蒙特卡洛的優缺點 MCMC方法的優點 分布假設更一般，描述市場因素可能變化的統計分布既可以是正態、對數正態的,也可以是帶跳的擴散分布、t分布等。 隨機生成風險因素的各種各樣的未來假想情景,可在模型中融合管理層對未來風險水平的理解與預測,考察更多的假設情況。 練習 股票價格為50，亞式看漲期權執行價為50，存續期為5個月，期權到期現金流是每月均價與執行價之差，股票收益率的標準差為0.4，無風險利率為0.1，下面用蒙特卡洛方法計算亞式期權的價格? 注：隨機數采用自由度為6的t分布。 提高模擬效率的方法 對偶變量法 對于服從對稱分布的隨機變量來說，當隨機產生一個隨機數v時，可以自動的得到另一個隨機數-v，可以得到兩個價格p1，p*1。 對價格的模擬可以使用平均P＝( p1 + p*1)/2代替 Corr(v,-v)=-1 ，P 1和p*1的相關系數?顯然小于0. * * * * * * * * * * * * * 第七章基于蒙特卡洛方法的期權定價 Outline 蒙特卡洛方法基本原理 估計歐式期權的定價區間 估計亞式期權的定價區間 蒙特卡洛方法的優缺點 提高模擬效率的方法 什么是蒙特卡羅模擬? 根據韋氏詞典的解釋： Monte Carlo relates to or involves “the use of random sampling techniques and often the use of computer simulation to obtain approximate solutions to mathematical or physical problems especially in terms of a range of values each of which has a calculated probability of being the solution” ——Merriam-Webster, Inc.,1994,P754-755 基本思想：抽樣試驗來計算參數的統計特征，最后給出求解問題的近似值。 理論依據：中心極限定理及大數定律為其主要理論基礎 主要手段：隨機抽樣 使用前提：已知隨機變量服從的分布或可以化為已知分布的變量的函數。 蒙特卡洛方法的基本原理 抽樣分布的基礎—辛欽大數定律 定理：設 是獨立同分布的隨機變量序列，有有限的數學期望E(X)， 則有 辛欽大數定律的Matlab實現 中心極限定理(central limit theorem) 定理：設 是獨立同分布的隨機變量序列，有有限的數學期望和方差 , 則有 中心極限定理的Matlab實現 估計歐式期權的定價區間 基于蒙特卡洛方法的定價區間估計 找到刻畫標的資產價格運動規律的隨機過程，需要對誤差項的分布作出假設 得到N個標的資產到期日價格，得到一個期權價格 得到多個期權價格，給出定價區間 估計歐式看漲股票期權的定價區間 假設標的資產滿足幾何布朗運動的隨機過程，估計其歐式看漲期權的VaR? 例 設有這樣一個股票，其現行的市場價格為50元，無風險利率為0.1,收益率的標準差為0.4。已知有一種以該股票為標的資產，執行期限為T=5/12的看漲期權，執行價格為52元，試用蒙特卡洛模擬法確定該期權的定價區間? 第一步，得到此股票價格的一條路徑 得到第i-1個節點的價格 根據價格服從的隨機過程，進而得到第i個節點的價格 第二步，得到1個期權價格 得到標的資產的1000個路徑 得到標的資產到期日1000個價格 得到max(P-K,0)的均值的現值——一個期權價格 標的資產到期日價格的直方圖 第三步，得到多個期權價格，畫出直方圖 得到200個期權價格 得到期權價格的直方圖及定價區間 估計亞式期權的定價區間 亞式期權是一種路徑依賴型期權，它的收益函數依賴于期權存續期內標的資產的平均價格 離散平均價格 亞式看漲期權的現金流 股票價格為50，亞式看漲期權執行價為50，存續期為5個月，期權到期現金流是每月均價與執行價之差，股票收益率的標準差為0.4，無風險利率為0.1，下面用蒙特卡洛方法估計亞式期權的定價區間? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

總結

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