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第5章-基于骨干網(wǎng)絡(luò)的多智能體系統(tǒng)群集運(yùn)動(dòng)與避障控制

• • 5.1 研究背景
  • 5.2 預(yù)備知識(shí)
  • • 5.2.1 問(wèn)題描述
    • • • 運(yùn)動(dòng)方程 (5.1)
    • 5.2.2 流體力學(xué)基礎(chǔ)
    • • • • 可壓縮性
          • 黏性
          • 旋度
          • 速度勢(shì)
          • 無(wú)旋場(chǎng)
          • 勢(shì)流
          • 渦度
          • 流函數(shù)
          • 復(fù)勢(shì)
          • 流線(xiàn)
          • 復(fù)速度
    • 5.2.3 流函數(shù)
    • • • • 圓形定理 (circle theorem) [209]
  • 5.3 總體控制策略
  • • 5.3.1 分布式拓?fù)淇刂?/li>
    • • • 控制協(xié)議 (5.13)
        • 控制協(xié)議 (5.18)
    • 5.3.2 分布式運(yùn)動(dòng)控制
  • 5.4 仿真和實(shí)驗(yàn)
  • • 5.4.1 數(shù)值仿真
    • 5.4.2 實(shí)物實(shí)驗(yàn)
  • 5.5 結(jié)論
  • Ref

5.1 研究背景

5.2 預(yù)備知識(shí)

5.2.1 問(wèn)題描述

運(yùn)動(dòng)方程 (5.1)

每個(gè)智能體的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足如下描述的雙積分器模型：
$$\begin{array}{rl}& {\dot{q}}_i=p_i\\ & {\dot{p}}_i=u_i\end{array}\text{\hspace{1em}(5.1)}$$

---

5.2.2 流體力學(xué)基礎(chǔ)

可壓縮性

可壓縮性，受外界壓力時(shí)體積減小的容易程度。$$\beta =?\frac{1}{V}\frac{?V}{?p}$$ 其中，$V$ 表示體積，$p$ 表示壓力，$\beta$ 表示易壓縮性，$1/\beta$ 表示不易壓縮性，$K=1/\beta$ 體積彈性模量。

黏性

黏性，是流體的屬性。通俗的理解：黏性是流體阻礙自身流動(dòng)的特性。黏性是流體持續(xù)剪切變形時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生剪切力的性質(zhì)。靜止的流體中可能有附著力和表面張力，但沒(méi)有黏性力。

旋度

旋度，是向量分析中的一個(gè)向量算子，可以表示三維向量場(chǎng)對(duì)某一點(diǎn)附近的微元造成的旋轉(zhuǎn)程度。 這個(gè)向量提供了向量場(chǎng)在這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。

速度勢(shì)

速度勢(shì)，流體力學(xué)中同無(wú)旋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)。

無(wú)旋場(chǎng)

無(wú)旋場(chǎng)，如果向量場(chǎng)的旋度是零，這種向量場(chǎng)稱(chēng)為無(wú)旋向量場(chǎng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為無(wú)旋場(chǎng)。

勢(shì)流

勢(shì)流，在流體動(dòng)力學(xué)中，勢(shì)流（Potential Flow）是指一道速度場(chǎng)是一標(biāo)量函數(shù)（即速度勢(shì)）的梯度的流。因此，勢(shì)流的特點(diǎn)是無(wú)旋性速度場(chǎng)，這是對(duì)于幾種應(yīng)用的有效近似。勢(shì)流的無(wú)旋性是因?yàn)樘荻鹊男仁冀K為零的關(guān)系。
在不可壓縮流的類(lèi)型中，勢(shì)流滿(mǎn)足拉普拉斯方程與勢(shì)理論。然而，勢(shì)流也可用來(lái)描述可壓縮流。勢(shì)流近似發(fā)生于穩(wěn)流與非穩(wěn)流的模型上。

渦度

渦度是一個(gè)三維矢量，其定義是：速度場(chǎng)的旋度。在氣象學(xué)應(yīng)用中，一般只考慮渦度的垂直分量，即圍繞垂直軸旋轉(zhuǎn)的渦度分量。其垂直渦度等于相應(yīng)角速度的二倍，

流函數(shù)

流函數(shù)是流體力學(xué)中同連續(xù)性方程相聯(lián)系的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，指滿(mǎn)足連續(xù)方程的一個(gè)描述流速場(chǎng)的標(biāo)量函數(shù)。

復(fù)勢(shì)

復(fù)勢(shì)，(complex potential)與復(fù)變函數(shù)論在流體力學(xué)中的應(yīng)用有關(guān)的一個(gè)概念。設(shè)有一不可壓縮流體做平面定常運(yùn)動(dòng)，其速度向量 $v=(u,v)$，其中無(wú)源、無(wú)匯，也無(wú)渦流。這些說(shuō)明它等價(jià)于 $v=u+\mathbf{i}v$，為解析函數(shù)，稱(chēng)為流體的復(fù)速度，其與積分路徑無(wú)關(guān)，稱(chēng)為流體的復(fù)勢(shì)。

流線(xiàn)

流線(xiàn)，把各點(diǎn)的矢量箭頭連起來(lái)，就形成了流線(xiàn)。
流線(xiàn)：其上每一點(diǎn)上都與當(dāng)?shù)厮俣仁噶肯嗲械那€(xiàn)（同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)）。
跡線(xiàn)：流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的軌跡曲線(xiàn)（不同時(shí)刻，同一流體質(zhì)點(diǎn)）。

復(fù)速度

復(fù)速度，設(shè)有一不可壓縮流體做平面定常運(yùn)動(dòng)，其速度向量 $v$，又設(shè)其中無(wú)源和匯，也無(wú)渦流，這說(shuō)明 $v=v_x+\mathbf{i}{v}_y$ 為解析函數(shù)，稱(chēng)為流體的復(fù)速度。

導(dǎo)航控制中用于解決障礙物規(guī)避問(wèn)題時(shí)常用的流場(chǎng)類(lèi)型為均勻流、匯流和渦流，其對(duì)應(yīng)的復(fù)勢(shì)分別為 $f_u=U_z$，$f_s=?C\ln (z)$ 和 $f_v=\mathbf{i}C\ln (z)$。

均勻流是指在恒定流中，若流線(xiàn)為相互平行的直線(xiàn)，該流動(dòng)稱(chēng)為均勻流。

匯流是一個(gè)流體力學(xué)名詞，是負(fù)強(qiáng)度的源流。

渦流在進(jìn)氣過(guò)程中產(chǎn)生的繞氣缸軸線(xiàn)的有組織的氣流運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為渦流。

5.2.3 流函數(shù)

圓形定理 (circle theorem) [209]

Theorem 2.4 (Circle Theorem). Let there be irrotational (無(wú)旋的) two-dimensional flow of incompressible (不可壓縮的) inviscid (非黏性的) fluid in the $z$-plane. Let there be no rigid boundaries and let the complex potential of the flow be $f(z)$, where the singularities of $f(z)$ are all at a distance greater than $a$ from the point $b$. If $a$ circular cylinder, typified by its cross-section the circle $C$, $|z?b|=a$, is introduced into the flow, the complex potential becomes
$$\omega =?+\mathbf{i}\psi =f(z)+\bar{f}(\frac{a^2}{z?b}+\bar{b})$$

5.3 總體控制策略

5.3.1 分布式拓?fù)淇刂?/h3>

控制協(xié)議 (5.13)

骨干智能體 $i$ 設(shè)計(jì)如下的控制協(xié)議：
$$\begin{gathered} u_i=?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{?}_{{\hat{q}}_i}{V}_{ij}^c(\Vert {\hat{q}}^i?{\hat{q}}_j\Vert )?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{?}_{{\hat{q}}_i}{V}_{i,l_i}(\Vert {\hat{q}}_i\Vert ) \\ ?\sum _{j\in {\hat{\mathcal{N}}}_i^{\text{MST}}(t)}{a}_{ij}(t)({\hat{p}}_i?{\hat{p}}_j)?k_1{\hat{p}}_i+{\dot{p}}_{l_i}\text{\hspace{1em}(5.13)} \end{gathered}$$

---

控制協(xié)議 (5.18)

每個(gè)非骨干智能體 $i$ 設(shè)計(jì)控制律如下：
$$u_i=?\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i(\mathcal{G})?L_i}\text{\hspace{1em}(5.18)}$$

---

5.3.2 分布式運(yùn)動(dòng)控制

5.4 仿真和實(shí)驗(yàn)

5.4.1 數(shù)值仿真

5.4.2 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

5.5 結(jié)論

Ref

[209] Vehicle motion planning using stream functions

[210] Using steram functions for complex behavior and path generation

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《多智能体系统的协同群集运动控制》陈杰老师-第5章-基于骨干网络的多智能体系统群集运动与避障控制的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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