描述

70.爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。

1 階 + 1 階

2 階
示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。

1 階 + 1 階 + 1 階

1 階 + 2 階

2 階 + 1 階

思路一：遞歸解法

題目分析：

• 第1級臺階：1種方法（爬1級）
• 第2級臺階：2中方法（爬1級或2級）
• 第n級臺階：從第n-1級臺階爬1級或從第n-2級臺階爬2級
• 遞推公式:Fn=Fn-1+Fn-2
• 這個就是一個斐波那契數列
• 但是用遞歸的解法時間復雜度太高，超出時間限制了

class Solution { public:int climbStairs(int n) {int res;// vector<int> dp(n+1);if(n<=2) return n;return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);} };

思路二：動態規劃

時間復雜度：O(n)
空間復雜度：O(n)

class Solution { public:int climbStairs(int n) {int res;if(n<=1){return n;}vector<int> dp(n+1); //定義空間確定下標i代表是n階的結果//初始條件,0沒有意義可以不看dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];} };

動態規劃優化

時間復雜度：O(n)
空間復雜度：O(1)

class Solution { public:int climbStairs(int n) {int res;if(n<=1){return n;}vector<int> dp(3); //定義空間確定下標i代表是n階的結果//初始條件,0沒有意義可以不看dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;i++){int sum=dp[1]+dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum; }return dp[2];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode-基础动态规划-70. 爬楼梯的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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