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• 證明 非確定性圖靈機 與 確定性圖靈機 的時間復(fù)雜度 之間的指數(shù)關(guān)系

證明 非確定性圖靈機 與 確定性圖靈機 的時間復(fù)雜度 之間的指數(shù)關(guān)系

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在上一篇博客 【計算理論】計算復(fù)雜性 ( 非確定性圖靈機的時間復(fù)雜度 | 非確定性圖靈機 與 確定性圖靈機 的時間復(fù)雜度 之間的關(guān)系 ) 中 , 提出如下命題 :

使用 確定性圖靈機 , 模仿 非確定性圖靈機 , 在 計算效率方面要付出一定的代價 , 計算復(fù)雜度會 指數(shù)級增加 ;

如果 非確定性 單個帶子 圖靈機 , 時間復(fù)雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))$ ,

找到一個 等價的 確定性 單個帶子 圖靈機 , 其時間復(fù)雜度是 $2^{\mathrm{O}(\mathrm{t}(\mathrm{n}))}$ ;

證明上述命題 :

給定 非確定性圖靈機 , 找到一個確定性圖靈機 , 模仿該 非確定圖靈機 , 實際上是沿著 非確定性圖靈機 計算樹 最長的分支 , 進行模仿 ;

如何找到 計算樹 的最長分支呢 , 即 沿著 計算樹 進行 寬度優(yōu)先搜索 :

假設(shè)計算樹的高度是 $\mathrm{f}(\mathrm{n})$ , 該計算樹在最壞的情況下 , 要走的步數(shù) , 主要決定于 樹的節(jié)點個數(shù) ,

如果 計算樹 的高度是 $\mathrm{f}(\mathrm{n})$ , 計算樹的節(jié)點個數(shù)的數(shù)量級是 $2^{\mathrm{f}(\mathrm{n})}$ 數(shù)量級 ; ( 計算二叉樹的節(jié)點 , 最壞的情況下就是滿二叉樹的節(jié)點個數(shù) )

確定性圖靈機 與 非確定性圖靈機 計算相同的問題 , 計算的時間 滿足如下關(guān)系 :

如果 非確定性圖靈機 所花費的時間是 $\mathrm{t}(\mathrm{n})$ ,

則 確定性圖靈機 所花費的時間是 $2^{\mathrm{t}(\mathrm{n})}$ ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 证明 非确定性图灵机 与 确定性图灵机 的时间复杂度 之间的指数关系 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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