1. 正規(guī)鞅和CRP

1.1 可料表示性質(zhì)

局部鞅Z具有可料表示性質(zhì)(PRP)，如果對(duì)于任何局部鞅M存在一個(gè)可料的、Z可積分的過(guò)程H滿足

這一概念具有相當(dāng)大的內(nèi)在意義；眾所周知，它相當(dāng)于（當(dāng)初始濾波是微不足道的）Z的極限定律。 PRP在過(guò)濾、控制理論和數(shù)學(xué)金融等領(lǐng)域的許多應(yīng)用中也很重要； 例如，[4]（涉及前一個(gè)主題)和[1，7](涉及后一個(gè)主題）中的想法都可以應(yīng)用于下面討論的鞅。

1.2 混沌表示定理

一個(gè)比可料表示性質(zhì)嚴(yán)格更強(qiáng)的概念是混沌表示性質(zhì)(CRP)。

假設(shè)$Z$是一個(gè)正規(guī)鞅，即$Z$和$t\to Z_t^2?t$都是鞅，

則迭代的隨機(jī)積分

對(duì)于所有的$n\ge 1$和確定性的平方可積函數(shù)$f$都有很好的定義。

混沌表示性質(zhì)：如果常數(shù)函數(shù)的這些積分在$L^2(\Omega ,F,P)$中是稠密的 (其中$(\Omega ,F,P)$是基本概率空間，$F$由$Z$生成)，然后Z有混沌表示性質(zhì)(CRP)。

很容易證實(shí)混沌表示性質(zhì)(CRP)意味著可料表示性質(zhì)PRP，因此，如果CRP成立，就存在一個(gè)可料過(guò)程Φ滿足，

這被稱(chēng)為Z的結(jié)構(gòu)方程。

下面的問(wèn)題現(xiàn)在呈現(xiàn)出來(lái)：給定一個(gè)滿足（1）的正規(guī)鞅Z，它有CRP嗎？

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的0. 正规鞅的混沌及可料表示的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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