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實驗報告 商品需求量的預(yù)測

【實驗?zāi)康摹?/p>

1．了解回歸分析的基本原理和方法。

2．學(xué)習(xí)用回歸分析的方法解決問題，初步掌握對變量進(jìn)行預(yù)測和控制。 3．學(xué)習(xí)掌握用MA TLAB 命令求解回歸分析問題。

【實驗內(nèi)容】

現(xiàn)有某種商品的需求量、消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示，試用所提供的數(shù)據(jù)預(yù)測消費(fèi)者平均收入為1000、商品價格為6時的商品需求量。

需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 價格

5

7

6

6

8

7

5

4

3

9

【實驗準(zhǔn)備】

現(xiàn)實生活中，一切事物都是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的。我們將變化的事物看作變量，那么變量之間的相互關(guān)系，可以分為兩大類：一類是確定性關(guān)系，也叫作函數(shù)關(guān)系，其特征是一個變量隨著其它變量的確定而確定，如矩形的面積由長寬確定；另一類關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系，其特征是變量之間很難用一種精確的方法表示出來，如商品銷量與售價之間有一定的關(guān)聯(lián)，但由售價我們不能精確地計算出銷量。不過，確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間沒有一道不可逾越的鴻溝，由于存在實際誤差等原因，確定性關(guān)系在實際問題中往往通過相關(guān)關(guān)系來體現(xiàn)；另一方面，當(dāng)對事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時，相關(guān)關(guān)系也可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系。

1．回歸分析的基本概念

回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，能解決預(yù)測、控制、生產(chǎn)工藝化等問題。由相關(guān)關(guān)系函數(shù)確定形式的不同，回歸分析一般分為線性回歸、非線性回歸和逐步回歸，在這里我們著重介紹線性回歸，它是比較簡單的一類回歸分析，在實際問題的處理中也是應(yīng)用得較多的一類。

回歸分析中最簡單的形式是

y ＝0β＋1βx ＋ε (x 、y 為標(biāo)量) (1) 固定的未知參數(shù)0β，1β稱為回歸系數(shù)，自變量x 稱為回歸變量，ε是均值為零的隨機(jī)變量，它是其他隨機(jī)因素對y 的影響，是不可觀察的，我們稱(1)為一元線性回歸。它的一個自然推廣是x 是多元變量，形如

y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε (2)

m ≥2，我們稱為多元線性回歸，或者更有一般地

y ＝0β＋1β)(1x f ＋…＋m β)(x f m ＋ε (3) 其中x ＝(1x ，…，m x )，)(x f j (j ＝1，…，m )是已知函數(shù)，稱為非線性回歸(也叫曲線或曲面回歸)。不難看出，對自變量x 作變量替換，一般能夠?qū)⒎蔷€性回歸(3)轉(zhuǎn)化為

線性回歸(2)的形式進(jìn)行求解分析，所以我們著重討論線性回歸的內(nèi)容。 對(2)式兩邊同時取數(shù)學(xué)期望得

總結(jié)

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