如果一個矩陣時一個上三角、下三角或者對角矩陣，這個帶來很大的方便。但是往往很多矩陣都不是對角矩陣，本文就來介紹如何使用特征值和特征向量把一個矩陣變成對角矩陣！

1.對角化

我們假設一個n*n的矩陣有n個線性無關的特征向量x1，x2....，xn，所有的向量組成一個特征向量矩陣S，則為特征值矩陣Λ： 證明：根據特征值和特征向量的定義我們有：
我們把矩陣AS拆分成S乘以Λ：
變換得：

通過對角化后，我們就矩陣的冪變得更加容易，。 注意： 1.矩陣S可逆的，因為S的所有列向量（A的特征向量）線性無關。如果一個矩陣沒有n個線性獨立的特征向量，矩陣就不可對角化。 2.如果矩陣有重復的特征向量，則矩陣不能對角化。 3.特征向量在S中的順序和特征值在Λ的順序一致。

2.對角性和可逆性

對角性與特征向量有關，如果存在n個線性無關的特征向量，則矩陣可對角化。 可逆性與特征值有關，如果存在特征值為0，則矩陣不可逆。
PS：如果n個特征向量線性無關（有n個不同的特征值），是可對角化的。另外，不同特征值的特征向量線性無關

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵的对角化（Diagonalizing a Matrix ）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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