Dijkstra是一種求單源點最短路徑的算法，即求某一個頂點到其余各頂點之間的最短路徑，下面采用鄰接矩陣來存儲圖中信息

算法思路為：

1，假設v0是源點，s是已求得最短路徑的終點集合，用D[i]來保存從v0到vi頂點之間的最短路徑。初始：將v0置于集合s之中，
2，初始化D[i]為v0到vi之間的權值。a，求從v0出發長度最短的路徑，通過計算D[j]=min{D[i]|vi不屬于s}，找到j頂點，將j頂點加入s集合。b，求下一條最短路徑，因為有新的結點加入到s集合中，所以需要修改從v0到其余不屬于s的頂點之間的D[i]上的值。即若D[j]+arcs[j][k]<D[k](k不屬于s中），修改D[k]值為D[j]+arcs[j][k]
3，重復2中的a，b步驟

示例如下

按照上面思路列出每一次循環的結果列表如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

v1	∞	∞	∞	∞	∞
v2	10 (v0,v2)	\	\	\	\
v3	∞	60 (v0,v2,v3)	50 (v0,v4,v3)	\	\
v4	30 (v0,v4)	30 (v0,v4)	\	\	\
v5	100 (vo,v5)	100 (vo,v5)	90 (v0,v4,v5)	60 (vo,v4,v3,v5	\
vj	v2	v4	v3	v5	\
s	{vo,v2}	{vo,v2,v4}	{vo,v2,v4,v3}	{vo,v2,v4,v3,v5}	∞

輔助結構

bool final[maxSize];//表示集合s final[i] = true;//頂點i在s中 final[i] = false;//i不在s中 bool p[maxSize][maxSize];//表示路徑， p[v][w] = true;//表示w頂點屬于從源點到v頂點最短路徑上的一個頂點 p[v][w] = false;//表示w頂點不屬于從源點到v頂點最短路徑上的一個頂點 int D[maxSize];//表示從源點到各個頂點之間最短路徑長度

Dijkstra算法

void dijkstra(mGraph& G, int v0) {int i, j, minValue, min;//初始化for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){final[i] = false;D[i] = G.arc[v0][i];for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)p[v0][j] = false;if (G.arc[v0][i] < infini){p[i][v0] = true;p[i][i] = true;}}final[v0] = true;//v0入集合D[v0] = 0;for (i = 1; i < G.vexnum; ++i)//循環G.vexnum-1次{//找到最小的D[i]minValue = infini;for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (final[j]==false)if (minValue>D[j]){minValue = D[j];min = j;}}final[min] = true;//更新for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (final[j] == false && minValue + G.arc[min][j] < D[j])//若G.arc[min][j]為INT_MAX,左邊相加則會溢出，所以不能使用INT_MAX{//更新DD[j] = minValue + G.arc[min][j];//更新pfor (int temp = 0; temp < G.vexnum; ++temp)p[j][temp] = p[min][temp];p[j][j] = true;}}} }

完整示例

#include<iostream> #define infini INT_MAX/2//最大值不選取INT_MAX，防止溢出 #define maxSize 6//頂點數目 #define MAX 8//邊的個數 //鄰接矩陣 typedef struct {int vexnum, arcnum;//頂點數和邊數char vex[maxSize];//頂點信息(字符)int arc[maxSize][maxSize];//二維數組(存儲邊上的信息) }mGraph;bool final[maxSize];//表示集合s bool p[maxSize][maxSize];//表示路徑 int D[maxSize];//表示從源點到各個頂點之間最短路徑長度void dijkstra(mGraph& G, int v0);//求最短路徑 int main() {using namespace std;mGraph G;//鄰接矩陣存儲圖并進行初始化G.vexnum = maxSize;G.arcnum = MAX;char vexData[maxSize] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e','f' };//頂點信息int arcData[MAX][3] = { { 0, 2 ,10}, { 0, 5,100 }, { 0, 4 ,30}, { 1, 2,5 }, { 2, 3 ,50},{ 3, 5, 10 }, { 4, 3, 20 }, { 4, 5, 60 } };//連接的邊int i, j;for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){G.vex[i] = vexData[i];for (j = 0; j < G.vexnum; j++)G.arc[i][j] = infini;}for (i = 0; i < G.arcnum; i++)G.arc[arcData[i][0]][arcData[i][1]] = arcData[i][2];//初始化完畢cout << "求從v0頂點出發的最短路徑: ";cout << endl;dijkstra(G, 0);for (i = 1; i < G.vexnum; ++i){if (D[i] == infini){cout << "不存在到v" << i<< "的路徑" << endl;continue;}cout << "到v" << i << ": 長度為" << D[i] << ' '<< "最短路徑上的頂點為";for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)if (p[i][j] == true)cout << 'v' << j << ' ';cout << endl;}cout << endl;return 0; } void dijkstra(mGraph& G, int v0) {int i, j, minValue, min;//初始化for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){final[i] = false;D[i] = G.arc[v0][i];for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)p[v0][j] = false;if (G.arc[v0][i] < infini){p[i][v0] = true;p[i][i] = true;}}final[v0] = true;//v0入集合D[v0] = 0;for (i = 1; i < G.vexnum; ++i)//循環G.vexnum-1次{//找到最小的D[i]minValue = infini;for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (final[j]==false)if (minValue>D[j]){minValue = D[j];min = j;}}final[min] = true;//更新for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (final[j] == false && minValue + G.arc[min][j] < D[j])//若G.arc[min][j]為INT_MAX,左邊相加則會溢出，所以不能使用INT_MAX{//更新DD[j] = minValue + G.arc[min][j];//更新pfor (int temp = 0; temp < G.vexnum; ++temp)p[j][temp] = p[min][temp];p[j][j] = true;}}} }

輸出結果為下圖：

Floyd算法求最短路徑：
https://blog.csdn.net/Little_ant_/article/details/104293812
附：如果采用上面鏈接博文中的Floyd算法求上圖的最短路徑，結果如下：

（ps：希望大家可以多多點贊👍)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最短路径(Dijkstra算法)（c/c++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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