項目最近正好用上kalman濾波器，故整理一下kalman濾波器相關資料，網上有很多詳細的kalman資料，參考如下：
1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/34656822
2、https://blog.csdn.net/m0_37953670/article/details/89528002
由于項目處理的是一維信號，過濾噪點，故上面2篇文獻足夠完成項目

以其中的一篇參考資料為例：

卡爾曼濾波器的遞歸過程：

估計時刻k 的狀態：
X(k) = AX(k-1) + Bu(k)
這里, u(k) 是系統輸入，在項目中，一維輸入信號A=1

計算誤差相關矩陣P, 度量估計值的精確程度：
P(k) = A*P(k-1)*A’+ Q
這里, Q = E{ Wj^2 } 是系統噪聲的協方差陣，即系統框圖中的Wj的協方差陣, Q 應該是不斷變化的，為了簡化，當作一個常數矩陣。

計算卡爾曼增益, 以下略去 (k), 即 P = P(k), X = X(k)：
K = P C’ (C * P * C’ + R) -1
這里 R = E{ Vj^2 }, 是測量噪聲的協方差(陣), 即系統框圖中的 Vj 的協方差, 為了簡化，也當作一個常數矩陣。由于我們的系統一般是單輸入單輸出，所以 R是一個 1x1的矩陣，即一個常數，上面的公式可以簡化為:
K = P C’ / (C P * C’ + R)

狀態變量反饋的誤差量：
e = Z(k) – C*X(k)
這里的 Z(k) 是帶噪聲的測量,在項目中，一維輸入信號C=1

更新誤差相關矩陣P
P = P – K * C * P

更新狀態變量：
X =X + Ke = X + K (Z(k) – C*X(k))

最后的輸出：
Y = C*X

%卡爾曼濾波實例 %測量房間溫度，房間溫度真實值為T=25度，一共測量兩百個點 N=200; T=25; size=[N,1]; %取溫度預測值的方差為Q=1e-3,溫度傳感器的測量方差為R=0.36，即我們更相信預測值，而較少相信傳感器測量值。 Q=1e-3; R=0.36; T_mearsured=T+sqrt(R)*randn(size); %初始時刻溫度的最優估計值為T_start=22.5度,溫度初始估計方差為P_start=2 T_start=22.5; P_start=2; T_kalman(1)=T_start; P_kalman(1)=P_start; %用_kalman的后綴表示最優估計值，用_pre的后綴表示預測值 for k=2:N%在進行溫度預測時，因為溫度是一個連續的狀態，我們認為上一時刻的溫度和當前時刻的溫度相等，則有T(k)=T(k-1)。T_pre(k)=T_kalman(k-1); % 估計時刻k 的狀態P_pre(k)=P_kalman(k-1)+Q; % 計算誤差相關矩陣P, 度量估計值的精確程度K(k)=P_pre(k)/(P_pre(k)+R); % 計算卡爾曼增益T_kalman(k)=T_pre(k)+K(k)*(T_mearsured(k)-T_pre(k)); % 更新狀態變量P_kalman(k)=P_pre(k)-K(k)*P_pre(k); % 更新誤差相關矩陣P end %畫圖 figure(); plot(T*ones(size),'g'); hold on plot(T_mearsured,'b'); hold on plot(T_kalman,'r'); legend('溫度真實值','溫度測量值','Kalman估計值')

在項目上，關鍵的是獲取到Q、R、P，這3個數據需要通過實驗統計獲取，

拓展研究：
3、https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/71170728
4、https://www.mathworks.com/help/fusion/ref/trackingkf.html
5、https://www.mathworks.com/help/fusion/ug/linear-kalman-filters.html

PS:🐧號 1762016542 提供答疑咨詢等

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的卡尔曼滤波器原理和matlab实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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