matlab曲线拟合法,MATLAB曲线拟合
曲線擬合
實例：溫度曲線問題
氣象部門觀測到一天某些時刻的溫度變化數(shù)據(jù)為：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
試描繪出溫度變化曲線。
曲線擬合就是計算出兩組數(shù)據(jù)之間的一種函數(shù)關(guān)系，由此可描繪其變化曲線及估計非采集數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量信息。
曲線擬合有多種方式，下面是一元函數(shù)采用最小二乘法對給定數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式曲線擬合，最后給出擬合的多項式系數(shù)。
1.線性擬合函數(shù)：regress()
調(diào)用格式：?b=regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
說明：b=regress(y,X)返回X與y的最小二乘擬合值，及線性模型的參數(shù)值β、ε。該函數(shù)求解線性模型：
y=Xβ+ε
β是p′1的參數(shù)向量；ε是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)干擾的n′1的向量；y為n′1的向量；X為n′p矩陣。
bint返回β的95%的置信區(qū)間。r中為形狀殘差，rint中返回每一個殘差的95%置信區(qū)間。Stats向量包含R2統(tǒng)計量、回歸的F值和p值。
例1：設(shè)y的值為給定的x的線性函數(shù)加服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)干擾值得到。即y=10+x+ε
；求線性擬合方程系數(shù)。
程序： x=[ones(10,1) (1:10)'];
y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);
[b,bint]=regress(y,x,0.05)
結(jié)果：?x =
1?1
1?2
1?3
1?4
1?5
1?6
1?7
1?8
1?9
1?10
y =
10.9567
11.8334
13.0125
14.0288
14.8854
16.1191
17.1189
17.9962
19.0327
20.0175
b =
9.9213
1.0143
bint =
9.7889?10.0537
0.9930?1.0357
即回歸方程為：y=9.9213+1.0143x
2.多項式曲線擬合函數(shù)：polyfit( )
調(diào)用格式：?p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
說明：x,y為數(shù)據(jù)點，n為多項式階數(shù)，返回p為冪次從高到低的多項式系數(shù)向量p。矩陣s用于生成預(yù)測值的誤差估計。(見下一函數(shù)polyval)
例2：由離散數(shù)據(jù)
x
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1
1.4
1.6
1.9
.6
.4
.8
1.5
2
擬合出多項式。
程序：
x=0:.1:1;
y=[.3
.5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];
n=3;
p=polyfit(x,y,n)
xi=linspace(0,1,100);
z=polyval(p,xi);
%多項式求值
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始數(shù)據(jù)','3階曲線')
結(jié)果：
p =
16.7832?-25.7459?10.9802?-0.0035
多項式為：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035
曲線擬合圖形：
如果是n=6，則如下圖：
也可由函數(shù)給出數(shù)據(jù)。
例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序：
x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,6)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
%多項式求值函數(shù)
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始數(shù)據(jù)','6階曲線')
結(jié)果：
p =
0.0000?-0.0021?0.0505?-0.5971?3.6472
-9.7295?11.3304
再用10階多項式擬合
程序：x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始數(shù)據(jù)','10階多項式')
結(jié)果：p =
Columns 1 through 7
0.0000?-0.0000?0.0004?-0.0114?0.1814?-1.8065?11.2360
Columns 8 through 11
-42.0861?88.5907?-92.8155?40.2671
可用不同階的多項式來擬合數(shù)據(jù)，但也不是階數(shù)越高擬合的越好。
3.
多項式曲線求值函數(shù)：polyval( )
調(diào)用格式：?y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)
說明：y=polyval(p,x)為返回對應(yīng)自變量x在給定系數(shù)P的多項式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函數(shù)的選項輸出s得出誤差估計Y
DELTA。它假設(shè)polyfit函數(shù)數(shù)據(jù)輸入的誤差是獨立正態(tài)的，并且方差為常數(shù)。則Y DELTA將至少包含50%的預(yù)測值。
4.
多項式曲線擬合的評價和置信區(qū)間函數(shù)：polyconf( )
調(diào)用格式：?[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)
[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)
說明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函數(shù)的選項輸出s給出Y的95%置信區(qū)間Y
DELTA。它假設(shè)polyfit函數(shù)數(shù)據(jù)輸入的誤差是獨立正態(tài)的，并且方差為常數(shù)。1-alpha為置信度。
例4：給出上面例1的預(yù)測值及置信度為90%的置信區(qū)間。
程序：?x=0:.1:1;
y=[.3
.5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]
n=3;
[p,s]=polyfit(x,y,n)
alpha=0.05;
[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)
結(jié)果：
p =
16.7832?-25.7459?10.9802?-0.0035
s =
R:
[4x4 double]
df: 7
normr: 1.1406
Y =
Columns 1 through 9
-0.0035?0.8538?1.2970?1.4266?1.3434?1.1480?0.9413?0.8238?0.8963
Columns 10 through 11
1.2594?2.0140
5.
穩(wěn)健回歸函數(shù)：robust( )
穩(wěn)健回歸是指此回歸方法相對于其他回歸方法而言，受異常值的影響較小。
調(diào)用格式：?b=robustfit(x,y)
[b,stats]=robustfit(x,y)
[b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)
說明：b返回系數(shù)估計向量；stats返回各種參數(shù)估計；’wfun’指定一個加權(quán)函數(shù)；tune為調(diào)協(xié)常數(shù)；’const’的值為’on’(默認(rèn)值)時添加一個常數(shù)項；為’off
’時忽略常數(shù)項。
例5：演示一個異常數(shù)據(jù)點如何影響最小二乘擬合值與穩(wěn)健擬合。首先利用函數(shù)y=10-2x加上一些隨機(jī)干擾的項生成數(shù)據(jù)集，然后改變一個y的值形成異常值。調(diào)用不同的擬合函數(shù)，通過圖形觀查影響程度。
程序：x=(1:10)’;
y=10-2*x+randn(10,1);
y(10)=0;
bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %線性擬合
brob=robustfit(x,y) %穩(wěn)健擬合
scatter(x,y)
hold on
plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)
plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)
結(jié)果 ： bls =
8.4452
-1.4784
brob =
10.2934
-2.0006
分析：穩(wěn)健擬合(實線)對數(shù)據(jù)的擬合程度好些，忽略了異常值。最小二乘擬合(點線)則受到異常值的影響，向異常值偏移。
6.
向自定義函數(shù)擬合
對于給定的數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗擬合為帶有待定常數(shù)的自定義函數(shù)。
所用函數(shù)：nlinfit( )
調(diào)用格式：?[beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)
說明：beta返回函數(shù)’fun’中的待定常數(shù)；r表示殘差；J表示雅可比矩陣。X,y為數(shù)據(jù)；‘fun’自定義函數(shù)；beta0待定常數(shù)初值。
例6：在化工生產(chǎn)中獲得的氯氣的級分y隨生產(chǎn)時間x下降，假定在x≥8時，y與x之間有如下形式的非線性模型：
現(xiàn)收集了44組數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)通過擬合確定非線性模型中的待定常數(shù)。
x?y?x?y?x?y
8?0.49?16?0.43?28?0.41
8?0.49?18?0.46?28?0.40
10?0.48?18?0.45?30?0.40
10?0.47?20?0.42?30?0.40
10?0.48?20?0.42?30?0.38
10?0.47?20?0.43?32?0.41
12?0.46?20?0.41?32?0.40
12?0.46?22?0.41?34?0.40
12?0.45?22?0.40?36?0.41
12?0.43?24?0.42?36?0.36
14?0.45?24?0.40?38?0.40
14?0.43?24?0.40?38?0.40
14?0.43?26?0.41?40?0.36
16?0.44?26?0.40?42?0.39
16?0.43?26?0.41
首先定義非線性函數(shù)的m文件：fff6.m
function yy=model(beta0,x)
a=beta0(1);
b=beta0(2);
yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));
程序：
x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00
14.00 14.00...
16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00
24.00...
24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00
32.00...
34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';
y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43
0.44 0.43...
0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40
0.41 0.41...
0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39
0.39]';
beta0=[0.30 0.02];
betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)
結(jié)果：betafit =
0.3896
0.1011
即：a=0.3896 ，b=0.1011
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的matlab曲线拟合法,MATLAB曲线拟合的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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