• 引言
  由于DFT只能運(yùn)用在一個(gè)有限持續(xù)時(shí)間的采樣時(shí)間間隔上，可以將DFT輸入信號(hào)看成是在所有時(shí)間輸入信號(hào)與一個(gè)矩形窗的乘積。sinc函數(shù)中的sinx/x的形狀是由于矩形窗引起的。
  以下兩張圖片轉(zhuǎn)載
  https://blog.csdn.net/zhiTjun/article/details/83476117
  

所以是由于矩形窗引起了DFT泄露。
如何最小化旁瓣呢？
這項(xiàng)工作通過(guò)同時(shí)將輸入時(shí)間序列在采樣間隔的起始和末尾點(diǎn)的振幅強(qiáng)制平滑為一個(gè)單一的共同值來(lái)完成。
主要窗有：三角窗，hanning窗，hamming窗。

也就是說(shuō)一個(gè)輸入序列x(n)在進(jìn)行DFT之前先乘以響應(yīng)的窗系數(shù)w(n).

從幅頻響應(yīng)圖中可以看出來(lái)，三角窗函數(shù)已經(jīng)降低了旁瓣電平，但是付出的代價(jià)是三角窗的主瓣寬度是矩形窗的兩倍。不同的非矩形窗的窗函數(shù)的寬主瓣使窗口化DFT的頻率分辨率減半。
代碼由：
https://blog.csdn.net/u013346007/article/details/54178322
提供

%--------------------------------------------------------------------------- %} %N =51 %========================================================================== %求矩形窗的頻率響應(yīng)圖 %========================================================================== W = linspace(-pi,pi,4096); wn0 = rectwin(51) %矩形窗函數(shù) %20*log10(abs(WN)) [h1,w0] = freqz(wn0,1,W); %subplotfigure(5,1,1); subplot(511); plot(w0/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); axis([-1 1 -100 0]); xlabel('歸一化頻率 /\pi'); ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB'); title('矩形窗的傅里葉變換'); set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]) set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]) %set(gca,'XAxisLocation','top');%設(shè)置X軸在上方 %set(gca,'XAxisLocation','buttom');%設(shè)置X軸在下方 set(gca,'YAxisLocation','left'); %設(shè)置Y軸在左方 text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');%========================================================================== %求三角窗的頻率響應(yīng)圖 %========================================================================== wn1 = bartlett(51) [h1,w1] = freqz(wn1,1,W); %figure(5,1,2); subplot(512); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); %plot(w/pi,20*log10(h1/max(h1))); % 警告: 復(fù)數(shù) X 和/或 Y 參數(shù)的虛部已忽略 axis([-1 1 -100 0]); xlabel('歸一化頻率 /\pi'); ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB'); title('三角窗的傅里葉變換'); set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]) set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]) %set(gca,'XAxisLocation','top');%設(shè)置X軸在上方 set(gca,'YAxisLocation','left'); %設(shè)置Y軸在左方 text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi'); %========================================================================== %hanning 窗的頻率響應(yīng)圖 %========================================================================== wn2 = hanning(51) [h1,w2] = freqz(wn2,1,W); %figure(5,1,3); subplot(513); plot(w2/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); axis([-1 1 -100 0]); xlabel('歸一化頻率 /\pi'); ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB'); title('Hanning的傅里葉變換'); set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]); set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]); %set(gca,'XAxisLocation','top');%設(shè)置X軸在上方 set(gca,'YAxisLocation','left'); %設(shè)置Y軸在左方 text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi'); %========================================================================== %hamming 窗的頻率響應(yīng)圖 %========================================================================== wn3 = hamming(51) [h1,w3] = freqz(wn3,1,W); %離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz() %figure(5,1,4); subplot(514); plot(w3/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); axis([-1 1 -100 0]); xlabel('歸一化頻率 /\pi'); ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB'); title('Hamming的傅里葉變換'); set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]) set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]) %set(gca,'XAxisLocation','top');%設(shè)置X軸在上方 set(gca,'YAxisLocation','left'); %設(shè)置Y軸在左方 text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi'); %========================================================================== %Blackman wn1 = blackman(51) %========================================================================== wn4 = blackman(51) [h1,w4] = freqz(wn4,1,W); %figure(5,1,5); subplot(515); plot(w4/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); axis([-1 1 -100 0]); xlabel('歸一化頻率 /\pi'); ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB'); title('Blackman的傅里葉變換'); set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]) set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]) %set(gca,'XAxisLocation','top');%設(shè)置X軸在上方 set(gca,'YAxisLocation','left'); %設(shè)置Y軸在左方 text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');

窗被用來(lái)提升DFT頻譜分析的準(zhǔn)確性。
這里提出另外兩個(gè)經(jīng)常使用的用于降低DFT泄露的窗函數(shù)，分別是chebyshev窗函數(shù)和kaiser窗函數(shù)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的3.9 降低DFT泄露的一种办法---加窗的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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