二叉排序樹

二叉排序樹的定義

二叉排序樹也稱為二叉查找樹。二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是一棵具有如下特性的非空為茶樹

若左子樹非空，則左子樹所有結點關鍵字值均小于根結點的關鍵字值

若右子樹非空，則右子樹所有結點關鍵字值均大于根結點的關鍵字值

左右子樹本身也分別為一棵二叉排序樹

總結來說：左子樹結點值 < 根結點值 < 右子樹結點值

二叉排序樹的查找

步驟：

若根結點關鍵字值等于目標值，返回true

若根結點關鍵字值小于目標值 ，如果該根結點有左子樹，則向左子樹繼續搜索；否則返回false

若根結點關鍵字值大于目標值 ，如果該根結點有右子樹，則向右子樹繼續搜索；否則返回false

bool BST_search(TreeNode *root, int value){if(root->val == value) return true;if(root->val > value) {if(root->left) {BST_search(root->left, value);} else {return false;}} else {if(root->right) {BST_search(root->right, value);} else {return false;}} }

二叉排序樹的插入

步驟：

若根結點關鍵字值小于插入值 ，如果該根結點有左子樹，則向左子樹繼續搜索；否則插入，作為根結點的左子樹

若根結點關鍵字值大于插入值 ，如果該根結點有右子樹，則向右子樹繼續搜索；否則插入，作為根結點的右子樹

void BST_insert(TreeNode *node, TreeNode *insert) {if(node->val > insert->val) {if(node->left) {BST_insert(node->left, insert);} else {node->left = insert;}} else {if(node->right) {BST_insert(node->right, insert);} else {node->right = insert;}} }

二叉排序樹的構造

二叉樹的構造需要與二叉樹的插入相結合

void create_BST(vector<int> nums, BSTNode *root) { // root 的關鍵值是nums[0]int len = nums.size();int i = 1;while(i<len){BST_insert(root,nums[i]);i++;} }

二叉排序樹的刪除

刪除操作的實現過程按3種情況來處理：

若被刪除結點node是葉子結點，則直接刪除

若被刪除結點只有一棵左子樹或右子樹，則讓node的組數稱為node雙親結點的子樹，替代node的位置

若結點node只有左、右兩棵子樹，則令node的直接后繼（或其直接前驅）替代node，然后從二叉樹排序中刪去這個直接后繼（或其直接前驅）—— 本質上就是去找左子樹的最大關鍵字值和右子樹最小樹值

總結來說就一個標準，刪除的結點后使刪除后BST依舊符合BST的基本約束，同時使整棵樹改變最少

二叉排序樹的查找效率

平均成功查找長度：ASL_成功 = $\frac{(層數)?(同層節點個數)}{n}$

平均失敗查找長度：ASL_失敗 = $\frac{(層數)?(同層與該節點子節點情況類似個數)}{n+1}$

詳情參考之前文章文章【【數據結構-查找】1.通俗易懂講解 —— 順序-折半-分塊查找】中的【折半查找】這一塊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构-树】3.详解二叉排序树（理论+代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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