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實驗報告 商品需求量的預測

【實驗目的】

1．了解回歸分析的基本原理和方法。

2．學習用回歸分析的方法解決問題，初步掌握對變量進行預測和控制。 3．學習掌握用MA TLAB 命令求解回歸分析問題。

【實驗內容】

現有某種商品的需求量、消費者的平均收入、商品價格的統計數據如表1所示，試用所提供的數據預測消費者平均收入為1000、商品價格為6時的商品需求量。

需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 價格

5

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6

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【實驗準備】

現實生活中，一切事物都是相互關聯、相互制約的。我們將變化的事物看作變量，那么變量之間的相互關系，可以分為兩大類：一類是確定性關系，也叫作函數關系，其特征是一個變量隨著其它變量的確定而確定，如矩形的面積由長寬確定；另一類關系叫相關關系，其特征是變量之間很難用一種精確的方法表示出來，如商品銷量與售價之間有一定的關聯，但由售價我們不能精確地計算出銷量。不過，確定性關系與相關關系之間沒有一道不可逾越的鴻溝，由于存在實際誤差等原因，確定性關系在實際問題中往往通過相關關系來體現；另一方面，當對事物內部規律了解得更加深刻時，相關關系也可能轉化為確定性關系。

1．回歸分析的基本概念

回歸分析就是處理變量之間的相關關系的一種數學方法，它是最常用的數理統計方法，能解決預測、控制、生產工藝化等問題。由相關關系函數確定形式的不同，回歸分析一般分為線性回歸、非線性回歸和逐步回歸，在這里我們著重介紹線性回歸，它是比較簡單的一類回歸分析，在實際問題的處理中也是應用得較多的一類。

回歸分析中最簡單的形式是

y ＝0β＋1βx ＋ε (x 、y 為標量) (1) 固定的未知參數0β，1β稱為回歸系數，自變量x 稱為回歸變量，ε是均值為零的隨機變量，它是其他隨機因素對y 的影響，是不可觀察的，我們稱(1)為一元線性回歸。它的一個自然推廣是x 是多元變量，形如

y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε (2)

m ≥2，我們稱為多元線性回歸，或者更有一般地

y ＝0β＋1β)(1x f ＋…＋m β)(x f m ＋ε (3) 其中x ＝(1x ，…，m x )，)(x f j (j ＝1，…，m )是已知函數，稱為非線性回歸(也叫曲線或曲面回歸)。不難看出，對自變量x 作變量替換，一般能夠將非線性回歸(3)轉化為

線性回歸(2)的形式進行求解分析，所以我們著重討論線性回歸的內容。 對(2)式兩邊同時取數學期望得

總結

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