• 引言
  FIR濾波器輸出的信號只與過去輸入的信號有關，而IIR濾波器的輸出由之前的輸入信號和輸出信號共同決定。（沒懂？就是說IIR不僅僅需要過去的輸入信號的緩存器，還需要過去輸出信號的緩存器）。一些IIR濾波器的輸入擾動會引起濾波器輸出的不穩定和無限震蕩。“無限脈沖就是指的這種即使當輸入均為0時，仍然可能輸出無限個非零信號的特性”

• 介紹

IIR的好處：IIR濾波器輸出每個信號所需要的乘法器的個數大大減少。從硬件的角度來看，IIR濾波器速度快，效率高、實時IIR濾波器的采樣率遠高于FIR。IIR濾波器的脈沖響應長度不受抽頭數的限制，因此在同樣的乘法器數目條件下，IIR濾波器的濾波性能遠好于FIR濾波器對于有限的持續的非零輸入值，IIR濾波器會輸出無限的持續的非零樣值。這是由于他的延遲單元、乘法器、加法器的反饋結構造成的。

下圖是FIR的框架，我們在之前就已經講過。

下面給出了一個4階的IIR

下圖給出了實現結構，可以看到輸出的結果被緩存起來參與運算了

那么我們又該如何確認IIR濾波器的系數a和b呢。
首先我們要確定設計的IIR濾波器的頻率響應，對該頻率響應做FFT逆變換，進而得到濾波器的時域脈沖響應。然而IIR的a和b無法直接由脈沖響應計算得到。
IIR設計包括三種方法：脈沖響應不變法、雙線性變換和最優化方法。
這些設計都利用一個離散z變換，z變換由拉普拉斯變換發展而來，先回顧拉普拉斯變換。
https://blog.csdn.net/ciscomonkey/article/details/85067036

變量s是復數

w表示頻率，單位是弧度/秒（rad/s） ，指數s必須是以時間的倒數或頻率為量度。這就是拉普拉斯變量s通常被稱之為復頻率的原因。

被稱之為衰減因子。衰減因子為0就是FFT變換。
e^-jwt 是在復平面上圍繞原點以頻率w rad /s順時針旋轉的單位幅度向量。隨著時間，復向量e^-st 的幅度隨著向量在復數平面上的旋轉逐漸減小。向量末端劃出的曲線螺旋形逐漸逼近復平面原點。
如果我們在一個復平面，也就是f(t)是復數，準確來說是s平面上，將復數s的值與點聯系起來，我們可以在s平面上（或者下）劃出F（s）的實數部分和虛數部分的相關性。我們無法在紙上完整地畫出F（s）曲線，因為這需要4個維度，我們只能畫出幅度|F（s）|隨s變化的曲線，他需要3個維度。

- s平面上的極點、零點和穩定性
穩定性是所有系統的重要特征之一。如果對于給定的有界輸入，輸出也是有界的，則系統是穩定的。
對于內置反饋的IIR數字濾波器，不穩定性表現為濾波器輸出并不完全與濾波器輸入有關，即濾波器會輸出一些奇怪的震蕩或者偽隨機值。
傳遞函數|H（s）|的系統在三維s平面上的幅頻響應曲線的形式。
單個復極點的情況：

兩個復極點的情況：

一個穩定的系統的傳遞函數的所有極點必須都位于s平面的左半部分。
條件穩定：系統會從初始狀態被激發后產生震蕩或者保持。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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