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一个与神经网络分类特征旋转不变性有关的实验

發(fā)布時(shí)間：2025/4/5 40 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了一个与神经网络分类特征旋转不变性有关的实验小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

繼續(xù)用《用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類兩條夾角為θ的直線》的辦法分類兩條直線。

y=x*tanθ和y=x*tan(θ+20)

所不同的是這次讓兩條直線之間的夾角固定為20，讓θ分別等于0，20...340，共18個(gè)值。觀察網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)是否會隨著θ的改變而改變。

得到的數(shù)據(jù)

?	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340
δ	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n	迭代次數(shù)n
0.5	183.7437	174.7337	132.7638	51.0201	21.49246	46.23116	131.809	167.0251	176.3719	175.0905	163.2663	117.5578	43.77387	24.29146	47.94975	127.0955	149.4372	181.9045
0.4	6463.497	4839.407	2635.628	678.3769	145.2563	640.6382	2527.663	4584.739	6285.764	6307.126	4696.925	2431.477	695.2864	147.2714	675.2111	2511.668	4693.302	6486.025
0.3	7187.005	5663.256	3271.709	1135.869	210.1357	1115.668	3403.583	5306.648	7022.839	7268.864	5592.513	3096.452	1101.176	214.4774	1103.965	3174.739	5423.623	7131.663
0.2	7694.166	5980.442	3784.814	1417.477	300.2261	1520.256	3734.759	5964.92	7494.925	7713.915	6052.241	3634.261	1468.729	301.3719	1468.116	3684.286	6141.462	7687.322
0.1	8523.357	6744.332	4303.497	2097.704	528.1307	2221.884	4312.94	6724.246	8286.357	8421.166	6637.457	4099.668	2176.367	541.9598	2165.804	4190.678	6570.477	8427.055
0.01	11092.46	9211.055	6479.266	5400.181	9111.06	6526.307	6368.126	8905.221	11144.86	11222.1	9218.764	6324.874	5409.573	9033.136	5685.613	6259.563	9296.97	11036.3
0.001	16406.64	13799.87	11178.14	12984.04	90194.24	13322.17	11084.86	13740.24	16349.77	16252.28	13882.19	11009.56	12186.52	91557.81	13514.66	10861.02	13941.75	16058.69
9.00E-04	16656.88	14021.75	11547.07	15867.93	95077.97	13330.39	11527.73	14025.96	16721.31	16551.81	14081.7	11690.73	14364.44	118934.5	12176.46	11232.95	14285.61	16371.57
8.00E-04	16867.91	14545.45	12001.97	15595.08	124856.8	13729.79	11832.07	14496.26	16886.85	16755.82	14640.74	12029.25	13313.52	104256.4	15450.24	11624.08	14594.82	16878.63
7.00E-04	17469.43	14926.43	12373.55	17609.68	99316.23	14226.06	12166.15	14716.6	17321.31	17164.35	15079.52	12734.66	14149.2	137940.7	15032.8	12219.29	15058.62	17128.73
6.00E-04	17832.69	15491.31	12846.28	14680.06	107234.7	17264.59	12514.49	15154.94	17954.22	17634.17	15552.46	13314.08	15079.32	106885.5	15335.32	12870.77	15458.24	17905.65
5.00E-04	18730.19	16097.33	13634.06	17749.19	112417.5	16863.14	13269.44	15867.55	18333.61	18207.56	16195.79	13935.75	16474.55	131833.3	15697.25	13677.59	16003.11	18563.12
4.00E-04	19543.34	16987.46	14829.35	17721.2	123973.3	18916.87	14326.55	16557.45	19108.86	18921.52	16865.36	14650.08	19046.12	128215.1	18917.49	14652.08	16959.39	19523.26
3.00E-04	20722.5	18283.57	15955.3	21683.39	121096.5	21764.25	15959.52	18095.31	20368.87	20126.08	18131.64	15505.25	21190.66	120739	19454.93	15811.28	18153.76	20345.28
2.00E-04	22352.49	20154.09	17997.3	24049.25	194464.4	22251.16	18040.09	19814.57	22164.9	21960.05	19805.31	17945.96	21509.25	150811.1	23479.05	18057.3	19838.27	22240.5
1.00E-04	25682.17	23119.55	22530.28	29177.88	178503.8	32680.93	22100.06	23693.34	25407.28	25312.68	23311.04	23244.69	30022.71	183537.4	34095.23	22123.41	24014.31	25685.58

將收斂標(biāo)準(zhǔn)為3e-4,2e-4,1e-4的迭代次數(shù)畫成圖

很明顯至少對這個(gè)實(shí)驗(yàn)而言，網(wǎng)絡(luò)的分類特征是關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對稱的。

但這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)路的分類特征關(guān)于旋轉(zhuǎn)操作是不對稱的。

比如兩組直線

1：y=x*tan(0)和y=x*tan(20)

2：y=x*tan(20)和y=x*tan(20+20)

這兩組直線之間的夾角都是20，但是δ=1e-4時(shí)這兩組直線的迭代次數(shù)分別是25682和23119.也就表明對這個(gè)系統(tǒng)而言并沒有分類特征的旋轉(zhuǎn)不變性。旋轉(zhuǎn)操作是有可能改變體系的分類特征的。

比如如果將迭代次數(shù)理解成是引力的一種外在表象，而將質(zhì)量理解成正比于兩個(gè)對象之間的交叉程度。在兩條直線夾角不變的情況下，等效交叉如果是不變的，那只能是二者之間的距離發(fā)生了改變。

1：y=x*tan(0)和y=x*tan(20)? 的距離r1

2：y=x*tan(20)和y=x*tan(20+20)? 的距離r2

如果迭代次數(shù)n1>n2,表明引力G1>G2,在m1，m2不變的情況下，則可得到r2>r1.

表明隨著角度的增加兩個(gè)對象之間的距離實(shí)際上減小了。

但兩條之間的夾角是不變的,距離為什么會減小，比如假設(shè)r1=r2，但測量r1的尺子的單位是厘米，而測量r2的尺子的單位是米。則在r1=r2的情況下將得到r2>r1.也就是假設(shè)這個(gè)空間的度規(guī)不是均勻的。

再比較分類準(zhǔn)確率

?	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340
δ	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave	平均準(zhǔn)確率p-ave
0.5	0.501332	0.500312	0.500698	0.512196	0.530452	0.502701	0.504497	0.500563	0.500389	0.500636	0.500508	0.503869	0.508809	0.525374	0.504153	0.501151	0.501367	0.502289
0.4	0.942379	0.849523	0.719271	0.648573	0.725598	0.634877	0.721209	0.805852	0.948726	0.927276	0.860927	0.683018	0.656606	0.754317	0.652239	0.697075	0.778711	0.949073
0.3	0.957653	0.888789	0.868407	0.854583	0.782151	0.861299	0.893879	0.893879	0.952719	0.95196	0.89955	0.857523	0.845779	0.801374	0.87742	0.879008	0.884033	0.964794
0.2	0.967598	0.920736	0.892585	0.878902	0.813251	0.879882	0.912736	0.924332	0.963746	0.967475	0.924485	0.887319	0.876872	0.8195	0.899661	0.906626	0.921616	0.977158
0.1	0.979417	0.949809	0.920264	0.904613	0.836902	0.897538	0.93551	0.952	0.981568	0.981822	0.952317	0.925427	0.89302	0.884304	0.905776	0.933497	0.950141	0.985658
0.01	0.995751	0.979126	0.970379	0.980271	0.870631	0.972942	0.966754	0.981394	0.991819	0.995405	0.983399	0.968492	0.978113	0.842621	0.979932	0.971198	0.978847	0.992075
0.001	0.997171	0.989126	0.986889	0.988131	0.996925	0.986827	0.982869	0.986389	0.997497	0.99652	0.993726	0.983467	0.988832	0.996467	0.986631	0.985505	0.984465	0.997789
9.00E-04	0.997435	0.988384	0.986796	0.989611	0.993736	0.986719	0.983176	0.986761	0.997281	0.996251	0.993807	0.981673	0.988485	0.992327	0.987274	0.985161	0.985008	0.997673
8.00E-04	0.997181	0.988128	0.987116	0.988894	0.992251	0.988704	0.983284	0.987394	0.997191	0.996249	0.99404	0.980621	0.988761	0.99796	0.989877	0.985339	0.985181	0.997553
7.00E-04	0.997033	0.988236	0.987869	0.988719	0.997296	0.989611	0.984095	0.987761	0.99707	0.995799	0.994015	0.979884	0.989048	0.990274	0.989188	0.984759	0.985691	0.99746
6.00E-04	0.997163	0.988751	0.988236	0.988558	0.996807	0.989819	0.986367	0.987706	0.997405	0.99609	0.993322	0.98002	0.988492	0.998327	0.988932	0.984764	0.986126	0.997819
5.00E-04	0.997791	0.989709	0.988281	0.990276	0.996497	0.989269	0.987422	0.98894	0.998025	0.99652	0.992794	0.981842	0.987668	0.992736	0.989113	0.984842	0.987455	0.997284
4.00E-04	0.998377	0.990601	0.988281	0.988842	0.996508	0.991201	0.987761	0.990377	0.998658	0.997716	0.992972	0.985256	0.990206	0.997472	0.990812	0.985236	0.989492	0.99708
3.00E-04	0.998573	0.990751	0.98997	0.990882	0.997776	0.992794	0.9875	0.991495	0.998606	0.997774	0.99354	0.988741	0.991286	0.999196	0.990761	0.986339	0.990774	0.997181
2.00E-04	0.998193	0.991442	0.992015	0.99095	0.993651	0.993317	0.988638	0.99045	0.998774	0.997364	0.994337	0.987686	0.992683	0.998475	0.990937	0.986784	0.992053	0.997307
1.00E-04	0.997568	0.994915	0.992425	0.991389	0.999116	0.994286	0.99053	0.990852	0.997962	0.998314	0.996495	0.986188	0.992769	0.999633	0.992962	0.989226	0.989575	0.998902

將pave畫成圖，觀察到pave曲線有很強(qiáng)的周期性，有4個(gè)峰，4個(gè)谷，當(dāng)θ=0，90，180，270時(shí)出現(xiàn)峰值，當(dāng)θ=45，135，225，315時(shí)出現(xiàn)谷。也就是在一個(gè)象限內(nèi)分辨準(zhǔn)確率總是在峰-谷-峰之間震蕩。

綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類特征不是旋轉(zhuǎn)不變的，分類對象相對角度的改變對迭代次數(shù)和分類準(zhǔn)確率都有非常明顯的影響。

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總結(jié)

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