復習梗概

文章目錄

• • 復習梗概
  • 什么是堆思想？
  • 堆排序算法怎么來的？
  • 什么是下濾？代碼
  • 什么是建堆？代碼
  • 堆排序本體 代碼及排序過程輸出 和時間復雜度
  • 完整代碼

什么是堆思想？

最大堆：樹形結構，每一個結點元素都比子結點大

堆常常用動態數組存儲

二叉最大堆能夠應用于動態數組，是因為應用了完全二叉樹的兩個特性：i為當前結點序號，左子結點 = 2i+1，右子結點=2i+2，父結點=floor（（i-1）/2），這個是根結點序號為0的情況，這個特質不用死記硬背，想用的時候畫個圖自己標下序號就試出來了

完全二叉樹，共n個結點，葉子結點序號從n/2開始（根結點為0）

堆常常用來解決求數組里的最大值，最小值問題（Top K）

堆的筆記 戀上數據結構

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堆排序算法怎么來的？

選擇排序算法優化來的

相比冒泡排序，選擇排序無法在內循環過程中，通過比較確定前面是否已經形成有序序列，因此我認為這里難以優化
但實際上可以從另一個地方優化：即選取未排序序列最大值這個過程，如果用堆完成的話，時間復雜度只有O（logn）（主要是下濾，結點的高度logn），整體復雜度O（nlogn）
因此，優化后的選擇排序算法 即為 堆排序

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什么是下濾？代碼

為了確保堆的特性

使不符合堆的特性的某個元素與其子結點元素比較，若子結點元素較大，則交換二者，更新二者索引，不斷重復與子結點比較，直到沒有子結點或已經比子結點大

這里如何處理只有左子結點的結點？看代碼

void siftDown(vector<int> &array, int index, int end) {//! 這里指對array的index元素進行下濾操作，這里的end指的是未排序的序列的末尾元素的index，因為vector容器的size是私有的不能改int biggerChildIndex = index * 2 + 1;while (biggerChildIndex <= end){if (biggerChildIndex + 1 <= end && array[biggerChildIndex] < array[biggerChildIndex + 1]){ // if確保若該結點存在右子結點，且右結點值大于左結點，則biggerChildIndex更新為右結點的index//若沒有右子結點，該語句不會觸發，且biggerChildIndex默認就是左子結點，妙啊biggerChildIndex++;}if (array[index] < array[biggerChildIndex]){int temp = array[index];array[index] = array[biggerChildIndex]; //發現子結點大于該結點，進行調換array[biggerChildIndex] = temp;index = biggerChildIndex;biggerChildIndex = index * 2 + 1; //若發生下濾，則更新index和childIndex，進行下一次下濾比較}else{break; //若子結點大于該結點，停止本次下濾}} }

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什么是建堆？代碼

用一段數組作為輸入

建成一個堆（即符合堆特性的數組）

具體過程可以由上至下每個結點上濾，也可以由下至上（從非葉子結點開始）每個結點下濾，后者效率較高，詳情見戀上數據結構二叉堆筆記

void BuildHeap(vector<int> &array) {int index = array.size() / 2 - 1; //這里是找到二叉堆的最后一個非葉子結點的位置，葉子結點不用下濾for (int i = index; i >= 0; i--){siftDown(array, i, array.size()); //從最后一個非葉子結點開始向上下濾（是建堆的兩種方法之一）} }

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堆排序本體 代碼及排序過程輸出 和時間復雜度

siftDown的位置？

BuildHeap的位置？

end控制的是什么？？

時間復雜度如下（圖出自戀上數據結構與算法-騰訊課堂-李明杰老師-第二季試聽第一節課）

void HeapSort(vector<int> &array) {BuildHeap(array);//! 對數組進行建堆后，array【0】就是該數組的最大值for (int end = array.size() - 1; end > 0; end--){siftDown(array, 0, end);//這里代表把0下濾，因為經過調換只有它不符合堆的特性，同時堆的末尾更新為end，在后面就是已經排好的有序序列了//這里下濾要放在循環內第一句，若放在調換后的話，因為end沒--，就把最大值下濾回去了int temp = array[0];array[0] = array[end];array[end] = temp;//! 此時array【0】是原本隊尾的小元素，對其進行下濾，使這個堆的array【0】依舊是最大} } 輸入數組： 6 9 3 1 2 0 8 29 15 11 10 堆排序基礎版 29 15 8 9 11 0 3 1 6 2 10 10 15 8 9 11 0 3 1 6 2 29 2 11 8 9 10 0 3 1 6 15 29 6 10 8 9 2 0 3 1 11 15 29 1 9 8 6 2 0 3 10 11 15 29 3 6 8 1 2 0 9 10 11 15 29 0 6 3 1 2 8 9 10 11 15 29 0 2 3 1 6 8 9 10 11 15 29 1 2 0 3 6 8 9 10 11 15 29 0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29 0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29 算法用時：（微秒） [AlgoTime: 11802 us] 排序完成： 0 1 2 3 6 8 9 10 11 15 29

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完整代碼

#include <iostream> #include <vector> #include "MeasureAlgoTime.hpp" using namespace std;//! 選擇排序：從未排序序列中，找出最大的那個元素，與未排序序列的末尾元素交換， //! 不斷執行上述步驟（n-1輪），末尾最大元素形成有序序列（挑最小的也可以，看需求是升序還是降序） //! 最好最壞平均時間復雜度：O（n2） 空間復雜度：O（1） 屬于穩定排序 //! 相比冒泡排序，選擇排序無法在內循環過程中，通過比較確定前面是否已經形成有序序列，因此我認為這里難以優化 //! 但實際上可以從另一個地方優化：即選取未排序序列最大值這個過程，如果用堆完成的話，時間復雜度只有O（logn）（主要是下濾），整體復雜度O（nlogn） //! 因此，優化后的選擇排序算法 即為 堆排序void vectorPrint(vector<int> &array) {for (int i = 0; i < array.size(); i++){cout << array[i] << ' ';}cout << endl; }//堆的下濾函數 void siftDown(vector<int> &array, int index, int end) {//! 這里指對array的index元素進行下濾操作，這里的end指的是未排序的序列的末尾元素的index，因為vector容器的size是私有的不能改int biggerChildIndex = index * 2 + 1;while (biggerChildIndex <= end){if (biggerChildIndex + 1 <= end && array[biggerChildIndex] < array[biggerChildIndex + 1]){ // if確保若該結點存在右子結點，且右結點值大于左結點，則biggerChildIndex更新為右結點的index//若沒有右子結點，該語句不會觸發，且biggerChildIndex默認就是左子結點，妙啊biggerChildIndex++;}if (array[index] < array[biggerChildIndex]){int temp = array[index];array[index] = array[biggerChildIndex]; //發現子結點大于該結點，進行調換array[biggerChildIndex] = temp;index = biggerChildIndex;biggerChildIndex = index * 2 + 1; //若發生下濾，則更新index和childIndex，進行下一次下濾比較}else{break; //若子結點大于該結點，停止本次下濾}} }//利用已有的數組建立一個堆，實際上就是對數組里的元素進行排序（從下至上的下濾），使之符合堆的定義（每一個結點大于左右子結點） void BuildHeap(vector<int> &array) {int index = array.size() / 2 - 1; //這里是找到二叉堆的最后一個非葉子結點的位置，葉子結點不用下濾for (int i = index; i >= 0; i--){siftDown(array, i, array.size()); //從最后一個非葉子結點開始向上下濾（是建堆的兩種方法之一）} }void HeapSort(vector<int> &array) {BuildHeap(array);//! 對數組進行建堆后，array【0】就是該數組的最大值for (int end = array.size() - 1; end > 0; end--){vectorPrint(array);siftDown(array, 0, end);int temp = array[0];array[0] = array[end];array[end] = temp;//! 此時array【0】是原本隊尾的小元素，對其進行下濾，使這個堆的array【0】依舊是最大}vectorPrint(array); }int main() {Tools::Time::AlgoTimeUs time1;Tools::Time::AlgoTimeUs time2;Tools::Time::AlgoTimeUs time3;vector<int> array;array = {6, 9, 3, 1, 2, 0, 8, 29, 15, 11, 10};vector<int> array2 = array;vector<int> array3 = array;cout<<"輸入數組："<<endl;time1.start();vectorPrint(array);cout << "堆排序基礎版" << endl;HeapSort(array);cout << "算法用時：（微秒）";time1.printElapsed();cout<<"排序完成："<<endl;vectorPrint(array);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的堆排序 C++代码实现及思想 排序过程输出 恋上数据结构笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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