??????工程中想要知道完成工程至少需要多少時(shí)間以及影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵子工程，通過(guò)AOE網(wǎng)來(lái)解決。其中邊表示活動(dòng)，頂點(diǎn)表示事件。

??????如下圖：

??????其中入度為0的點(diǎn)v0稱為源點(diǎn)，出度為0的點(diǎn)v5稱為匯點(diǎn)。當(dāng)v1事件發(fā)生時(shí)，a0活動(dòng)已經(jīng)結(jié)束，當(dāng)v0事件發(fā)生時(shí)，a0活動(dòng)可以開(kāi)始。

事件：

??????任何一個(gè)頂點(diǎn)事件，都存在最早開(kāi)始時(shí)間與不影響整個(gè)工期的最晚開(kāi)始時(shí)間，最早開(kāi)始時(shí)間用ve[i]來(lái)表示，最晚開(kāi)始時(shí)間用vl[i]來(lái)表示。(early 和 late)

??????最早開(kāi)始時(shí)間：方向?yàn)閺脑袋c(diǎn)-> 匯點(diǎn)
??????源點(diǎn)的最早開(kāi)始時(shí)間為0，即ve[0]=0。其余頂點(diǎn)的最早開(kāi)始時(shí)間ve[j]=max{ve[i]+arc[i][j]},即 j 頂點(diǎn)的最早開(kāi)始時(shí)間為：任一頂點(diǎn) i 的 ve[i] 加上從 i 到 j 的權(quán)值，取其中的最大值。

??????最晚開(kāi)始時(shí)間：方向?yàn)閺膮R點(diǎn)-> 源點(diǎn)
??????匯點(diǎn)的最晚開(kāi)始時(shí)間等于其最早開(kāi)始時(shí)間，vl[5]=ve[5]。其余頂點(diǎn)的最晚開(kāi)始時(shí)間vl[i]=min{vl[j]-arc[i][j]},即 i 頂點(diǎn)的最晚開(kāi)始時(shí)間為：任一頂點(diǎn) j 的 vl[j] 減去從 i 到 j 的權(quán)值，取其中的最小值。

??????上圖頂點(diǎn)時(shí)間的開(kāi)始時(shí)間如下表：

頂點(diǎn)（事件）v0v1v2v3v4v5

ve	0	3	2	6	6	8
vl	0	4	2	6	7	8

??????其中ve等于vl的頂點(diǎn)稱為關(guān)鍵頂點(diǎn)，由它們組成路徑稱為關(guān)鍵路徑，上圖的關(guān)鍵路徑為v0-v2-v3-v5。完成該工程至少需要的時(shí)間為8，影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵子工程為關(guān)鍵路徑。

活動(dòng)：

??????類似的，活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間為e[k]，最晚開(kāi)始時(shí)間為l[k]。計(jì)算方法為：
??????活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間為弧尾所指向事件的最早開(kāi)始時(shí)間
??????最晚開(kāi)始時(shí)間為弧頭所指向事件的最晚開(kāi)始時(shí)間減去活動(dòng)所需花費(fèi)的時(shí)間

如下表：

邊（活動(dòng)）a0a1a2a3a4a5a6a7

e	0	0	3	3	2	2	6	6
l	1	0	4	4	2	5	6	7

??????選取最早開(kāi)始時(shí)間等于最晚開(kāi)始時(shí)間的活動(dòng)，它們所連接的路徑為關(guān)鍵路徑，該圖的關(guān)鍵路徑為：a1-a4-a6。它與通過(guò)事件所計(jì)算出的關(guān)鍵路徑等效。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AOE网（求关键路径）（c/c++）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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