容易的4個(gè)解是：$c_1=\pm 1,c_2=0$（用粉紅色線(xiàn)畫(huà)）和$c_1=0,c_2=\pm 1$（用橙色線(xiàn)畫(huà)）

當(dāng)$c_1=1,c_2=0$時(shí)：$\{\begin{array}{c}x=e^{?3t}\\ y=?e^{?3t}\end{array}$

當(dāng)t=0時(shí)：$\{\begin{array}{c}x=1\\ y=?1\end{array}$，當(dāng)t→∞時(shí)，x和y都→0，當(dāng)t→-∞時(shí)，x→∞，y→-∞，如圖：

當(dāng)$c_1=?1,c_2=0$時(shí)：圖像剛好對(duì)稱(chēng)，如圖

當(dāng)$c_1=0,c_2=1$時(shí)：$\{\begin{array}{c}x=e^{?t}\\ y=0\end{array}$

當(dāng)t=0時(shí)：$\{\begin{array}{c}x=1\\ y=0\end{array}$，當(dāng)t→∞時(shí)，x和y都→0，當(dāng)t→-∞時(shí)，x→∞，如圖：

當(dāng)$c_1=0,c_2=?1$時(shí)：圖像剛好對(duì)稱(chēng)，如圖

因?yàn)楫?dāng)t→∞時(shí)，通解$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=c_1\left[\begin{array}{c}1\\ ?1\end{array}\right]e^{?3t}+c_2\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]e^{?t}$→0，因此所有線(xiàn)條的終點(diǎn)都是0點(diǎn)。

在t→∞的過(guò)程中，$c_1\left[\begin{array}{c}1\\ ?1\end{array}\right]e^{?3t}$→0的速度要大于$c_2\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]e^{?t}$，$c_2\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]e^{?t}$占主導(dǎo)地位。$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=0+c_2\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]e^{?t}$，相當(dāng)于在0點(diǎn)附近和$c_2$線(xiàn)越來(lái)越重合。

在t→-∞的過(guò)程中，則相反，$c_1\left[\begin{array}{c}1\\ ?1\end{array}\right]e^{?3t}$占主導(dǎo)地位。在t→-∞的過(guò)程中，則相反，$c_1\left[\begin{array}{c}1\\ ?1\end{array}\right]e^{?3t}$占主導(dǎo)地位。$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=c_1\left[\begin{array}{c}1\\ ?1\end{array}\right]e^{?3t}+c_2\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]e^{?t}$，相當(dāng)于在遠(yuǎn)離0點(diǎn)的范圍和$c_2$線(xiàn)越來(lái)越平行。

其他解的圖像如圖（綠色線(xiàn)）：

匯聚節(jié)點(diǎn)：線(xiàn)型軌跡從無(wú)窮遠(yuǎn)，最終匯聚到0點(diǎn)（穩(wěn)定）

源節(jié)點(diǎn)：線(xiàn)型軌跡從0點(diǎn)出發(fā)，發(fā)散到無(wú)窮遠(yuǎn)（不穩(wěn)定）

結(jié)果：由于北京市市長(zhǎng)對(duì)上海的預(yù)算漠不關(guān)心，所以最終兩市的預(yù)算回到常態(tài)（x和y都=0）

解微分方程組，過(guò)程省略了

特征值：${\lambda }_1=?2+i，{\lambda }_2=?2?i$

$e^{(?2+i)t}=e^{?2t}+e^{it}$，當(dāng)t→∞時(shí)，$e^{?2t}\to 0$，$e^{it}$在單位圓上旋轉(zhuǎn)

通解的形式：$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=c_1[\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right]cos(t)+\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right]sin(t)]e^{?2t}$+…

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right]cos(t)+\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right]sin(t)$的圖像性質(zhì)： 這個(gè)曲線(xiàn)有邊界，且周期為2π，并滿(mǎn)足一個(gè)橢圓方程：$A{x}^2+B{y}^2+Cxy=D$，

$e^{?2t}$表示曲線(xiàn)收縮的幅值

如圖

中心點(diǎn)叫螺旋匯聚點(diǎn)

方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：只需將點(diǎn)$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$代入方程組，得該點(diǎn)的速度向量$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}?1\\ 2\end{array}\right]$，如圖：

結(jié)果：由于上海是佛系市長(zhǎng)，最終兩市的預(yù)算回到常態(tài)（x和y都=0）