文章目錄

• 一、 A 上二元關(guān)系
• 二、 A 上二元關(guān)系個(gè)數(shù)
• 三、 A 上二元關(guān)系 示例 ( 集合中有兩個(gè)元素 )
• 四、 A 上二元關(guān)系 示例 ( 集合中有兩個(gè)元素 )

一、 A 上二元關(guān)系

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$A$ 上二元關(guān)系 :

是 $A\times A$ 卡氏積的任意子集

$R$ 是 $A$ 上的二元關(guān)系

$?$

$R?A\times A$

$?$

$R\in P(A\times A)$

二、 A 上二元關(guān)系個(gè)數(shù)

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集合 $A$ 的元素個(gè)數(shù)是 $|A|=m$

$A\times A$ 卡氏積集合 中 有序?qū)?元素個(gè)數(shù)是 $|A\times A|=m^2$ 個(gè) ;

$A\times A$ 卡氏積 冪集個(gè)數(shù)是 $|P(A\times A)|=2^{m^2}$

$A$ 上的二元關(guān)系個(gè)數(shù)有 $2^{m^2}$ 個(gè) ;

如果 $A$ 集合中有 $1$ 個(gè)元素 , $A$ 上的二元關(guān)系有 $2^{1^2}=2$ 個(gè) ;

如果 $A$ 集合中有 $2$ 個(gè)元素 , $A$ 上的二元關(guān)系有 $2^{2^2}=16$ 個(gè) ;

如果 $A$ 集合中有 $3$ 個(gè)元素 , $A$ 上的二元關(guān)系有 $2^{3^2}=512$ 個(gè) ;

三、 A 上二元關(guān)系 示例 ( 集合中有兩個(gè)元素 )

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$B=\{b\}$

集合 $B$ 的元素個(gè)數(shù)是 $|B|=1$

$B\times B$ 卡氏積集合 中 有序?qū)?元素個(gè)數(shù)是 $|B\times B|=1^2=1$ 個(gè) ;

$B\times B$ 卡氏積 冪集個(gè)數(shù)是 $|P(B\times B)|=2^{1^2}=2$

$A$ 上的二元關(guān)系個(gè)數(shù)有 $2^{1^2}=2$ 個(gè) ;

$0$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 :

$R_1=?$

$1$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 :

$R_2=\{b,b\}$

四、 A 上二元關(guān)系 示例 ( 集合中有兩個(gè)元素 )

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集合 $A=\{a_1,a_2\}$

則 $A$ 上的二元關(guān)系有 $16$ 個(gè) ;

$A\times A$ 卡氏積集合 中有序?qū)€(gè)數(shù)有 $4$ 個(gè) ;

$A\times A$ 卡氏積集合 冪集個(gè)數(shù)有 $2^4=16$ ;

$0$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 : $1$ 個(gè)

$R_1=?$

$1$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 : $4$ 個(gè)

$R_2=\{a_1,a_1\}$

$R_3=\{a_1,a_2\}$

$R_4=\{a_2,a_1\}$

$R_5=\{a_2,a_2\}$

$2$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 : $6$ 個(gè)

$R_6=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\}\}$

$R_7=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_8=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_9=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_{10}=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{11}=\{\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$3$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 : $4$ 個(gè)

$R_{12}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_{13}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{14}=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{15}=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$4$ 個(gè) 有序?qū)?的二元關(guān)系 : $1$ 個(gè)

$R_{16}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【集合论】二元关系 ( A 上二元关系 | A 上二元关系示例 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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