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題目分析

二叉搜索樹（BST）：左子樹小于根結點，右子樹大于等于根結點。

二叉搜索樹的中序遍歷一定是有序序列。所謂中序遍歷：先訪問左子樹，再訪問根結點，最后訪問右子樹。

所以只要給定一棵BST，那么它的中序遍歷序列就是一定的，從小到大有序。

現在本題給出一個序列，讓判斷是否是BST的前序序列，如果是，求出后序遍歷。這相當于給了BST的前序遍歷和中序遍歷，讓求后序遍歷。

這道題就是前面做過的樹的遍歷那道題，PAT甲級1020 Tree Traversals：[C++題解]樹的遍歷、由中序序列和后序序列遞歸建樹

思路是一樣的， 先在前序遍歷中找到根結點，然后把中序序列分成左子樹和右子樹。然后遞歸地找左子樹的根結點和右子樹的根結點。

這題稍微復雜一點，還需要判斷一下是不是滿足鏡像BST，其實代碼差不多。這里同時寫進了函數bool build(int il ,int ir , int pl ,int pr,int type)中，依靠type來判斷是原BST 還是鏡像 BST

ac代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N =1010; int preorder[N] , inorder[N],postorder[N]; int cnt;bool build(int il ,int ir , int pl ,int pr,int type){//這個邊界怎么確定的？ 為什么不是 il>= irif( il > ir) return true;int root = preorder[pl];int k ;if(type == 0){ //原樹for(k =il;k<=ir; k++)if(inorder[k]==root) break;if(k>ir) return false;}else{ //鏡像樹for(k=ir;k>=il;k--)if(root == inorder[k]) break;if(k<il) return false;}bool res =true;//若建左子樹失敗if( !build(il,k-1,pl+1, pl+1+(k-1-il),type) ) res =false;//若建右子樹失敗if( !build(k+1,ir,pr-(ir-k-1) ,pr,type) ) res =false;//由于是輸出后序遍歷，所以 postorder放在 兩個遞歸后面；//如果是輸出中序遍歷，則需要把postorder放在兩個遞歸中間。postorder[cnt++] = root;return res;}int main(){int n;cin>> n;for(int i=0;i <n ;i++){cin>>preorder[i]; inorder[i] =preorder[i];}//排序，就是中序遍歷sort(inorder,inorder+n);//type == 0 表示原BST樹if(build(0,n-1, 0,n-1, 0)){cout<<"YES"<<endl;cout<<postorder[0];for(int i=1;i<n;i++) cout<<" "<<postorder[i];cout<<endl;}else{ //否則type==1，表示鏡像BST樹reverse(inorder,inorder+n); //中序遍歷就是逆置一下cnt=0; //這句cnt 清零必須加，因為這是從上一個if過來的，上面的cnt已經變了if(build(0,n-1,0,n-1,1)){ //鏡像樹是BSTcout<<"YES"<<endl;cout<<postorder[0];for(int i=1;i<n;i++) cout<<" "<<postorder[i];cout<<endl;} //不是BST，也不是鏡像BST，則輸出NOelse cout<<"NO"<<endl;} }

題目鏈接

PAT甲級1043 Is It a Binary Search Tree

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PAT甲级1043 Is It a Binary Search Tree ：[C++题解]判断二叉搜索树BST、给定前序序列和中序序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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