1、求最大元素和最小元素

max():求向量或矩陣的最大元素。
min( ):求向量或矩陣的最小元素。

（1）當參數為向量時，函數有兩種調用格式:
①y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復數元素，則按模取最大值。
②[y,k]=max(X):返回向量X的最大值存入y，最大值元素的序號存入k，如果X中包含復數元素，則按模取最大值。

>> x = [1 2 -5 85 -2 0]; >> y = max(x)y =85>> [y k] = max(x)y =85 k =4 >> x = [ 1 2 3 -5 3+9i -2 0]; >> y = max(x)y =3.0000 + 9.0000i>> [y k] = max(x)y =3.0000 + 9.0000i k =5

（2）當參數為矩陣時，函數有三種調用格式:
① max(A)：返回一個行向量，向量的第i個元素是矩陣A的第i列上的最大值。
②[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值元素的行號。
③ max(A,[ ],dim): dim取1或2。dim取1時，該函數的功能和max(A)完全相同;dim取2時，該函數返回一個列向量，其第i個元素是A矩陣的第i行上的最大值。

對矩陣按行求最大元素，僅使用第一種格式，能夠做到嗎?
答：將矩陣轉置即可。

例1：求矩陣A的每行及每列的最大元素，并求整個矩陣的最大元素。

>>A = [13 -56 78;25 63 -235;78 25 563;1 0 -1]A =13 -56 7825 63 -23578 25 5631 0 -1>> a1 = max(A) %返回一個行向量，存儲各列元素的最大值a1 =78 63 563 >> [y1 u1] = max(A) %行向量y1存儲每列元素的最大值，行向量u1存儲各列最大值元素的行號y1 =78 63 563 u1 =3 2 3 >> a2 = max(A,[],1) %與max(A)功能一樣a2 =78 63 563>> a3 = max(A,[],2) %返回列向量a3，存儲每行的最大值a3 =7863563>> [y2 u2] = max(A,[],2) %列向量y2存儲每行元素的最大值，列向量u2存儲各行最大值元素的列號y2 =78635631 u2 =3231

用什么方法只調用一次max函數就能求得整個矩陣的最大值?

>> max(A(:)) %將A矩陣元素堆疊變成-個列向量ans =563

2、求平均值和中值

有了平均值，為什么還要中值?
平均值容易受極端數據影響。

（1）mean( ):求算術平均值。
（2）median( ):求中值。

>> x = [1200 800 1500 1000 5000]; >> mean(x)ans =1900>> median(x)ans =1200

3、求和與求積
（1）sum():求和函數。
（2）prod( ):求積函數。

4、累加和與累乘積
（1）cumsum()：累加和函數。
（2）cumprod()：累乘積函數。

例2：求向量X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的和、累加和、積與累乘積。

>> x = 1:10x =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> y0 = sum(x) %求和y0 =55>> y1 = cumsum(x) %求累加和y1 =1 3 6 10 15 21 28 36 45 55>> y2 = prod(x) %求積y2 =3628800>> y3 = cumprod(x) %求累加積y3 =1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800

5、標準差與相關系數

（1）標準差用于計算數據偏離平均數的距離的平均值，其計算公式為:
S1為樣本標準差，S2為總體標準差

std()：計算標準差函數。調用格式:
①std(X):計算向量X的標準差。
②std(A):計算矩陣A的各列的標準差。
③std(A,flag,dim): flag取0或1，當flag=0時，按S1所列公式計算樣本標準差;當flag=l時，按S2所列公式計算總體標準差。dim=1按列計算，dim=2按行計算。默認情況下，flag=0，dim=1。

例3：生成滿足正態分布的20x4隨機矩陣，用不同的形式求其各列之間的標準差。

>> x = randn(50000,4); y1 = std(x,0,1) %0按樣本標準差S1計算，1按列計算y1 =1.0023 0.9994 0.9972 0.9990>> y2 = std(x,1,1) %1按總體標準差S2計算，1按列計算y2 =1.0023 0.9994 0.9972 0.9990>> x1 = x'; y3 = std(x1,0,2) %0按樣本標準差S1計算，2按行計算y3 =1.00230.99940.99720.9990>> y4 = std(x1,1,2) %0按樣本標準差S1計算，2按行計算y4 =1.00230.99940.99720.9990

（2）相關系數：能夠反映兩組數據序列之間相互關系,其計算公式為
取值在+1和-1之間，其值越接近于0，說明數據越不相關，其值的絕對值越接近于1，說明數據之間相關程度越高。

corrcoef( ):相關系數函數。調用格式:
①corrcoef(A):返回由矩陣A所形成的一個相關系數矩陣，其中，第i行第j列的元素表示原矩陣A中第i列和第j列的相關系數。
②corrcoef(X,Y）:在這里X、Y是向量，它們與corrcoef([X,Y])的作用一樣,用于求X、Y向量之間的相關系數。

6、排序

sort（）:排序函數。調用格式:
① sort(X):對向量X按升序排列。
②[Y,I]=sort(A,dim,mode)
其中，dim指明對A的列還是行進行排序。mode指明按升序還是降序排序，若取“ascend”，則按升序;若取“descend”，則按降序，默認為升序。輸出參數中，Y是排序后的矩陣，而l記錄Y中的元素在A中位置。

例4：對矩陣A進行各種排序

>> A = [1 -8 5;4 12 6; 13 7 -13]A =1 -8 54 12 613 7 -13>> y1 = sort(A) %對矩陣A按列升序y1 =1 -8 -134 7 513 12 6>> y2 = sort(A,2,'descend') %對矩陣A按行降序排列y2 =5 1 -812 6 413 7 -13>> [y3 m3] = sort(A) %對矩陣A每列按升序排序，并把各元素在原矩陣中的位置保存在矩陣m3中y3 =1 -8 -134 7 513 12 6 m3 =1 1 32 3 13 2 2>> [y4 m4] = sort(A,'descend') %對矩陣A每列按降序排序，并把各元素在原矩陣中的位置保存在矩陣m4中y4 =13 12 64 7 51 -8 -13 m4 =3 2 22 3 11 1 3

總結

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