• 引言
  FIR濾波器輸出的信號(hào)只與過(guò)去輸入的信號(hào)有關(guān)，而IIR濾波器的輸出由之前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)共同決定。（沒(méi)懂？就是說(shuō)IIR不僅僅需要過(guò)去的輸入信號(hào)的緩存器，還需要過(guò)去輸出信號(hào)的緩存器）。一些IIR濾波器的輸入擾動(dòng)會(huì)引起濾波器輸出的不穩(wěn)定和無(wú)限震蕩。“無(wú)限脈沖就是指的這種即使當(dāng)輸入均為0時(shí)，仍然可能輸出無(wú)限個(gè)非零信號(hào)的特性”

• 介紹

IIR的好處：IIR濾波器輸出每個(gè)信號(hào)所需要的乘法器的個(gè)數(shù)大大減少。從硬件的角度來(lái)看，IIR濾波器速度快，效率高、實(shí)時(shí)IIR濾波器的采樣率遠(yuǎn)高于FIR。IIR濾波器的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度不受抽頭數(shù)的限制，因此在同樣的乘法器數(shù)目條件下，IIR濾波器的濾波性能遠(yuǎn)好于FIR濾波器對(duì)于有限的持續(xù)的非零輸入值，IIR濾波器會(huì)輸出無(wú)限的持續(xù)的非零樣值。這是由于他的延遲單元、乘法器、加法器的反饋結(jié)構(gòu)造成的。

下圖是FIR的框架，我們?cè)谥熬鸵呀?jīng)講過(guò)。

下面給出了一個(gè)4階的IIR

下圖給出了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，可以看到輸出的結(jié)果被緩存起來(lái)參與運(yùn)算了

那么我們又該如何確認(rèn)IIR濾波器的系數(shù)a和b呢。
首先我們要確定設(shè)計(jì)的IIR濾波器的頻率響應(yīng)，對(duì)該頻率響應(yīng)做FFT逆變換，進(jìn)而得到濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)。然而IIR的a和b無(wú)法直接由脈沖響應(yīng)計(jì)算得到。
IIR設(shè)計(jì)包括三種方法：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換和最優(yōu)化方法。
這些設(shè)計(jì)都利用一個(gè)離散z變換，z變換由拉普拉斯變換發(fā)展而來(lái)，先回顧拉普拉斯變換。
https://blog.csdn.net/ciscomonkey/article/details/85067036

變量s是復(fù)數(shù)

w表示頻率，單位是弧度/秒（rad/s） ，指數(shù)s必須是以時(shí)間的倒數(shù)或頻率為量度。這就是拉普拉斯變量s通常被稱之為復(fù)頻率的原因。

被稱之為衰減因子。衰減因子為0就是FFT變換。
e^-jwt 是在復(fù)平面上圍繞原點(diǎn)以頻率w rad /s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的單位幅度向量。隨著時(shí)間，復(fù)向量e^-st 的幅度隨著向量在復(fù)數(shù)平面上的旋轉(zhuǎn)逐漸減小。向量末端劃出的曲線螺旋形逐漸逼近復(fù)平面原點(diǎn)。
如果我們?cè)谝粋€(gè)復(fù)平面，也就是f(t)是復(fù)數(shù)，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)是s平面上，將復(fù)數(shù)s的值與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，我們可以在s平面上（或者下）劃出F（s）的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分的相關(guān)性。我們無(wú)法在紙上完整地畫出F（s）曲線，因?yàn)檫@需要4個(gè)維度，我們只能畫出幅度|F（s）|隨s變化的曲線，他需要3個(gè)維度。

- s平面上的極點(diǎn)、零點(diǎn)和穩(wěn)定性
穩(wěn)定性是所有系統(tǒng)的重要特征之一。如果對(duì)于給定的有界輸入，輸出也是有界的，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
對(duì)于內(nèi)置反饋的IIR數(shù)字濾波器，不穩(wěn)定性表現(xiàn)為濾波器輸出并不完全與濾波器輸入有關(guān)，即濾波器會(huì)輸出一些奇怪的震蕩或者偽隨機(jī)值。
傳遞函數(shù)|H（s）|的系統(tǒng)在三維s平面上的幅頻響應(yīng)曲線的形式。
單個(gè)復(fù)極點(diǎn)的情況：

兩個(gè)復(fù)極點(diǎn)的情況：

一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)必須都位于s平面的左半部分。
條件穩(wěn)定：系統(tǒng)會(huì)從初始狀態(tài)被激發(fā)后產(chǎn)生震蕩或者保持。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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