《基于張量網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)入門》學(xué)習(xí)筆記2

• 量子邏輯門
• • 單量子邏輯門
  • • 恒等操作
    • 泡利-X門(Pauli-X gate)
    • 泡利-Y門(Pauli-Y gate)
    • 泡利-Z門(Pauli-Z gate)
    • 阿達(dá)馬門(Hadamard Gate)
    • 量子旋轉(zhuǎn)門
    • 總結(jié)
  • 雙量子邏輯門
  • • 受控非門CNOT(Control-NOT gate)
    • 受控互換門SWAP(Swap gate)
  • 三量子邏輯門
  • • Toffoli門CCNOT(Controlled-Controlled-NOT gate)
  • 量子門操作與并行計(jì)算

量子邏輯門

量子信息處理的本質(zhì)就是對(duì)編碼的量子態(tài)進(jìn)行一系列的幺正演化，對(duì)qubit最基本的幺正操作被稱為邏輯門。在量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算中，經(jīng)常用量子位和量子邏輯門的量子電路來描述。

單量子邏輯門

恒等操作

$$I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=|0??0|+|1??1|$$
這里的$|0??0|$是左右矢的外積

泡利-X門(Pauli-X gate)

泡利-X門操作單個(gè)量子比特，相當(dāng)于經(jīng)典的邏輯非門。如操作前量子位為$|1?$，經(jīng)過泡利-X門后會(huì)轉(zhuǎn)換為$|0?$.
其矩陣表示為：

泡利-Y門(Pauli-Y gate)

泡利-Y門操作單個(gè)量子比特，類似于復(fù)數(shù)操作
其矩陣表示為：

泡利-Z門(Pauli-Z gate)

泡利-Z操作單個(gè)量子比特，保持$|0?$不變，將$|1?$換成-$|1?$
其矩陣表示為：

原理：

阿達(dá)馬門(Hadamard Gate)

阿達(dá)馬門操作單個(gè)量子比特，對(duì)$|0?$或者$|1?$進(jìn)行操作，將其轉(zhuǎn)化為疊加態(tài)。
其矩陣表示為：

阿達(dá)馬門將基矢$|0?$和$|1?$分別變成$|+?=(\frac{1}{\sqrt{2}})(|0?+|1?)$和$|??=(\frac{1}{\sqrt{2}})(|0??|1?)$，即$|0?$和$|1?$的均勻疊加態(tài)，系統(tǒng)以$\frac{1}{2}$的概率處于$|0?$和$|1?$態(tài)。量子保密通信中常用$H$變換來產(chǎn)生這種最大“不確定態(tài)”以保證安全性

量子旋轉(zhuǎn)門

量子旋轉(zhuǎn)門是量子遺傳算法中用于更新操作的邏輯門。
其矩陣表示為：

其中，$\theta$為旋轉(zhuǎn)角度，并且對(duì)于任意的疊加態(tài)$|\psi ?$進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，可以得到：

總結(jié)

對(duì)于單一量子比特，常用的$3$個(gè)量子邏輯門為：

重要的的單量子邏輯門及其表示：

雙量子邏輯門

受控非門CNOT(Control-NOT gate)

操作兩個(gè)量子比特，第二個(gè)量子比特只有在第一個(gè)量子比特為$|1?$的時(shí)候才可以進(jìn)行$NOT$操作，否則整個(gè)雙量子態(tài)保持不變。
其矩陣表示為：

在此基礎(chǔ)上，能得到一些簡單的控制非門的輸入、輸出關(guān)系：

詳細(xì)計(jì)算過程：

受控互換門SWAP(Swap gate)

操作對(duì)象為兩個(gè)量子比特，作用是交換兩個(gè)量子比特的量子位。
例：輸入$|a,b?$列，輸出$|b,a?$列

三量子邏輯門

Toffoli門CCNOT(Controlled-Controlled-NOT gate)

操作三個(gè)量子比特，是一種通用可逆邏輯門。輸入端有三個(gè)量子比特，第一個(gè)和第二個(gè)均為控制比特，最后一個(gè)量子比特事目標(biāo)比特；如果前兩個(gè)量子比特是$|1?$,則對(duì)第三個(gè)量子比特進(jìn)行類似于經(jīng)典的邏輯非門處理，否則整個(gè)三量子態(tài)不做操作。真值表如下：

量子門操作與并行計(jì)算

我們知道，量子計(jì)算機(jī)優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的地方，在于它能進(jìn)行并行操作，而不是“一步一步來”。這里簡單說明一下量子計(jì)算機(jī)并行計(jì)算的原理。
假設(shè)有兩個(gè)量子比特的初始狀態(tài)為$[1,0,0,1]$，$X$門變換后，得到的結(jié)果會(huì)是$[0,1,1,0]$，此時(shí)，向量中的四個(gè)元素位置發(fā)生了改變，這就是量子糾纏帶來 的超高的并行性。那么，假如有20個(gè)量子比特處于完全糾纏狀態(tài)，那么，一步操作，就相當(dāng)于$112589990682624$個(gè)矩陣元素同時(shí)進(jìn)行操作，相當(dāng)于計(jì)算機(jī)有$112589990682624$個(gè)線程同時(shí)運(yùn)行，計(jì)算效率遠(yuǎn)超目前的計(jì)算機(jī)。

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本周就學(xué)到這里，我們下周見，希望感興趣的朋友點(diǎn)點(diǎn)關(guān)注。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《基于张量网络的机器学习入门》学习笔记2的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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