【集合论】二元关系 ( 二元关系运算示例 | 逆运算示例 | 合成运算示例 | 限制运算示例 | 像运算示例 )
文章目錄
- 一、逆運算示例
- 二、合成運算示例 ( 逆序合成 )
- 三、限制運算示例
- 四、像運算示例
一、逆運算示例
A={a,b,c,d}A = \{ a, b, c, d \}A={a,b,c,d}
B={a,b,<c,d>}B = \{ a, b, <c, d> \}B={a,b,<c,d>}
C={<a,b>,<c,d>}C = \{ <a, b> , <c, d> \}C={<a,b>,<c,d>}
求上述集合的逆運算
求逆運算只能針對于 有序對 進行 , 如果沒有有序對 , 就沒有關系運算的概念 ;
AAA 集合中沒有有序對 , 因此沒有關系運算的概念 , 對其求逆運算 , 結果是空集合 ;
A?1=?A^{-1} = \varnothingA?1=?
BBB 集合中 有 有序對 <c,d><c, d><c,d> , 其逆運算就是求所有有序對的逆 ;
B?1={<d,c>}B^{-1} = \{ <d, c> \}B?1={<d,c>}
CCC 集合中 有 有序對 <a,b>,<c,d><a,b> , <c, d><a,b>,<c,d> , 其逆運算就是求所有有序對的逆 ;
C?1={<b,a>,<d,c>}C^{-1} = \{ <b,a> , <d, c> \}C?1={<b,a>,<d,c>}
二、合成運算示例 ( 逆序合成 )
B={a,b,<c,d>}B = \{ a, b , <c,d> \}B={a,b,<c,d>}
R={<a,b>,<c,d>}R = \{ <a,b> , <c,d> \}R={<a,b>,<c,d>}
G={<b,e>,<d,c>}G = \{ <b, e> , <d, c> \}G={<b,e>,<d,c>}
求以下的合成運算結果 , 這里的 合成 指的是 逆序合成
BoR?1B o R^{-1}BoR?1
R?1={<b,a>,<d,c>}R^{-1} = \{ <b,a> , <d,c> \}R?1={<b,a>,<d,c>}
BoR?1={<c,d>}o{<b,a>,<d,c>}={<d,d>}B o R^{-1} = \{ <c, d> \} o \{ <b,a> , <d,c> \} = \{ <d, d> \}BoR?1={<c,d>}o{<b,a>,<d,c>}={<d,d>}
合成 默認是 逆序合成
GoBG o BGoB
GoB={<b,e>,<d,c>}o{<c,d>}={<c,c>}G o B = \{<b,e>, <d, c>\} o \{ <c,d> \} = \{ <c,c> \}GoB={<b,e>,<d,c>}o{<c,d>}={<c,c>}
GoRG o RGoR
GoR={<b,e>,<d,c>}o{<a,b>,<c,d>}={<a,e>,<c,c>}G o R =\{<b,e>, <d, c>\} o \{ <a,b> , <c,d> \} = \{ <a,e>, <c,c> \}GoR={<b,e>,<d,c>}o{<a,b>,<c,d>}={<a,e>,<c,c>}
RoGR o GRoG
RoG={<a,b>,<c,d>}o{<b,e>,<d,c>}={<d,d>}R o G =\{ <a,b> , <c,d> \} o \{<b,e>, <d, c>\} = \{ <d,d> \}RoG={<a,b>,<c,d>}o{<b,e>,<d,c>}={<d,d>}
三、限制運算示例
F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}F = \{ <a,b> , <a, \{a\}> , <\{a\} , \{a, \{a\}\}> \}F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}
參考 : 【集合論】二元關系 ( 定義域 | 值域 | 域 | 逆運算 | 逆序合成運算 | 限制 | 像 | 單根 | 單值 | 合成運算的性質 ) 五、關系的限制
1. 求 F?{a}F \upharpoonright \{a\}F?{a}
FFF 集合中的有序對 , 第一個元素是 {a}\{a\}{a} 集合中的元素的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 FFF 集合 在 {a}\{a\}{a} 集合上的限制 ;
F?{a}={<a,b>,<a,{a}>}F \upharpoonright \{a\} = \{ <a,b> , <a, \{a\}> \}F?{a}={<a,b>,<a,{a}>}
2. 求 F?{{a}}F \upharpoonright \{\{a\}\}F?{{a}}
FFF 集合中的有序對 , 第一個元素是 {{a}}\{\{a\}\}{{a}} 集合中的元素的有序對 , {{a}}\{\{a\}\}{{a}} 集合中的元素是 {a}\{a\}{a} , 這些有序對組成的集合就是 FFF 集合 在 {{a}}\{\{a\}\}{{a}} 集合上的限制 ;
F?{{a}}={<{a,{a}}>}F \upharpoonright \{\{a\}\} = \{ <\{a, \{a\}\}> \}F?{{a}}={<{a,{a}}>}
3. 求 F?{a,{a}}F \upharpoonright \{a, \{a\}\}F?{a,{a}}
FFF 集合中的有序對 , 第一個元素是 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合中的元素 的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 FFF 集合 在 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合上的限制 ;
F?{a,{a}}={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}F \upharpoonright \{a, \{a\}\} = \{ <a,b> , <a, \{a\}> , <\{a\} , \{a, \{a\}\}> \}F?{a,{a}}={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}
4. 求 F?1?{{a}}F^{-1} \upharpoonright \{\{a\}\}F?1?{{a}}
F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \}F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}
F?1F^{-1}F?1 集合中的有序對 , 第一個元素是 {{a}}\{\{a\}\}{{a}} 集合中的元素 的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 F?1F^{-1}F?1 集合 在 {{a}}\{\{a\}\}{{a}} 集合上的限制 ;
F?1?{{a}}={<{a},a>}F^{-1} \upharpoonright \{\{a\}\} = \{ <\{a\}, a> \}F?1?{{a}}={<{a},a>}
四、像運算示例
F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}F = \{ <a, b> , <a, \{ a \}> , <\{ a \} , \{ a, \{a\} \}> \}F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}
參考 : 【集合論】二元關系 ( 定義域 | 值域 | 域 | 逆運算 | 逆序合成運算 | 限制 | 像 | 單根 | 單值 | 合成運算的性質 ) 六、關系的象
FFF 集合在 AAA 集合的像 , 是 FFF 集合在 AAA 集合上限制的 值域 ;
1. F[{a}]F[\{a\}]F[{a}]
FFF 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的像 , 是 FFF 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的限制的值域 , FFF 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的限制是 {<a,b>,<a,{a}>}\{ <a, b> , <a, \{ a \}> \}{<a,b>,<a,{a}>} , 對應的 FFF 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的像是 {b,{a}}\{ b, \{a\} \}{b,{a}}
F[{a}]={b,{a}}F[\{a\}] = \{ b, \{a\} \}F[{a}]={b,{a}}
2. F[{a,{a}}]F[\{a, \{a\}\}]F[{a,{a}}]
FFF 集合在 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合上的像 , 是 FFF 集合在 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合上的限制的值域 , FFF 集合在 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合上的限制是 {<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}\{ <a, b> , <a, \{ a \}> , <\{ a \} , \{ a, \{a\} \}> \}{<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>} , 對應的 FFF 集合在 {a,{a}}\{a, \{a\}\}{a,{a}} 集合上的像是 {b,{a},{a,{a}}\{ b, \{a\} , \{ a, \{a\} \}{b,{a},{a,{a}}
F[{a,{a}}]={b,{a},{a,{a}}F[\{a, \{a\}\}] = \{ b, \{a\} , \{ a, \{a\} \}F[{a,{a}}]={b,{a},{a,{a}}
3. F?1[{a}]F^{-1}[\{a\}]F?1[{a}]
F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \}F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}
F?1F^{-1}F?1 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的像 , 是 F?1F^{-1}F?1 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的限制的值域 , F?1F^{-1}F?1 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的限制是 ?\varnothing? , 對應的 F?1F^{-1}F?1 集合在 {a}\{a\}{a} 集合上的像是 ?\varnothing?
F?1[{a}]=?F^{-1}[\{a\}] = \varnothingF?1[{a}]=?
4. F?1[{{a}}]F^{-1}[\{ \{a\} \}]F?1[{{a}}]
F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \}F?1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}
F?1F^{-1}F?1 集合在 {{a}}\{ \{a\} \}{{a}} 集合上的像 , 是 F?1F^{-1}F?1 集合在 {{a}}\{ \{a\} \}{{a}} 集合上的限制的值域 , F?1F^{-1}F?1 集合在 {{a}}\{ \{a\} \}{{a}} 集合上的限制是 <{a},a><\{a\}, a><{a},a> , 對應的 F?1F^{-1}F?1 集合在 {{a}}\{ \{a\} \}{{a}} 集合上的像是 {a}\{a\}{a}
F?1[{{a}}]={a}F^{-1}[\{ \{a\} \}] = \{a\}F?1[{{a}}]={a}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的【集合论】二元关系 ( 二元关系运算示例 | 逆运算示例 | 合成运算示例 | 限制运算示例 | 像运算示例 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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