結果的可視化，方法包括：

map：可視化降維數據（dim = 2）

prediction：可視化故障檢測結果

reconstruct：可視化數據重構結果

diagnose：可視化故障重構結果

數據降維 (特征提取) 示例 （circle 數據 和 banana 數據，高斯核函數）

clc

為了方便可視化，circle 數據 和 banana 數據都是只有2個特征的數據。其降維（特征提取）結果為：

circle 數據的降維 (特征提取) 結果

banana 數據的降維 (特征提取) 結果

數據重構示例 （circle 數據 和 banana 數據，高斯核函數）

clc

數據重構結果為：

circle 數據的重構結果

banana 數據的重構結果

故障檢測示例 （TE 過程數據，高斯核函數）

clc

TE過程是一個典型的工業過程，本文實驗的訓練數據為500*52，測試數據為960*52，數據矩陣的行為樣本個數，列為特征個數。故障檢測結果為：

故障檢測結果

故障診斷示例 （TE 過程數據，高斯核函數）

clc

診斷結果：

故障診斷結果

注意

模型訓練和測試結果存儲在類 KernelKPCA 創建對象的屬性 model 和 prediction 中

參數說明請閱讀 contents.m 文件

核心模塊采用 classdef ... end 的類定義，代碼適用的 MATLAB 最低版本為 R2008a

此代碼僅供參考

小尾巴

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參考

^Lee J M, Yoo C K, Choi S W, et al. Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical engineering science, 2004, 59(1): 223-234.

^Bak?r G H, Weston J, Sch?lkopf B. Learning to find pre-images [J]. Advances in neural information processing systems, 2004, 16: 449-456

^https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/95d4f0841/sklearn/decomposition/_kernel_pca.py#L341

^Deng X, Tian X. A new fault isolation method based on unified contribution plots[C]//Proceedings of the 30th Chinese Control Conference. IEEE, 2011: 4280-4285.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 数据降维和重构_核主成分分析（Kernel PCA, KPCA）的MATLAB 实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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