//B樹的相關運算算法#include<stdio.h> #include<malloc.h>#define MAXM 10//定義B樹最大的階數 typedef int KeyType;//關鍵碼類型typedef struct node//B樹結點類型定義 {KeyType keynum;//關鍵字的個數KeyType key[MAXM];//存放關鍵字struct node *parent;//雙親結點指針struct node *ptr[MAXM];//孩子結點指針數組 }BTNode;typedef struct //B樹查找結果類型 {BTNode *pt;//指向找到的結點int i;//結點中關鍵字序號int tag;//1：查找成功；0：查找失敗 }Result;int m;//m階B樹，全局變量 int Max;//m階B樹中，每個結點的最多關鍵字個數Max=m-1； int Min;//m階B樹中，非葉子結點的最少關鍵字個數Min=(m-1)/2；int Search(BTNode *p,KeyType k) {//zai p->key[1...keynum]中查找i，使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]for(int i=0;i<p->keynum && p->key[i+1]<=k;i++);return i; }Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k) {// 在m階t樹上查找關鍵字k，返回結果(pt,i,tag)。//若成功，則特征值tag=1，指針pt所指結點中第i個關鍵字等于k//否則特征值tag=0，等于k的關鍵字應插入在指針pt所指結點中第i和第i+1個關鍵字之間BTNode *p=t,*q=NULL;//初始化，p指向待查結點，q指向p的雙親int found=0,i=0;Result r;while(p!=NULL && found==0){i=Search(p,k);// 在p->key[1...keynum]中查找i，使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]if(i>0 && p->key[i]==k) //找到待查關鍵字found=1;else{q=p;p=p->ptr[i];}}r.i=i;if(found==1)//查找成功{r.pt=p;r.tag=1;}else//查找不成功，返回K的插入位置信息{r.pt=q;r.tag=0;}return r; }void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap) {//將x和ap分別插入到q->key[i+1] 和q->ptr[i+1]中int j;for(j=q->keynum;j>i;j--)//空出一個位置{q->key[j+1]=q->key[j];q->ptr[j+1]=q->ptr[j];}q->key[i+1]=x;q->ptr[i+1]=ap;if(ap!=NULL)ap->parent=q;q->keynum++; }void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap) {//將結點q分裂成兩個結點，前一半保留，后一半移入新生結點apint i,s=(m+1)/2;ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));//生成新結點ap->ptr[0]=q->ptr[s];//后一半移入apfor(i=s+1;i<=m;i++){ap->key[i-s]=q->key[i];ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];if(ap->ptr[i-s]!=NULL)ap->ptr[i-s]->parent=ap;}ap->keynum=q->keynum-s;ap->parent=q->parent;for(i=0;i<=q->keynum-s;i++)//修改指向雙親結點的指針if(ap->ptr[i]!=NULL)ap->ptr[i]->parent=ap;q->keynum=s-1;//q的前一半保留，修改keynum }void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap) {//生成含信息(t,x,ap)的新的根結點 *t和ap為子樹指針t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));t->keynum=1;t->ptr[0]=p;t->ptr[1]=ap;t->key[1]=x;if(p!=NULL) p->parent=t;if(ap!=NULL)ap->parent=t;t->parent=NULL; }void InsertBTree(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *q,int i) {//在m階t樹t上結點*q的 key[i]和key[i+1]之間插入關鍵字k。//若引起結點過大，則沿雙親鏈進行必要的結點分裂調整，使得t仍為m階t樹BTNode *ap;int finished,needNewRoot,s;KeyType x;if(q==NULL)//t為空樹(參數q初值為NULL)NewRoot(t,NULL,k,NULL);//生成僅含關鍵字k的根結點 telse{x=k;ap=NULL;finished=needNewRoot=0;while(needNewRoot==0 &&finished==0){Insert(q,i,x,ap);//將x和ap分別插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]if(q->keynum<=Max)finished=1;//插入完成else{s=(m+1)/2;Split(q,ap);x=q->key[s];if(q->parent)//在雙親結點*q中查找x的插入位置{q=q->parent;i=Search(q,x);}else needNewRoot=1;}}if(needNewRoot==1)//根結點已經分裂為結點*q和*apNewRoot(t,q,x,ap);//生成新根結點*t,q和ap為子樹指針} }void DispBTree(BTNode *t)//以括號表示法輸出B樹 {int i;if(t!=NULL){printf("[");//輸出當前結點關鍵字for(i=1;i<t->keynum;i++)printf("%d ",t->key[i]);printf("%d",t->key[i]);printf("]");if(t->keynum>0){if(t->ptr[0]!=0)printf("(");//至少有一個子樹時輸出"("號for(i=0;i<t->keynum;i++)//對每個子樹進行遞歸調用{ DispBTree(t->ptr[i]);if(t->ptr[i+1]!=NULL)printf(",");}DispBTree(t->ptr[t->keynum]);if(t->ptr[0]!=0)printf(")");//至少有一個子樹時輸出")"號}} }void Remove(BTNode *p,int i) {//從*p結點刪除key[i]和它的孩子指針ptr[i]int j;for(j=i+1;j<=p->keynum;j++)//前移刪除key[i]和ptr[i]{p->key[j-1]=p->key[j];p->ptr[j-1]=p->ptr[j];}p->keynum--; }void Successor(BTNode *p,int i) {//查找被刪關鍵字P->key[i](在非葉子結點中)的替代葉子結點BTNode *q;for(q=p->ptr[i];q->ptr[0]!=NULL;q=q->ptr[0]);p->key[i]=q->key[1];//復制關鍵字值 }void MoveRight( BTNode *p,int i) {//把一個關鍵字移動到右兄弟中int c;BTNode *t=p->ptr[i];for(c=t->keynum;c>0;c--){t->key[c+1]=t->key[c];t->ptr[c+1]=t->ptr[c];}t->ptr[1]=t->ptr[0];//從雙親結點移動關鍵字到右兄弟中t->keynum++;t->key[1]=p->key[i];t=p->ptr[i-1]; //將兄弟中最后一個關鍵字移動到雙親結點中p->key[i]=t->key[t->keynum];p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];t->keynum--; }void MoveLeft(BTNode *p,int i) {//把一個關鍵字移動到左兄弟中int c;BTNode *t;t=p->ptr[i-1];//把雙親結點中的關鍵字移動到左兄弟中t->keynum++;t->key[t->keynum]=p->key[i];t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];t=p->ptr[i];//把右兄弟中的關鍵字移動到雙親結點中p->key[i]=t->key[1];p->ptr[0]=t->ptr[1];t->keynum--;for(c=1;c<=t->keynum;c++)//將右兄弟中所有的關鍵字移動一位{t->key[c]=t->key[c+1];t->ptr[c]=t->ptr[c+1];} }void Combine(BTNode *p,int i) {//將三個結點合并到一個結點中int c;BTNode *q=p->ptr[i];//指向右結點，它將被置空和刪除BTNode *l=p->ptr[i-1];l->keynum++;//l指向左節點l->key[l->keynum]=p->key[i];l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];for(c=1;c<=q->keynum;c++)//插入右結點中的所有關鍵字{l->keynum++;l->key[l->keynum]=q->key[c];l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];}for(c=i;c<p->keynum;c++)//刪除父結點所有的關鍵字{p->key[c]=p->key[c+1];p->ptr[c]=p->ptr[c+1];}p->keynum--;free(q);//釋放空右結點空間 }void Restore(BTNode *p,int i) {//關鍵字刪除后，調整B樹，找到一個關鍵字將其插入到p->ptr[i]中if(i==0)//為最左邊關鍵字的情況if(p->ptr[1]->keynum>Min)MoveLeft(p,1);elseCombine(p,1);else if(i==p->keynum)//為最右邊關鍵字的情況if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)MoveRight(p,i);elseCombine(p,i);else if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)//其他情況MoveRight(p,i);else if(p->ptr[i+1]->keynum>Min)MoveLeft(p,i+1);elseCombine(p,i); }int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i) {//在結點p中找關鍵字為k 的位置i，成功時返回1，否則返回0if(k<p->key[1])//k小于*p結點的最小關鍵字時返回0{i=0;return 0;}else//在*p結點中查找{i=p->keynum;while(k<p->key[i] && i>1)i--;return(k==p->key[i]);} }int RecDelete(KeyType k,BTNode *p) {//查找并刪除關鍵字kint i;int found;if(p==NULL)return 0;else{if((found=SearchNode(k,p,i))==1)//查找關鍵字{if(p->ptr[i-1]!=NULL)//若為非葉子結點{Successor(p,i);//由其后繼代替它RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]);//p->key[i]在葉子結點中}elseRemove(p,i);//從*p結點中位置i處刪除關鍵字}elsefound=RecDelete(k,p->ptr[i]);//沿著孩子結點遞歸查找并刪除關鍵字kif(p->ptr[i]!=NULL)if(p->ptr[i]->keynum<Min)//刪除后關鍵字個數小于MinRestore(p,i);return found;} }void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root) {//從B樹root中刪除關鍵字k，若在一個結點中刪除指定的關鍵字，不再有其他關鍵字，則刪除該結點BTNode *p; //用于釋放一個空的rootif(RecDelete(k,root)==0)printf(" 關鍵字%d不在B-樹中\n",k);else if(root->keynum==0){p=root;root=root->ptr[0];free(p);} }int main() {BTNode *t=NULL;Result s;int j,n=10;KeyType a[]={4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;m=3;//3階B樹Max=m-1;Min=(m-1)/2;printf("\n");printf("創建一棵%d階B-樹:\n",m);for(j=0;j<n;j++)//創建一個3階B樹{s=SearchBTree(t,a[j]);if(s.tag==0)InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);printf(" 第%d步,插入%d：",j+1,a[j]); DispBTree(t);printf("\n");}printf("刪除操作:\n");k=8;DeleteBTree(k,t);printf("刪除%d:",k);DispBTree(t);printf("\n");k=1;DeleteBTree(k,t);printf("刪除%d:",k);DispBTree(t);printf("\n\n");return 0; }

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總結

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