當且僅當一個矩陣為非奇異矩陣時才有逆矩陣，逆矩陣可以推廣到非方陣的形式，即廣義逆矩陣。

對于矩陣 Am?n,若有矩陣 Xn?m ，使得

AXA=A
則稱， X為 A的廣義逆矩陣，記做X=A?

對于矩陣 Am?n,若有矩陣 Xn?m ，使得

AXA=AXAX=A(AX)T=AX(XA)T=XA
則稱， X為 A的PM廣義逆或偽逆，記做 X=A+

矩陣 Am?n的PM廣義逆是存在且唯一的，

A+=AT(ATAAT)?AT

PM廣義逆是廣義逆的一種特殊形式。

Am?n，m<n,AAr=Im, Ar為右逆，
一個特殊的右逆：A+r=AT(AAT)?1，
若 Wnn是正定矩陣，加權右廣義逆為：A+r=W?1AT(AW?1AT)?1

Am?n，m>n,AAr=In, Ar為左逆,
一個特殊的左逆：A+r=(AAT)?1AT,
若 Wmm是正定矩陣，加權右廣義逆為：A+r=(AWAT)?1ATW

總結

以上是生活随笔為你收集整理的广义逆矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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