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題目分析

來源：acwing

分析：

負環：負環是這樣的一個環，該環上的邊權之和是負數。

存在負環的話，會對我們求最短路造成障礙，因為繞著這個負環轉無數次，最短路越來越小，最后是－∞。

求負環的常見方法， 基于SPFA：

統計每個點入隊的次數，如果某個點入隊n次（說明某點被更新大于等于n次），則說明存在負環。

統計每個點的最短路中所包含的邊數，如果某點的最短路所包含的邊數大于等于n，則說明有負環。（常用該法）

SPFA求負環的時間復雜度，經驗值是$O(mn)$,所以可能會超時。這里有個取巧的方法：當所有點的入隊次數超過2n(或者3n)時，我們就認為圖中有很大可能是存在負環的。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 510, M = 5210; int n, m1, m2; int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx; int dist[N]; int q[N], cnt[N]; bool st[N];void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; }// spfa判斷負環 bool spfa(){int hh = 0, tt = 0;memset(dist, 0, sizeof dist); // 距離可以初始化為任何值memset(st, 0, sizeof st); // 判重數組memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 最短路包含的邊數// 所有點壓入隊列，分析過程需要借助虛擬源點for(int i =1; i <= n; i ++){q[tt ++] = i;st[i] = true;}while(hh != tt){auto t = q[hh ++];//循環隊列：走到終點，回到開頭if(hh == N) hh = 0; st[t] = false; // 出隊，標記一下for(int i = h[t]; ~i ;i = ne[i]){int j = e[i];if(dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];cnt[j] = cnt[t] + 1;// 以j為終點的最短路的邊數// 如果邊數≥n，說明存在負環if(cnt[j] >= n) return true;if(!st[j]){q[ tt++] = j;if(tt == N) tt = 0;st[j] = true;}}}}return false; }int main(){int T;cin >> T;while(T --){cin >> n >> m1 >> m2;memset(h, -1, sizeof h);idx = 0;while(m1 --){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b, a, c);}// 負權邊while( m2 --){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, -c);}if(spfa()) puts("YES");else puts("NO");}}

題目鏈接

https://www.acwing.com/problem/content/906/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法提高课-图论-负环-AcWing 904. 虫洞：spfa求负环裸题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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