如果要得到圖中各個頂點之間的最短路徑，方法1：可以對每一個頂點采用Dijkstra算法；方法2：可以采用Floyd算法，它是一種用來求雙源點之間最短路徑的算法，采用鄰接矩陣來存儲圖

輔助結構

int D[maxSize][maxSize];//表示從各個頂點之間最短路徑長度

例：D[i][j]:表示從i頂點到j頂點的最短路徑長度

bool p[maxSize][maxSize][maxSize];//表示最短路徑上的結點 p[i][j][u] = true;//u頂點存在于從i到j最短路徑上

簡單示例

輸入為下圖：

一二三四

∞

4

11

∞

4

11

∞

4

6

∞

4

6

D

6

∞

2

6

∞

2

6

∞

2

5

∞

2

3

∞

∞

3

7

∞

3

7

∞

3

7

∞

\

AB

AC

\

AB

AC

\

AB

ABC

\

AB

ABC

p

BA

\

BC

BA

\

BC

BA

\

BC

BCA

\

BC

CA

CB

\

CA

CAB

\

CA

CAB

\

CA

CAB

\

一：初始的D數組為各點之間的權值，p表示各點之間最短路徑所包含的結點
二：加入A點為各點之間的中轉點，對兩個數組進行更替，用黃色字體標出
三：加入B點…
四：加入C點…
當所有點都被做為過中轉點，算法結束

Floyd算法

void floyd(mGraph& G) {int i, j, u;//初始化for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){D[i][j] = G.arc[i][j];for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)p[i][j][u] = false;if (D[i][j] < infini)p[i][j][i] = p[i][j][j] = true;}//更新數組，存儲路徑for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)if (i!=j&&D[i][u] + D[u][j] < D[i][j])//對每個結點對加入u結點進行判斷{D[i][j] = D[i][u] + D[u][j];for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)p[i][j][v] = p[i][u][v] || p[u][j][v];} }

完整示例

將上面的圖作為輸入：

#include<iostream> #define infini INT_MAX/3//最大值不選取INT_MAX，是防止溢出 #define maxSize 3//頂點數目 #define MAX 5//邊的個數 //鄰接矩陣 typedef struct {int vexnum, arcnum;//頂點數和邊數char vex[maxSize];//頂點信息(字符)int arc[maxSize][maxSize];//二維數組(存儲邊上的信息) }mGraph;bool p[maxSize][maxSize][maxSize];//表示最短路徑上的結點 int D[maxSize][maxSize];//表示從各個頂點之間最短路徑長度void floyd(mGraph& G);//求最短路徑 int main() {using namespace std;mGraph G;//鄰接矩陣存儲圖并進行初始化G.vexnum = maxSize;G.arcnum = MAX;char vexData[maxSize] = { 'a', 'b', 'c'};//頂點信息int arcData[MAX][3] = { { 0, 1 ,4}, { 0, 2,11 }, { 1, 0 ,6}, { 1, 2,2 }, { 2, 0 ,3} };//連接的邊int i, j;for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){G.vex[i] = vexData[i];for (j = 0; j < G.vexnum; j++)G.arc[i][j] = infini;}for (i = 0; i < G.arcnum; i++)G.arc[arcData[i][0]][arcData[i][1]] = arcData[i][2];//初始化完畢cout << "求各點間最短路徑: ";cout << endl;floyd(G);int c;for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (D[i][j] == infini){cout << "不存在" << vexData[i] << "到" << vexData[j]<< "的路徑" << endl;continue;}cout << vexData[i] << "到" << vexData[j]<< "的路徑長度為：" << D[i][j] << " 包含頂點：";for (c = 0; c < G.vexnum; ++c)if (p[i][j][c] == true)cout << vexData[c] << ' ';cout << endl;}cout << endl;return 0; } void floyd(mGraph& G) {int i, j, u;//初始化for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){D[i][j] = G.arc[i][j];for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)p[i][j][u] = false;if (D[i][j] < infini)p[i][j][i] = p[i][j][j] = true;}//更新數組，存儲路徑for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)if (i!=j&&D[i][u] + D[u][j] < D[i][j])//對每個結點對加入u結點進行判斷{D[i][j] = D[i][u] + D[u][j];for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)p[i][j][v] = p[i][u][v] || p[u][j][v];} }

程序的輸出結果為：

Dijkstra算法求最短路徑：
https://blog.csdn.net/Little_ant_/article/details/104291049
（ps：希望大家可以多多點贊👍)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最短路径(Floyd算法）(c/c++)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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