確定污染源的位置

5 污染源的判定 在問題(2)中，通過考慮不同的條件，建立了三個模型，首先單獨作分析，然后綜合三個模型得出結論，具體情況分析如下： 1、差分方程反演模型的建立與求解 1.1 模型I的建立 問題II研究和分析的是長江干流近一年多來受高錳酸鉀鹽指數及氨氮的污染源情況，建立該模型主要考慮以下幾個因素： 一、濃度是隨時間、距離變化的量。 二、長江中的水流量及水中污染物在消耗減少，同時也在補充，支流以及沿干流的排污都是其“外援”。 三、長江自身具有自凈能力，由于降解系數介于0.1~0.5之間，我們考慮取其值0.2。 四、考慮河流在受污染時的擴散能力，其擴散系數為。 根據以上考慮的因素及流體力學的基本理論，我們建立一個反應擴散方程來反映長江流域污染物濃度的變化情況： 5-1-1 其中，為污染物質在長江內濃度；為該段河流水流速度；為外界輸入的污染物濃度，根據現有數據資料，我們不妨先假設，在任意一個分段內為常數，即整個是一個分段的常數函數。為擴散系數，為降解系數。 1.2 差分方程反演模型對污染源的判定 根據每一段已經給出的數據，我們確定每一小段的水流速度。 首先考慮整條長江流域的平均流速 5-1-2其中是第個干流站點的水流速度。 假設考慮權重，可以用于表示任一小段的平均水流速度，并且和整條長江的平均水流速度聯系到起來，表示如下： 5-1-3 其中，。 由于沿長江往下，水流速度在逐漸減少，在上游速度比較大時可以用后一個點的流速決定該流水段的水流速度，到下游時可以將權重逐漸轉移到了上，由此我們取，其中3215是干流上站點之間的總間隔。表示從上游往下權重的變化情況。依據上述方程5-1-3可以依次解出。用下表列出結果(表5-1-1)： 表5-1-1 各段的平均流速： 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 2.5675 1.5378 0.9 0.91932 1.0143 1.1 第2月 2.426 1.3847 0.8347 0.93863 1.1 1.1 第3月 2.626 1.6784 1.2347 1.3386 1.5 1.5 第4月 2.826 1.8784 1.4347 1.5 1.5143 1.6 第5月 2.5968 1.7721 1.4 1.4193 1.5285 1.7 第6月 4.8877 3.3477 1.7694 1.9386 2.2855 3.4 第7月 2.5338 1.9252 1.5347 1.6 1.6143 1.7 第8月 2.1338 1.3378 0.7347 0.81932 0.9 0.9 第9月 1.9675 1.1252 0.7347 0.8 0.8 0.8 第10月 1.6753 1.0315 0.5347 0.61932 0.7 0.7 第11月 1.2922 0.71892 0.46939 0.61932 0.7 0.7 第12月 1.1922 0.66576 0.46939 0.63863 0.8 0.8 第13月 1.463 0.82522 0.4347 0.53863 0.71427 0.8 從資料[1] 中我們查得，擴散系數 取。 對微分方程兩邊積分，積分區間為()，其中。 其中 。 對上式進行處理，含積分項利用梯形公式，含偏導數項利用一階向前差商，得到的表達式： 5-1-4 其中，。 當，時，時間偏導的差分用向后差商，得到的結果為： 5-1-5 當，時，擴散項對距離偏導的差分用向后差商處理，得到結果如下： 5-1-6 1.3 模型的結果與分析 根據表達式5-1-4，5-1-5，5-1-6，利用Matlab編程代入數據分別求解出污染物高錳酸鉀鹽在各段流域的的值(程序見附錄2 程序1 )，由于表示的是長江水流中污染物的濃度，所以總是不小于零的數，故將其中負數歸零處理(其它關于的數值同樣處理)，列入下表(表5-1-2)： 表5-1-2 高錳酸鉀鹽的值 鉀鹽 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 0.87192 0.33957 0.785 0.56479 0.52674 0.17498 第2月 0.16995 0.66968 0.7813 0.57886 0.65324 0.18947 第3月 0.67274 0.82414 0.65068 0.41359 0 0.47018 第4月 0.83633 0.60576 1.049 0.25701 0 0.38149 第5月 0 0.77146 0.98913 0.2047 0.086061 0.30163 第6月 0.15931 0.36651 0.92202 0 0 0.83506 第7月 0.46433 0.95571 0.60795 0.087517 0.57689 0.33663 第8月 0.29307 0.37178 0.58591 0.44001 0.4334 0.32784 第9月 0.22963 0.4991 0.78528 0.44248 0.16345 0.43812 第10月 0.26856 0.39861 1.0447 0.44088 0.5872 0.49527 第11月 0.38078 0.39925 0.65998 0.61269 0.4107 0.4394 第12月 0.38842 0.42137 0.81066 0.31925 0.82657 0.30398 第13月 0.43142 0.48331 0.56264 0.38947 0.53984 0.24891 年度和 5.16646 7.10625 10.23425 4.751247 4.804091 4.94296 對表5-1-2進行分析，可以看出在一年多時間里，每個月的高錳酸鉀鹽的的最大值主要分布在第三段，即湖北宜昌南津關到湖南岳陽城陵磯， 年度和最大的兩個也是第三段，因此主要受高錳酸鉀鹽污染的河段有第三段。 同樣根據表達式5-1-4，5-1-5，5-1-6，可以編程代入數據求解出污染物氨氮在各段流域的的值，列入下表(表5-1-3)： 表5-1-3 氨氮的值 氨氮 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 0.049677 0.059749 0.05253 0.054764 0.02195

總結

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